[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que este polinômio não te m raízes com ambas as partes racionais
Oi Amanda, eu acho que a sua intuição está certa, mas falta um detalhe mínimo. É que o teorema das raízes racionais serve para qualquer polinômio, pois ele é na verdade um critério de divisibilidade. Bom, aqui tem toda essa história de parte real e parte imaginária, mas deveria funcionar do mesmo jeito: escreva uma solução z = (a + bi) / n, e veja o que acontece quando você substituir isso no polinômio. Não se preocupe em expandir o (a+bi)^n (que são inteiros, ou inteiros vezes i), olhe o que acontece com o denominador. Se você lembra da *demonstração* do teorema das raízes racionais, você vai ver direto o que tem que fazer para mostrar uma condição de divisibilidade do n. Depois, é só testar o que resta (acho que vai sobrar só n = 1, !). Ah, dessa forma, a gente botou todo mundo no mesmo denominador, então nada garante que o n é primo com a ou b, e portanto o que você vai provar é pros fatores que não são comuns entre (n e a) ou (n e b), e na verdade, os fatores em excesso de n com relação a a, e depois em relação a b. Uma outra idéia é pensar que é um polinômio de duas variáveis (a e b no meu exemplo), e separar a parte real da imaginária, e ir em frente. Bons estudos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/4/10 Merryl M sc...@hotmail.com: Estou realmente empacada nisto aqui, realmente gostaria de ajuda, não estou vendo uma saída. Alguém tem alguma sugestão? Mostre que o polinômio P(x) = 1761x^(23797) + 478x^(17894) - 397x^(9845) + 1274x^(7612) - 12360x^(5794) - 21937x^(2944) + 8768x^(1986) + 18244x^(1012) - 45919x^(969) + 4328x^(718) - 327175 não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Deve haver algo neste polinômio que salte aos olhos mas que não estou conseguindo ver, estou cega. Algo que vc olhe e diga Mas é óbvio! Assim como 2 + 1 = 3! Só que não consigo ver. A saída, certamente, não é tentar calcular as raízes do polinômio. Mesmo porque poderá haver 23797 delas, apesar de o polinômio ter 23787 coeficientes nulos. Não sei se o teorema das raízes racionais aqui adianta alguma coisa, pois só vale para raízes reais. Estou ficando doida com isso e a família ainda não sabe. Obrigada Amanda = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Como mostrar que este polinômio não t em raízes com ambas as partes racionais
Não chega a ser tão óbvio como 2 + 1 = 3, mas se você conhecer o seguinte fato sobre polinômios, a conclusão é mesmo imediata (conhecendo este fato, claro): Seja P um polinômio com coeficientes inteiros tal que (1) o coeficiente do termo líder e o do termo independente sejam ímpares e (2) o número total de coeficientes ímpares seja ímpar. Então, P não apresenta nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Em outras palavras, se z é raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é irracional. O seu polinômio enquadra-se precisamente neste caso, conforme facilmente checamos (o grau não importa). Além dos coeficientes do termo líder e do termo independente, tem mais 3 coeficientes ímpares, logo 5 coeficientes ímpares. Todos os outros são pares (incluindo, é claro, os 23787 coeficientes nulos). Abraços Artur De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Merryl M Enviada em: sábado, 10 de abril de 2010 02:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Como mostrar que este polinômio não tem raízes com ambas as partes racionais _ Estou realmente empacada nisto aqui, realmente gostaria de ajuda, não estou vendo uma saída. Alguém tem alguma sugestão? Mostre que o polinômio P(x) = 1761x^(23797) + 478x^(17894) - 397x^(9845) + 1274x^(7612) - 12360x^(5794) - 21937x^(2944) + 8768x^(1986) + 18244x^(1012) - 45919x^(969) + 4328x^(718) - 327175 não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Deve haver algo neste polinômio que salte aos olhos mas que não estou conseguindo ver, estou cega. Algo que vc olhe e diga Mas é óbvio! Assim como 2 + 1 = 3! Só que não consigo ver. A saída, certamente, não é tentar calcular as raízes do polinômio. Mesmo porque poderá haver 23797 delas, apesar de o polinômio ter 23787 coeficientes nulos. Não sei se o teorema das raízes racionais aqui adianta alguma coisa, pois só vale para raízes reais. Estou ficando doida com isso e a família ainda não sabe. Obrigada Amanda _ Windows Live: Make it easier for your friends to see what you http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/see-it-in-action/so cial-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:en-xm:SI_SB_2:092009 re up to on Facebook.
