[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes?
Muito bom esse exemplo mesmo. Vou tentar usá-lo para convencer algumas pessoas próximas a mim sobre esse problema... -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/8 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Patricia e Ojesed 'alo se o apresentador nao conhece o que existe atras das portas, de fato nao faz diferenca. Mas imagine que o apresentador saiba o que ha' atras de cada porta, e que ele abra sempre uma porta com um bode. A sua intuicao lhe diz que, como sobram apenas 2 portas ao final, entao a probabilidade do carro estar atras da porta que voce escolheu e' de 1/2. Bem, isso significa que, a longo prazo, de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce podera' sempre permanecer na porta inicial, e na media, devera' ganhar 5 carros, certo? Mas agora imagine que haja, nao 3, mas 1000 portas no palco. Voce escolhe uma delas; o apresentador abre outras 998 portas (com bodes), e novamente sobram (fechadas) somente a sua porta e apenas mais uma outra. Pelo mesmo raciocinio anterior, voce novamente diria que a chance de ter um carro na sua porta e' de 50%, pois sobraram apenas 2 portas fechadas. Portanto, você pode continuar na sua porta inicial, e novamente a expectativa e' que (a longo prazo) de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce ganhara' 5 carros. Agora me diga: sera' mesmo que, de cada 10 vezes que voce vai ao programa, voce consegue acertar o carro em 5 vezes? No meio de 1000 portas??? Eu gosto muito desse exemplo... :) []'s Rogerio Ponce 2009/10/5 Ojesed Mirror oje...@uol.com.br: Porque a probalibidade não é 1/2 independente de trocar ou não a porta ? Qualquer que seja a primeira escolha, sempre ficarão duas portas, uma com o carro e outra com um bode para ser escolhida uma delas. Trocando ou não, é sempre uma escolha entre duas portas fechadas, sendo uma vencedora e a outra não. o que daria 50% de chance. Na realidade a escolha, será feita depois que uma das portas for aberta, trocar ou não significa escolher uma porta ou outra de duas. Tem algum furo este argumento ou está faltando algum detalhe na definição ? Ojesed. - Original Message - From: Patricia Ruel To: OBM Sent: Monday, October 05, 2009 7:28 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' JSilva, eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... No velho problema, quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas 1/3 de chance. Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance de ganhar o carro. Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. []'s Rogerio Ponce Em 03/10/09, JSilvajosimat...@yahoo.com.br escreveu: Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de ouvir a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele ganhar o prêmio? Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? 1) Em um
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes?
Melhor enfatizar a ultima frase: Agora me diga: sera' mesmo que, de cada 10 vezes que voce vai ao programa, voce nao muda de porta, e consegue acertar o carro em 5 vezes? De primeira, no meio de 1000 portas??? []'s Rogerio Ponce 2009/10/8 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Patricia e Ojesed 'alo se o apresentador nao conhece o que existe atras das portas, de fato nao faz diferenca. Mas imagine que o apresentador saiba o que ha' atras de cada porta, e que ele abra sempre uma porta com um bode. A sua intuicao lhe diz que, como sobram apenas 2 portas ao final, entao a probabilidade do carro estar atras da porta que voce escolheu e' de 1/2. Bem, isso significa que, a longo prazo, de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce podera' sempre permanecer na porta inicial, e na media, devera' ganhar 5 carros, certo? Mas agora imagine que haja, nao 3, mas 1000 portas no palco. Voce escolhe uma delas; o apresentador abre outras 998 portas (com bodes), e novamente sobram (fechadas) somente a sua porta e apenas mais uma outra. Pelo mesmo raciocinio anterior, voce novamente diria que a chance de ter um carro na sua porta e' de 50%, pois sobraram apenas 2 portas fechadas. Portanto, você pode continuar na sua porta inicial, e novamente a expectativa e' que (a longo prazo) de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce ganhara' 5 carros. Agora me diga: sera' mesmo que, de cada 10 vezes que voce vai ao programa, voce consegue acertar o carro em 5 vezes? No meio de 1000 portas??? Eu gosto muito desse exemplo... :) []'s Rogerio Ponce 2009/10/5 Ojesed Mirror oje...@uol.com.br: Porque a probalibidade não é 1/2 independente de trocar ou não a porta ? Qualquer que seja a primeira escolha, sempre ficarão duas portas, uma com o carro e outra com um bode para ser escolhida uma delas. Trocando ou não, é sempre uma escolha entre duas portas fechadas, sendo uma vencedora e a outra não. o que daria 50% de chance. Na realidade a escolha, será feita depois que uma das portas for aberta, trocar ou não significa escolher uma porta ou outra de duas. Tem algum furo este argumento ou está faltando algum detalhe na definição ? Ojesed. - Original Message - From: Patricia Ruel To: OBM Sent: Monday, October 05, 2009 7:28 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' JSilva, eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... No velho problema, quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas 1/3 de chance. Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance de ganhar o carro. Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. []'s Rogerio Ponce Em 03/10/09, JSilvajosimat...@yahoo.com.br escreveu: Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de ouvir a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele ganhar o prêmio? Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? 1) Em um programa de auditório, o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O candidato ganhará o
