RE: [obm-l] Probleminhas
Eu já vi eles! Estão dispostos no Site Mensa Brasil, na seção desafios! Muito legais os desafios de láhttp://www.mensa.com.br/pag.php?t=puzzleEssa é a página do que falei.O super desafio, que é o último da página, é muito legal! Recomendo a vocês fazerem ele também!Abraços,Thiago From: roposs...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probleminhas Date: Tue, 13 Jul 2010 22:06:07 -0300 Pessoal, Seguem 3 probleminhas para diversão: 1) Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo: Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto? Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg. 2) Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X. Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros? 3) Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda. Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas? Sds, Rogério LEVE SEU MESSENGER PARA ONDE VOCÊ ESTIVER PELO SEU CELULAR. CLIQUE E VEJA COMO FAZER. _ PREPARE-SE: O SEU HOTMAIL VAI FICAR MELHOR DO QUE NUNCA. CLIQUE E VEJA AS NOVIDADES. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:senDimensao:PREPARE-SE83:-
Re: [obm-l] Determinante...
Resolvi no braço fazendo aparecer muitos zeros e aplicando laplace de uma forma recorrente. Ficou horrivel e grande antes de perceber uma generalizaçãodepois do seu mail vi que fiz passagens erradas. Ainda espero uma solução mais pratica para esse problema. Abraços, R. Oliveira Em 10 de julho de 2010 03:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/7/10 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br: Uma matriz quadrada de ordem n tem os seguintes elementos: na diagonal principal tem os elementos p1, p2, p3, , pn. Acima da diagonal principal só elementos iguais a x. Abaixo da diagonal principal só elementos iguais a x. Calcule o determinante dessa matriz. Quero conferir o meu resultadose alguém resolver agradeço antecipadamente. Abraços R. Oliveira. Como é que você fez ? Na mão ? Deu quanto ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Determinante...
Existe um metodo de variacao de parametros que torna esse estilo de determinante mais facil. Seja B a matriz do problema e A uma matriz onde diminuimos x de todos os elementos de B. Assim teremos A uma matriz com elementos na diagonal principal p1-x , p2-x , ... e o resto 0. O metodo consiste , de forma resumida , em detB = detA + x(soma dos cofatores de todos os elemntos de A) . A demonstracao pode ser feita usando Jacobi de forma recorrente . Usando esse metodo nessa questao , chegamos a : detB= x(p1-x)(p2-x)...(pn-x)(1/x + 1/(p1-x) + 1/(p2-x) + ... + 1/(pn-x)) Date: Wed, 14 Jul 2010 12:53:50 -0300 Subject: Re: [obm-l] Determinante... From: ruymat...@ig.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Resolvi no braço fazendo aparecer muitos zeros e aplicando laplace de uma forma recorrente. Ficou horrivel e grande antes de perceber uma generalizaçãodepois do seu mail vi que fiz passagens erradas. Ainda espero uma solução mais pratica para esse problema. Abraços, R. Oliveira Em 10 de julho de 2010 03:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/7/10 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br: Uma matriz quadrada de ordem n tem os seguintes elementos: na diagonal principal tem os elementos p1, p2, p3, , pn. Acima da diagonal principal só elementos iguais a x. Abaixo da diagonal principal só elementos iguais a x. Calcule o determinante dessa matriz. Quero conferir o meu resultadose alguém resolver agradeço antecipadamente. Abraços R. Oliveira. Como é que você fez ? Na mão ? Deu quanto ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ QUER ANEXAR VÁRIAS FOTOS NUM EMAIL? PREPARE-SE PARA O NOVO HOTMAIL. CLIQUE AQUI. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:senDimensao:QUERANEXAR80:-
