Fala Vanderlei,
como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então:
n = p1^a1 . p2^a2 pk^(a_k)
vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores primos.
entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos..
logo, todos eles estão em (n-1)!
desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um
múltiplo de n.
falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo..
neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)!
e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)!
mas eles tem que ser distintos... logo a != 2...
entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n
falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2)
n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)!
mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)!
logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4)
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
2009/5/1 Vandelei Nemitz
> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa?
> **
> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é
> múltiplo de n.*
> **
> Obrigado
>
> Vanderlei
>
