Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico
Paulo César, Os livros,com excessão de Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells. Dover. 1992., são livros de problemas,cada um deles com uma coleção interessantíssima. Acho que vale pena ver Boa sorte Benedito Freire -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Paulo Cesar pcesa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wed, 1 Apr 2009 22:21:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico Muito obrigado, Benedito. Você saberia dizer se os livros mencionados abordam teoricamente o tema? Um abraço PC 2009/3/31 benedito bened...@ufrnet.br Paulo César, Veja alguns interessantes: A) Em português: 1) A Dama e o Tigre e outros Problemas Lógicos, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 1982 2) O Enígma de Sherazade, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 3) Alice no País dos Enígmas, de Raymond Smullyan. Jorge Zahar Editor. 4) Divertimentos Matemáticos, de Martin Gardner. IBRASA. 1967 Em inglês: 1) The Colossal Book of Short Puzzles - Martin Gardner. Norton.2006 2) Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells. Dover. 1992. Ainda em inglês, o maravilhoso livro da Lógica Moderna: Sweet Reazon - A field Guide to Modern Logic, de Tom Tymoczko and Jim Henle. Springer.2000. Bom proveito. Benedito - Original Message - From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 31, 2009 7:32 PM Subject: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico Olá mestres da lista Gostaria de saber qual é o melhor livro de raciocínio lógico que posso comprar. Estou a procura de um material mais aprofundado sobre o assunto. O que vocês recomendam? Um abraço pra todos PC --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!
Pedro. Seja P o número de participantes em cada conferência. Então 13P/12 pessoas assistiram somente a uma conferênciae (300 - 13P/12) assistiram a mais de uma. Sabendo que as três conferências foram assistidas pelo mesmo número de pessoas, a conferência com o maior número de pessoas dentre as (300 - 13P/12) que assistiram mais de uma conferência será a terceira, que tem o menor número de pessoas que assistiram somente a ela. Assim, o número de pessoas na terceira conferência, P, será no máximo igual a P/4 + (300 - 13P/12). Resolvendo a equação: P/4 + (300 - 13P/12) = P vem P = 163,636363... Então P 163,63 e pelo fato de 13P/12 ser um número inteiro positivo, P é múltiplo de 12. Ora, o maior múltiplo de 12 menor que 163,6363.. é 156. Espero ter ajudado. Abraços. Hugo. 2009/4/2 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois colabora... Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração Abraços!!! 2009/3/26 Alex pereira Bezerra alexmatematica1...@gmail.com Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura acima: P/2 + x + y + t = P P/3 + x + y + z = P P/4 + x + z + t = P Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever também: P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e arrumando, fica: x + y + t = P/2 x + y + z = 2P/3 x + z + t = 3P/4 x + y + z + t = 300 – 13P/12 Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = 300 – 13P/12, fica: P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = 300 – 13P/12, fica: 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = 300 – 13P/12, fica: 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 x + 600 = 49P/12 x = 49P/12 – 600 Em resumo: x = 49P/12 – 600 y = 300 – 22P/12 z = 300 – 19P/12 t = 300 – 21P/12 Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x 0, y 0, z 0 *e* t 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um múltiplo de 12. Então poderemos escrever: 49P/12 – 600 0 , logo, 49P/12 600 , logo, 49P 7200 , logo, P 7200/49 e, portanto P 146,93 Analogamente, 300 – 22P/12 0 , logo, 300 22P/12 , logo, 22P/12 300 , logo, 22P 3600 e, portanto P 163,63 E, também, 300 – 19P/12 0 , logo, 300 19P/12 , logo, 19P/12 300 , logo, 19P 3600 e, portanto P 189,47 E, finalmente, 300 – 21P/12 0 , logo, 300 21P/12 , logo, 21P/12 300 , logo, 21P 3600 , e , portanto P 171,42 Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender simultaneamente às desigualdades P 146,93 e P 163,63 e P 189,47 e P 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, 161, 162 , 163. Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C.
[obm-l] Conceito de funçao ??
1) Qual a diferença entre uma função crescente e uma função estritamente crescente ? 2) O que seria uma funçõa monótona ( ou monotónica ) ? 3) Conheço a definiçõa de função PAR e de IMPAR ,porém não estou conseguindo associar a frase com a expressão matematica ; toda função de R em R é a soma de uma Par com outra Impar, pois f(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2 + [ f(x) - f(-x) ] /2Alguém ajuda ?
