RES: [obm-l] mistura
Tal questão pode ser resolvida através de um sistema, sendo tal sistema um sistema possível e indeterminado, vamos a resolução: O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... IA=30 preço de A II B=20 preço de B III X.A+Y.B=26 preço de A multiplicado pela sua quantidade em quilos mais o preço de B multiplicado pela sua quantidade em quilos Para que tal sistema admiti-se apenas uma resposta deveríamos ter uma equação para cada variável. Como neste caso há 4 variáveis e três equações a resposta que obteremos será um conjunto de valores que atendam simultaneamente todas as condições. Subistituíndo I e II em III 30X+20Y=26 Isolando Y Y=(26-30X)/20 Ou seja para valor de x, y assume um valor dado pela função f(x)=(26-30x)/20 Algumas restrições que devem ser impostas para que o problema se adéque a realidade, x deve ser um número positivo diferente de 0 para antender à condião ser um composto de A e B, pois não existem pesos negativos e caso o peso de x seja 0, e x também não pode ser maior ou igual a 26/30 pois neste caso y passaria a ser menor ou igual a 0 a substância deixa de ser um composto. Logo a resposta é dada pela função f(x)=(26-30x)/20 com domínio =(xeR|26/30x0) bibliografia: http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.youtube.com/watch?v=sKBoKqX6WV0 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 14 de setembro de 2009 23:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] mistura Boa noite professores, Seria possível mostrar como se resolve a questão seguinte? O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... Agradeço antecipadamente. Abraços Thelio
Re: [obm-l] mistura
Olá Thelio, vou assumir que esta funcao das quantidades das substancias e dos seus precos é uma média ponderada. Mas veja que o anunciado não fixou nada... poderia ser qualquer funcão, (30a + 20b)/(a+b) = 26 Vamos fazer a+b=1, obtendo assim a porcentagem de cada composto. 30a + 20(1-a) = 26 30a + 20 - 20a = 26 10a = 6 a = 0,6 b = 0,4 assim, temos 60% do composto A e 40% do composto B. Ou, em 1kg da mistura, temos 600g de A e 400g de B. abraços, Salhab 2009/9/14 Thelio Gama teliog...@gmail.com Boa noite professores, Seria possível mostrar como se resolve a questão seguinte? *O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser...* Agradeço antecipadamente. Abraços Thelio
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Informação
Rita. Veja este aqui, é muito bom. http://www.ime.uerj.br/ensinoepesquisa/publicacoes.html Abraços. Hugo. 2009/9/13 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Ok fico grata, mas alguns que encontrei estão todos em Ingles, ams vou procurar novamente. Rita Gomes - Original Message - *From:* Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, September 13, 2009 11:32 AM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Informação Rita...vê em www.4shared.com tem milhares! - Original Message - *From:* RitaGomes rcggo...@terra.com.br *To:* OBM Lista obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, September 13, 2009 10:34 AM *Subject:* [obm-l] Informação Caros Colegas, Alguem pode me informar algum endereço eletronico em que posso baixar algum livro de cálculo bom Rita Gomes -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.409 / Virus Database: 270.13.94/2367 - Release Date: 09/13/09 05:50:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 13/09/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.409 / Virus Database: 270.13.94/2367 - Release Date: 09/13/09 05:50:00
Re: [obm-l] mistura
Hum, estranho que um problema assim seja indeterminado. Victor, você nao esqueceu uma equaçao ? (dica, nunca esqueça as unidades, e note que o preço do composto é 26 reais POR QUILO) 2009/9/15 Victor R.S. Eloy victorrse...@yahoo.com.br: Tal questão pode ser resolvida através de um sistema, sendo tal sistema um sistema possível e indeterminado, vamos a resolução: O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... I A=30 preço de A II B=20 preço de B III X.A+Y.B=26 preço de A multiplicado pela sua quantidade em quilos mais o preço de B multiplicado pela sua quantidade em quilos Para que tal sistema admiti-se apenas uma resposta deveríamos ter uma equação para cada variável. Como neste caso há 4 variáveis e três equações a resposta que obteremos será um conjunto de valores que atendam simultaneamente todas as condições. Subistituíndo I e II em III 30X+20Y=26 Isolando Y Y=(26-30X)/20 Ou seja para valor de x, y assume um valor dado pela função f(x)=(26-30x)/20 Algumas restrições que devem ser impostas para que o problema se adéque a realidade, x deve ser um número positivo diferente de 0 para antender à condião ser um composto de A e B, pois não existem pesos negativos e caso o peso de x seja 0, e x também não pode ser maior ou igual a 26/30 pois neste caso y passaria a ser menor ou igual a 0 a substância deixa de ser um composto. Logo a resposta é dada pela função f(x)=(26-30x)/20 com domínio =(xeR|26/30x0) bibliografia: http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.youtube.com/watch?v=sKBoKqX6WV0 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 14 de setembro de 2009 23:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] mistura Boa noite professores, Seria possível mostrar como se resolve a questão seguinte? O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... Agradeço antecipadamente. Abraços Thelio -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] its xmas time!
