[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Questões de Comb inatória. (ajuda)
Bem Joao ha um erro na sua solucao p/ questao 2, veja que na realidade teríamos inicialmente 6!=720 formas porém você tem que descontar as rotacoes do cubo. Fixe uma face (como se estivesse segurando o cubo com uma face em sua direção). Com esta face fixa voltada para você quantas rotações podemos fazer? quatro. Como podemos fixar qualquer uma das 6 faces temos um total de 6x4=24 casos repetidos a serem desconsiderados assim: Resp.: 720/24=30 Date: Fri, 24 Apr 2009 16:20:33 -0700 From: joao_maldonad...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius pvni...@gmail.com escreveu: De: Vinícius pvni...@gmail.com Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebe um número entre 1 e n. a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é o participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Messenger 2009: Instale já! http://download.live.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é uma sexta potência. Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, remover 10: Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090. Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a resposta é 100-1090 = 998910. 2009/4/24 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em *sex, 24/4/09, Vinícius pvni...@gmail.com* escreveu: De: Vinícius pvni...@gmail.com Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebe um número entre 1 e n. a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é o participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Rafael
[obm-l] Re: Ao Leandro, que está além de Einstein...
Meu Caro Albert! Se você continuar a tecer elogios como estes publicamente, vou acabar me apaixonando! Aliás, por que uma nova thread, se o seu e-mail dirige-se unicamente a mim? Vejamos... Eu concordo totalmente com você que a TRR foi uma grande revolução no campo da física. Permita-me, contudo, uma breve correção. No item 2, você diz: A transformada de Galileu não é invariante em relação à transformada de Lorentz. Não é uma transformada que é invariante em relação à outra. São as equações. A física deve ser a mesma quando observada de referenciais equivalentes, e esta equivalência é dada pela mudança de referencial. Acredito que você esteja se referindo à descoberta de que as equações de Maxwell não são invariantes pela transformada de Galileu. Daí a busca por outro tipo de transformação que deixasse estas equações invariantes, a transformada de Lorentz. O que eu não compreendo é que toda a sua resposta parece dedicada a provar que não há como eu entender rapidamente, ou achar fácil, a TRR. Meu caro Albert, temo que você não precisava ter escrito tanto para isto. Eu nunca disse, nem pretendo fazê-lo jamais, que a TRR seja fácil de entender. Ainda há muitos aspectos dela que me escapam à compreensão. O que eu disse foi que, do ponto de vista matemático, o que ela usa não é complicado. Qualquer aluno de graduação tem uma formação suficiente de álgebra linear. O ponto que levantei, e você poderá observar que os argumentos da minha última resposta são unicamente para defendê-lo, foi a falsidade da sua afirmação de que os matemáticos encurtam demonstrações porque eles são vaidosos e querem criar coisas abstrusas, difíceis de entender, vendo prazer nisso. Mais ainda, que Einstein teria sido o exemplo máximo disso. Mencionei a referência curta do O'Neill para lhe mostrar que é possível escrever sucintamente sobre um tópico complicado, e não para dar a entender que como são 20 páginas o assunto é fácil. Perdoe a ambiguidade. Assim, vou concluir dizendo que continuo discordando da sua afirmação original, e principalmente no caso de Einstein, cientista que sempre foi muito honesto em relação aos próprios trabalhos, não tenha dúvidas disto. Um abraço, - Leandro.
[obm-l] equação
Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão:A equação (t-a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a))/3 + 2sqrt(a) com t diferente de zero e a diferente de zero tem conjunto soluçao:a) vaziob) unitarioc) com 2 elementosd) com 3 elementos Agradeço pela ajuda![]'sJoão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
