Re: [obm-l] Ajuda!!!
Se cada crianla deve receber 5 moedas, não há escolha nessa etapa da operação. Distribua então 5 moedas a cada uma. Restam n - 5k moedas, que devem ser distribuídas sem restrição a k crianças. Denotando por x(i) o número de moedas que a criança i recebe, teremos: x(1) + x(2) + x(3) + ... + x(i) + ... + x(k) = n - 5k, uma equação linear de k variáveis com coeficientes unitários; basta contar quantas soluções inteiras e não negativas (pois qualquer criança pode receber zero moedas na segunda distribuição) da equação, o que é uma tarefa simples... OBS - um assunto melhor para esta mensagem, ao invés de simplesmente ajuda! seria, por exemplo, Combinatória - distribuição de N moedas a K pessoas Um abraço, João Luís - Original Message - From: warley ferreira To: Lista de Discussão Sent: Thursday, September 16, 2010 9:43 PM Subject: [obm-l] Ajuda!!! De quantas maneiras você pode distribuir moedinhas a crianças, se supõe-se que cada criança ganhe pelo menos 5? Alguém poderia ajudar nesta questão! Desde já agradeço! Warley Souza
[obm-l] RE: [obm-l] Fatorial via Stirling (confi rmação)
Caro Paulo, Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por indução finita, pois r depende de n. Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula. Continuemos tentando! Um abraço do Guilherme! From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação) Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 + Caros amigos, Repito a questão a que propus. Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei em dúvida. Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato abaixo, proveniente da fórmula de Stirling. Fato: Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1) r 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade: n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) Muito obrigado! Paulo Argolo
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatorial via Stirling (confi rmação)
Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r? n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r) Passa o log, temos uma expressão em r. Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou Em 17/09/10, Guilherme Vieirarjguilhermevie...@hotmail.com escreveu: Caro Paulo, Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por indução finita, pois r depende de n. Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula. Continuemos tentando! Um abraço do Guilherme! From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação) Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 + Caros amigos, Repito a questão a que propus. Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei em dúvida. Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato abaixo, proveniente da fórmula de Stirling. Fato: Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1) r 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade: n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) Muito obrigado! Paulo Argolo -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatorial via Sti rling (confirmação)
2010/9/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com: Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r? n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r) Passa o log, temos uma expressão em r. Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou Eu acho que a fórmula de Euler-MacLaurin é realmente o que é mais adaptado para provar esse tipo de horror (expansão assintótica de somas finitas, quando a gente passa aos logs). Tem que estudar, mas enfim, você não pode querer demonstrar tudo a partir de nada: a matemática se constrói passo a passo... Enfim, esta observação chata é mais porque, de memória, obter o raiz de 2*pi na fórmula do fatorial é bem difícil. Se você dispensar essa exatidão toda, acho que até dá, inclusive por indução (Johann: já achou como corrigir a tua?). Daí, a fórmula fica n! = (n/e)^n*raiz(n) * erro(n) onde 0 min erro(n) MAX para duas constantes min e MAX (que a gente não calculou) Em 17/09/10, Guilherme Vieirarjguilhermevie...@hotmail.com escreveu: Caro Paulo, Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por indução finita, pois r depende de n. Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula. Continuemos tentando! Um abraço do Guilherme! From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação) Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 + Caros amigos, Repito a questão a que propus. Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei em dúvida. Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato abaixo, proveniente da fórmula de Stirling. Fato: Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1) r 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade: n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) Muito obrigado! Paulo Argolo -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