They will smile to see that amazing gift from you http://superreplicasales.com/ = Instruçőes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Múltiplos...
Olá pessoal,Alguma luz nesta questão? Encontre todos os pares de inteiros positivos tais que é múltiplo de Grato.Luan Pereira. _ Acesse seu Hotmail de onde quer que esteja através do celular. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Teoria de Anéis - Ho momorfismo
Caros, esta questão travei legal. Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a identidade. Grato BRUNO _ Acesse seu Hotmail de onde quer que esteja através do celular. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfismo
Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra subir pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se fazer. o/ 2009/9/15 Bruno Collares collares.br...@hotmail.com Caros, esta questão travei legal. Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a identidade. Grato BRUNO -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Vinicius Martins
[obm-l] mdc
Olá Colegas Um aluno do 5° ano me trouxe esse exercício de MDC do colégio militar e passei a maior vergonha por não conseguir resolvê-lo. Preciso explicar de forma que um menino de 10 anos entenda. Poderiam dar uma mãozinha a este colega que tem MUUITO a aprender ainda? O mdc de dois números determinado pelo processo das divisões sucessivas é 396. Havendo três quocientes que são os menores possíveis, determine o maior dos dois números obrigado pela ajuda! -- Silas Gruta
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfi smo
f(1)=f(1.1)=f(1).f(1) = f(1).(f(1)-1) = 0 Como f não é nulo, f(1) é diferente de zero. Logo, f(1)-1=0! 2009/9/15 Vinicius Martins martins.vinic...@gmail.com Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra subir pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se fazer. o/ 2009/9/15 Bruno Collares collares.br...@hotmail.com Caros, esta questão travei legal. Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a identidade. Grato BRUNO -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfi smo
Com isso é a identidade sobre Z. Você prova a mesma coisa para os racionais, como foi dito. e usa que nos racionais f preserva a ordem. Aí usa as propriedades de supremo para mostrar o resto. 2009/9/15 Nivan Roberto Ferreira Junior n...@cin.ufpe.br f(1)=f(1.1)=f(1).f(1) = f(1).(f(1)-1) = 0 Como f não é nulo, f(1) é diferente de zero. Logo, f(1)-1=0! 2009/9/15 Vinicius Martins martins.vinic...@gmail.com Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra subir pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se fazer. o/ 2009/9/15 Bruno Collares collares.br...@hotmail.com Caros, esta questão travei legal. Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a identidade. Grato BRUNO -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Vinicius Martins
[obm-l] O Cacador de Tesouros
Ola' pessoal, Visitando o Museu do Reino de Auriale, um inteligente cacador de tesouros conheceu a unica replica dos famosos Cubos de Ouro, perdidos num naufragio ocorrido ha' dois seculos. Apos estudar as correntes marinhas do local, e sabendo que os cubos tinham rigorosamente o mesmo peso e aspecto, em pouco tempo conseguiu encontrar 41 deles no fundo do mar. Durante a cerimonia de devolucao, recebeu um dos cubos como recompensa, e em seguida, foi desafiado pelo Rei a resolver o seguinte quebra cabecas: O cubo falso (de peso diferente) seria misturado aos outros 40 verdadeiros. Entao, usando uma balanca de comparacao, com dois pratos, o cacador receberia mais um cubo (verdadeiro) se o cubo falso fosse identificado em, no maximo, 4 pesagens. E tambem receberia mais um cubo se, apos ter identificado o cubo falso, o cacador conseguisse dizer se o falso era mais leve ou mais pesado que os verdadeiros. Pergunta-se: Qual a probabilidade do cacador identificar o cubo falso? Qual a probabilidade do cacador classificar o peso corretamente? []'s Rogerio Ponce = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] mistura