[obm-l] surpresa no R4
Aos amigos da lista, estava resolvendo alguns exercícios de álgebra linear, e me deparei com o seguinte: Quais as possiveis interseções de dois planos no R4? Após os cálculos vi que pode ser até um ponto, refiz os cálculos e não encontrei erro, será realmente isso verdade? aguardo a opinião amigos, grato a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] surpresa no R4
Olá Nilton,
Isso realmente é verdade.
Parece que você já tem um exemplo, mas se quiser outro bem fácil de ver,
considere os conjuntos:
P1 = { ( x, y, 0, 0 ) : x, y pertencentes a R }
P2 = { ( 0, 0, z, w ) : z, w pertencentes a R }
Claramente, ambos são subespaços de dimensão 2 do R^4, portanto são o que
você
chamaria de plano em R^4.
A única intersecção de P1 com P2 é o ponto (0, 0, 0, 0).
Abraço,
- Leandro.
[obm-l] Re: [obm-l] Conceito de funçao ??
1) f é crescente se, e somente se, Para todo x e x' (x' x) no domínio de f, f(x') = f(x). f é estritamente crescente se, e somente se, Para todo x e x' (x' x) no domínio de f, f(x') f(x). 2) f é monótona se uma das afirmações abaixo é verdadeira para f: f é estritamente crescente; f é estritamente decrescente; f é crescente; f é decrescente; 3) Você pode ler a frase da seguinte maneira: toda função de R em R é a soma de uma Par com outra Impar, pois f(x) = *[* f(x) + f(-x) *]* /2 + *[* f(x) - f(-x) *]* /2 A frase diz que toda função f(x) pode ser escrita como: f(x) = ( f(x) + f(-x) )/2 + ( f(x) - f(-x) )/2 Vemos que a primeira função da soma, h(x) = ( f(x) + f(-x) )/2 é par, pois h(-x) = ( f(-x) + f(x) )/2 = ( f(x) + f(-x) )/2 = h(x). A segunda função da soma, g(x) = ( f(x) - f(-x) )/2 é ímpar, pois g(-x) = ( f(-x) - f(x) )/2 = - ( f(x) - f(-x) )/2 = -g(x). Portanto, f(x) = h(x) + g(x), onde h é uma função par e g é uma função ímpar. Ajudei? -- Erick Nogueira do Nascimento Engenheiro de Computação - Unicamp Mestrando em Ciência da Computação - IC - Unicamp 2009/4/3 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br 1) Qual a diferença entre uma função *crescente* e uma função *estritamente crescente ?* ** ** 2) O que seria uma funçõa *monótona* ( ou monotónica ) ? 3) Conheço a definiçõa de função PAR e de IMPAR ,porém não estou conseguindo associar a frase com a expressão matematica ; toda função de R em R é a soma de uma Par com outra Impar, pois f(x) = *[* f(x) + f(-x) *]*/2 + *[* f(x) - f(-x) *]* /2Alguém ajuda ?
[obm-l] Números (em especial para o Ralph)
Olá a todos! Olá Ralph! Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%252F%257Eefriedma%252Fnumbers.html . Ralph, Gostei muito daquele problema da soma, da soma, da soma dos algarismos de 50^50. Repare, entretanto, que o enunciado ficaria bem mais assombroso se fosse assim: Considere “S” como sendo a soma de todos os algarismos de 770^770 . A soma de todos os algarismos de “S” é igual a “T”, e a soma de todos os algarismos de “T” é igual a “U”. Calcule o valor de “U”. A resposta é a mesma: 7 . Obs.: S = 6487 (como já estou velho, não consegui calcular de cabeça - usei uma HP 15C) ; T = 25 ; U = 7 . Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Números (em especial para o Ralph)
Peço ao Albert ou outro interessado em teoria dos numeros para me indicar livros acessíveis a um iniciante,escrito em potugues,sobre o assunto,que me é de grande interesse.Ficarei muito grato a quem praticar tal gentileza.Aguardo.Obrigado. Date: Fri, 3 Apr 2009 16:33:41 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Números (em especial para o Ralph) To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos! Olá Ralph! Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%252F%257Eefriedma%252Fnumbers.html . Ralph, Gostei muito daquele problema da soma, da soma, da soma dos algarismos de 50^50. Repare, entretanto, que o enunciado ficaria bem mais assombroso se fosse assim: Considere “S” como sendo a soma de todos os algarismos de 770^770 . A soma de todos os algarismos de “S” é igual a “T”, e a soma de todos os algarismos de “T” é igual a “U”. Calcule o valor de “U”. A resposta é a mesma: 7 . Obs.: S = 6487 (como já estou velho, não consegui calcular de cabeça - usei uma HP 15C) ; T = 25 ; U = 7 . Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