[obm-l] RE: [obm-l] Como mos trar que este polinô mio não tem raízes c om ambas as partes r acionais
Não chega a ser tão óbvio como 2 + 1 = 3, mas se você conhecer o seguinte fato sobre polinômios, a conclusão é mesmo imediata (conhecendo este fato, claro): Seja P um polinômio com coeficientes inteiros tal que (1) – o coeficiente do termo líder e o do termo independente sejam ímpares e (2) – o número total de coeficientes ímpares seja ímpar. Então, P não apresenta nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Em outras palavras, se z é raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é irracional. O seu polinômio enquadra-se precisamente neste caso, conforme facilmente checamos (o grau não importa). Além dos coeficientes do termo líder e do termo independente, tem mais 3 coeficientes ímpares, logo 5 coeficientes ímpares. Todos os outros são pares (incluindo, é claro, os 23787 coeficientes nulos). Abraços Artur From: sc...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Como mostrar que este polinômio não tem raízes com ambas as partes racionais Date: Sat, 10 Apr 2010 05:18:14 + Estou realmente empacada nisto aqui, realmente gostaria de ajuda, não estou vendo uma saída. Alguém tem alguma sugestão? Mostre que o polinômio P(x) = 1761x^(23797) + 478x^(17894) - 397x^(9845) + 1274x^(7612) - 12360x^(5794) - 21937x^(2944) + 8768x^(1986) + 18244x^(1012) - 45919x^(969) + 4328x^(718) - 327175 não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Deve haver algo neste polinômio que salte aos olhos mas que não estou conseguindo ver, estou cega. Algo que vc olhe e diga Mas é óbvio! Assim como 2 + 1 = 3! Só que não consigo ver. A saída, certamente, não é tentar calcular as raízes do polinômio. Mesmo porque poderá haver 23797 delas, apesar de o polinômio ter 23787 coeficientes nulos. Não sei se o teorema das raízes racionais aqui adianta alguma coisa, pois só vale para raízes reais. Estou ficando doida com isso e a família ainda não sabe. Obrigada Amanda Windows Live: Make it easier for your friends to see what you’re up to on Facebook. _ Your E-mail and More On-the-Go. Get Windows Live Hotmail Free. https://signup.live.com/signup.aspx?id=60969
[obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser elemento, de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit!
[obm-l] Definição
Todo curso de números complexos começa com a definição e afirmação de que existm apenas duas operações, adição e multiplicação, . Pois bem, por que via de regra , em muitos livros de matemática, os autores se referem a (x+yi)/(a+bi) como divisão? Não parece falta de rigor?? Abraços.
[obm-l] Problema de Geometria
Alguém pode me ajudar nesse problema: Num triângulo ABC de lado AC de medida 6 cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de medida 5 cm e DC de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20 e o ângulo C mede 85, quanto mede o ângulo BAD? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Definição
Não! O que ocorre na verdade é uma multiplicação entre um dado número complexo e o inverso de um outro complexo, porém caso o autor, não deiche claro de que seja isso que está ocorrendo, pode gerar uma aparente falta de rigor como vc citou. O que ocorre é uma falta de análise mais profunda de muitos livros de Matemática disponivéis no mercado. Abraços! --- Em sáb, 10/4/10, ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br escreveu: De: ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br Assunto: [obm-l] Definição Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 18:17 Todo curso de números complexos começa com a definição e afirmação de que existm apenas duas operações, adição e multiplicação, . Pois bem, por que via de regra , em muitos livros de matemática, os autores se referem a (x+yi)/(a+bi) como divisão? Não parece falta de rigor?? Abraços. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Adriano , Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados homólogos proporcionais : 9/6 = 6/4 . Daí x+20 = 75 , donde x = 55. Abraços Carlos Victor Em 10 de abril de 2010 21:13, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.brescreveu: Alguém pode me ajudar nesse problema: Num triângulo ABC de lado AC de medida 6 cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de medida 5 cm e DC de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20 e o ângulo C mede 85, quanto mede o ângulo BAD?
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Obrigado Carlos, fiquei cego para a resolução desse problema. Sua resolução é bastante simples, embora eu não o ache tão trivial. Valeu e Abraços! --- Em sáb, 10/4/10, Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com escreveu: De: Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com Assunto: Re: [obm-l] Problema de Geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 21:54 Olá Adriano , Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados homólogos proporcionais : 9/6 = 6/4 . Daí x+20 = 75 , donde x = 55. Abraços Carlos Victor Em 10 de abril de 2010 21:13, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: Alguém pode me ajudar nesse problema: Num triângulo ABC de lado AC de medida 6 cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de medida 5 cm e DC de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20 e o ângulo C mede 85, quanto mede o ângulo BAD? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Provas da Escola Naval
Amigos, estou a procura ou mesmo à caça das provas de Matemática da Escola Naval dos seguintes anos: 80-81-82-83-85-86 e 1995. Ficaria muito grato se alguém pude-se me fornecer essas provas. Diante mão já cito que não tem no sítio rumoaoita.com.br. Obrigados e abraços a todos!
[obm-l] Essa vale a pena!
Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou: 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar? Valeu e abraços a todos!