Obrigado pela dica Bernardo, de fato cometi um erro grotesco ao deixar passar despercebido o fato de que o peso do composto é dado em reais por KG, da onde decorre que há mais uma equação,x+y=1, ou seja o peso x(peso do porção da substancia A) mais o peso y(peso da porção da substancia B no composto) deve ser igual a um kg; Logo o sistema é determinado e a solução é IA=30 preço de A II B=20 preço de B III X.A+Y.B=26 preço de A multiplicado pela sua quantidade em quilos mais IV X+Y=1 Substituído I e II em III 30X+20Y=26 Isolando Y em IV Y=1-X Substituindo na eq. anterior 30X+20(1-X)=26 30X+20-20X=26 10X=6 X=0,6 Substituindo em IV 0,6+y=1 Y=0,4 Logo a quantidade da substancia A=0,6kg e a quantidade da substancia B=0,4Kg -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 15 de setembro de 2009 10:02 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] mistura Hum, estranho que um problema assim seja indeterminado. Victor, você nao esqueceu uma equaçao ? (dica, nunca esqueça as unidades, e note que o preço do composto é 26 reais POR QUILO) 2009/9/15 Victor R.S. Eloy victorrse...@yahoo.com.br: Tal questão pode ser resolvida através de um sistema, sendo tal sistema um sistema possível e indeterminado, vamos a resolução: O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... I A=30 preço de A II B=20 preço de B III X.A+Y.B=26 preço de A multiplicado pela sua quantidade em quilos mais o preço de B multiplicado pela sua quantidade em quilos Para que tal sistema admiti-se apenas uma resposta deveríamos ter uma equação para cada variável. Como neste caso há 4 variáveis e três equações a resposta que obteremos será um conjunto de valores que atendam simultaneamente todas as condições. Subistituíndo I e II em III 30X+20Y=26 Isolando Y Y=(26-30X)/20 Ou seja para valor de x, y assume um valor dado pela função f(x)=(26-30x)/20 Algumas restrições que devem ser impostas para que o problema se adéque a realidade, x deve ser um número positivo diferente de 0 para antender à condião ser um composto de A e B, pois não existem pesos negativos e caso o peso de x seja 0, e x também não pode ser maior ou igual a 26/30 pois neste caso y passaria a ser menor ou igual a 0 a substância deixa de ser um composto. Logo a resposta é dada pela função f(x)=(26-30x)/20 com domínio =(xeR|26/30x0) bibliografia: http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.brasilescola.com/matematica/sistemas-lineares.htm http://www.youtube.com/watch?v=sKBoKqX6WV0 http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 14 de setembro de 2009 23:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] mistura Boa noite professores, Seria possível mostrar como se resolve a questão seguinte? O composto de uma substÂncia A e de uma substância B é vendido por R$ 26,00 o kg. A substância A é vendida por R$ 30,00 o kg e a substância B, por R$ 20,00 o kg. O preço do composto é calculado em função das quantidades das substâncias e seus preços. As quantidades de A e B no kg desse composto deverá ser... Agradeço antecipadamente. Abraços Thelio -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfismo
Definição: Seja A um anel, Uma aplicação de f: A em A é um homorfismo de anéis se: (i) f(x+y)=f(x)+f(y) para quaisquer x,y em A (ii) f(xy)=f(x)f(y) para quaisquer x,y em A. observe que se f:R em R é um homomorfismo, então f(0)=0 e f(1)=1 pois f(1)=f(1.1)=f(1)f(1), logo f(1)=1 daí que f(n)=n para qualquer inteiro, e daí f(m/n)=m/n para quaisquer m, n inteiros e n diferente de zero. para conseguirmos provar para qualquer r Real f(r)=r precisamos usar as noçoes de convergência da reta, o que não é nada agradável, apesar disto a noção de convergência faz parte das estrutura dos reais. dado qualquer número real r em R existe uma sequência de racionais a_n tendo a r. como f(a_n) =a_n logo no limite f(r)=r. 2009/9/15 Bruno Collares collares.br...@hotmail.com Caros, esta questão travei legal. Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a identidade. Grato BRUNO -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Jones Colombo Coordenador de Iniciação Científica da OBMEP - Região RJ02 Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática Departamento de Análise Rua Mario Santos Braga, s/n, 4º andar - Campus do Valonguinho Centro - Niterói - RJ - CEP 24020-140 Tel: 21 2629 2058 (secretaria departamental) ramal 7016 Apoio Secretarial - Adriele N. Roberto 65 9925 6198 email: adryelle.ne...@hotmail.com