[obm-l] Order your precious rep timepiece now
We have brand new models of precious rep watches... They are here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Eud oxo Zenão
*1) O que você achou da solução dada por Eudoxo para o dilema de Pitágoras? * O paradoxo de Zenão eu já conhecia, mas o Eudoxo eu só conheci hoje ao procurar no google. Maneiro, o cara praticamente introduziu o conceito de números reais enquanto todo mundo só pensava em racionais. E o Dedekind se baseou na idéia dele né. Os gregos eram muito inteligentes, pena que falavam grego e ninguém entendia ... Quanto ao Zenão eu acho interessante notar a maturidade que tratamos hoje o infinito. Na época ninguém entendia o infinito direito e aí surgiam esses paradoxos, que hoje são até bobinhos. Esse é o problema de discutir algo que não se sabe (por outro lado é discutindo o que não se sabe é que se aprende né). Hoje em dia achamos o problema das 3 portas muito mais intrigante. No futuro nossos descendentes vão achar estranho a gente ter ficado tanto tempo discutindo e discordando de um problema tão trivial.
[obm-l] Probabilidade
Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei
outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
RE: [obm-l] Probabilidade
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes existia 36
casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia de casos
possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der soma 5
A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei outro
gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Re: [obm-l] Probabilidade
Ok, é consenso que essa é a resposta mais simples... Mas por que no gabarito
estaria 10/36?
10/36 ou 5/32 ... um é quase o dobro do outro
ps. também cheguei na resposta 5/32, mas definitivamente não sou uma fonte
confiável... espero alguém mais habilitado (e disposto) p/ responder essa
questão simples
Arthur
2009/10/8 kaira cristina macedo kaira_...@hotmail.com
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes
existia 36 casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia de
casos possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
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Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
From: wtade...@gmail.com
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Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei
outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Re: [obm-l] Probabilidade
Um possível argumento foi esse:
A jogou e não ganhou então tem 5/36 no dado de A e 5/36 no dado de
B=5/36+5/36=10/36
Isso seria uma interseção entre os eventos? Não consigo ver isso no
enunciado. Vou postá-lo como está na prova:
(Vunesp)Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que,
se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é
quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a)10/36
b)5/32
c)5/36
d)5/35
e)Não se pode calcular sem saber os números sorteados
2009/10/8 Arthur Hess arth...@gmail.com
Ok, é consenso que essa é a resposta mais simples... Mas por que no
gabarito estaria 10/36?
10/36 ou 5/32 ... um é quase o dobro do outro
ps. também cheguei na resposta 5/32, mas definitivamente não sou uma fonte
confiável... espero alguém mais habilitado (e disposto) p/ responder essa
questão simples
Arthur
2009/10/8 kaira cristina macedo kaira_...@hotmail.com
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes
existia 36 casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia de
casos possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
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Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
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Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei
outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Re: [obm-l] Probabilidade
Walter, não entendi esse possível argumento que vc apresentou. O que quer
dizer então tem 5/36 no dado de A ? Ter no dado?
De qualquer forma, a questão é extremamente clara, e eu concordo com sua
resolução, 5/32.
O espaço amostral é claramente {1, ..., 6}^2 = {(1,1), (1,2), ..., (2, 1),
(2, 2), ..., (6, 6)}, que tem 36 elementos. Todos são equiprováveis,
admitindo-se os dados não viciados.
Eliminando-se os casos que fariam A ganhar, que são no número de 4, sobram
32 casos, dos quais 5 fazem B ganhar. Logo, 5/32.
Pois bem, além do erro na resposta, o enunciado apresenta um erro gramatical
horroroso no uso da forma irregular do particípio passado do verbo ganhar.
O correto seria Qual a probabilidade de B ter *GANHADO*?
e não qual a probabilidade de B ter ganho conforme apresentado.
Como eu sempre digo, acho impressionante a incapacidade de se fazer uma
prova bem feita.
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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tel: +33 (0)6 28 43 42 16
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2009/10/9 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Um possível argumento foi esse:
A jogou e não ganhou então tem 5/36 no dado de A e 5/36 no dado de
B=5/36+5/36=10/36
Isso seria uma interseção entre os eventos? Não consigo ver isso no
enunciado. Vou postá-lo como está na prova:
(Vunesp)Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que,
se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é
quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a)10/36
b)5/32
c)5/36
d)5/35
e)Não se pode calcular sem saber os números sorteados
2009/10/8 Arthur Hess arth...@gmail.com
Ok, é consenso que essa é a resposta mais simples... Mas por que no
gabarito estaria 10/36?
10/36 ou 5/32 ... um é quase o dobro do outro
ps. também cheguei na resposta 5/32, mas definitivamente não sou uma fonte
confiável... espero alguém mais habilitado (e disposto) p/ responder essa
questão simples
Arthur
2009/10/8 kaira cristina macedo kaira_...@hotmail.com
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes
existia 36 casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia de
casos possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
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Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
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Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei
outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Re: [obm-l] Probabilidade
Concordo Bruno
Uma observação. O argumento NÃO É MEU. Apenas o citei em resposta ao Arthur
que indagou o porquê o gabarito seria 10/36. Eu discordei e mantive minha
resposta com os alunos de 5/32. Mas, as provas mal feitas estão aí e, pior,
são oficiais!
Abraços!
2009/10/8 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Walter, não entendi esse possível argumento que vc apresentou. O que quer
dizer então tem 5/36 no dado de A ? Ter no dado?
De qualquer forma, a questão é extremamente clara, e eu concordo com sua
resolução, 5/32.
O espaço amostral é claramente {1, ..., 6}^2 = {(1,1), (1,2), ..., (2, 1),
(2, 2), ..., (6, 6)}, que tem 36 elementos. Todos são equiprováveis,
admitindo-se os dados não viciados.
Eliminando-se os casos que fariam A ganhar, que são no número de 4, sobram
32 casos, dos quais 5 fazem B ganhar. Logo, 5/32.
Pois bem, além do erro na resposta, o enunciado apresenta um erro
gramatical horroroso no uso da forma irregular do particípio passado do
verbo ganhar.
O correto seria Qual a probabilidade de B ter *GANHADO*?
e não qual a probabilidade de B ter ganho conforme apresentado.
Como eu sempre digo, acho impressionante a incapacidade de se fazer uma
prova bem feita.
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/10/9 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Um possível argumento foi esse:
A jogou e não ganhou então tem 5/36 no dado de A e 5/36 no dado de
B=5/36+5/36=10/36
Isso seria uma interseção entre os eventos? Não consigo ver isso no
enunciado. Vou postá-lo como está na prova:
(Vunesp)Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam
que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B
é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a)10/36
b)5/32
c)5/36
d)5/35
e)Não se pode calcular sem saber os números sorteados
2009/10/8 Arthur Hess arth...@gmail.com
Ok, é consenso que essa é a resposta mais simples... Mas por que no
gabarito estaria 10/36?
10/36 ou 5/32 ... um é quase o dobro do outro
ps. também cheguei na resposta 5/32, mas definitivamente não sou uma
fonte confiável... espero alguém mais habilitado (e disposto) p/ responder
essa questão simples
Arthur
2009/10/8 kaira cristina macedo kaira_...@hotmail.com
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes
existia 36 casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia
de
casos possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
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Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
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Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e
encontrei outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32,
não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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[obm-l] Trigonometria ( equação tg)
A questão apresenta a seguinte equação: tg X = tg ( 9pi )/4 , pergunta-se: 1) A solução X = ( 9pi)/4 + Kpi dada como gabarito desta equação é iquivalente a soluão X = pi/4 + Kpi ( com k inteiro)? 2) A equação dada é equivalente a tg x = tg pi/4 ou seja possui soluções iguais ? Desde já agradeço alguma ajuda !!
Re: [obm-l] Trigonometria ( equação tg)
Gustavo Duarte wrote: A questão apresenta a seguinte equação: *tg X = tg ( 9pi )/4 *, pergunta-se: 1) A solução *X = ( 9pi)/4 + Kpi * dada como gabarito desta equação é iquivalente a soluão *X = pi/4 + Kpi* ( com k inteiro)? 2) A equação dada é equivalente a *tg x = tg pi/4 *ou seja possui soluções iguais ? ** Desde já agradeço alguma ajuda !! ** Primeiro post na lista ;) 1- Sim. Veja: 9pi/4 + Kpi = pi/4 + (K+2)pi pi/4 + (K+2)pi = pi/4 + K'pi Lembrando que tg x = tg ( x +Kpi) 2-Sim. Temos tg x = tg (9pi/4 + Kpi) como mostrei antes, 9pi/4 + Kpi = pi/4 + (K+2)pi pi/4 + (K+2)pi = pi/4 + K'pi K'=K-2 (V) = K inteiro Abraços, Gustavo Ramires = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
