Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade

2010-09-23 Por tôpico Bruno Carvalho
Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na 
munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você 
usou    [A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . 
 
Um abraço e obrigado, mais uma vez
 
Bruno
= 

--- Em ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles  escreveu:


De: Adalberto Dornelles 
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17


Olá,

Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos 
distintos) a, b, c.

Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas.

Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e 
A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c 
podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 
situações onde Dea(A) ~= 0.

P deve ser 36/504 = 1/14?

Adalberto


Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho  
escreveu:






Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas:
 
1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos 
dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa 
matriz.Determinar  aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja 
nulo.
 
2)Uma garagem tem  20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão 
estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas?
 
3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de 
que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas 
de 5?
 
desde já agradeço
 
Bruno 
 



  

[obm-l] Teoria dos números

2010-09-23 Por tôpico warley ferreira
Pessoal seria possível ajuda nestas questoes,

Questão 1) 
Seja n um número natural não divisível por 17. Prove que n^8 + 1 ou n^8 -1 é 
divisível por 17.
Questão 2) 
Determine, caso existam, as soluções inteiras da equação x^3+3 = 4y(y+1).

Desde já agradeço,
 Warley Souza 


  

[obm-l] Enc: Ajuda MDC

2010-09-23 Por tôpico luiz silva
Pessoal,
 
Vejam se o que fiz ta correto :
 
bu-av = p1^apn^k
 
bv-au = 0 mod p1...pn
bu-av = 0 mod p1...pn
 
b(u+v)-a(u+v)=0 mod p1...pn
 
(b-a)(u+v) = 0 mod p1...pn 
 
Supondo que :
 
b-a = 0 mod p1
u+v = 0 mod p2...pn
 
Substituindo :
 
a(v-u)=0 mod p1
a(u-v) =0 mod p1
 
v-u = 0 mod p1
b-a=0 mod p1
e
 
v(a+b) = p2...pn
a+b = 0 mod p2...pn
u+v = 0 mod p2...pn
 
Não sei se tem mais o que ser desenvolvido.
 
Abs
Felipe

--- Em qui, 23/9/10, luiz silva  escreveu:


De: luiz silva 
Assunto: Ajuda MDC
Para: "Matematica Lista" 
Data: Quinta-feira, 23 de Setembro de 2010, 14:44







Prezados,
 
Dados a,b,u,v com b>a , v>u ,mdc(a,b)=1 e mdc(u,v)=1, quais as condições para 
que todos os fatores de bu-av sejam fatores de bv-au ?
 
Alguém pode me ajudar ?
 
Abs
Felipe
 


  

[obm-l] Ajuda MDC

2010-09-23 Por tôpico luiz silva
Prezados,
 
Dados a,b,u,v com b>a , v>u ,mdc(a,b)=1 e mdc(u,v)=1, quais as condições para 
que todos os fatores de bu-av sejam fatores de bv-au ?
 
Alguém pode me ajudar ?
 
Abs
Felipe


  

Re: [obm-l] Para mim, 0^0=1

2010-09-23 Por tôpico Rodrigo Renji
Olá :)

Existem várias identidades que "dão " certo quando se tem 0^0=1

**Binômio de Newton
por exemplo, o binômio de newton funciona em casos triviais ( usando c(n,k)
pro coeficiente binomial )

(1+x)^n = soma (k= 0 até n) c( n, k) x^k

tomando x=-1 tem-se

(0)^n = soma (k= 0 até n) c( n, k) (-1)^k

tomando n=0
soma (k= 0 até 0) c( 0, k) (-1)^k = c( 0, 0) (-1)^0=1

além do caso
(y+x)^n = soma (k= 0 até n) c( n, k) x^k y^(n-k)

se x=0, caso trivial, deve dar y^n

soma (k= 0 até n) c( n, k) 0^k y^(n-k)
só resta o termo em k=0

que é c( n, 0) 0^0 y^(n) para isso dar y^n devemos ter
0^0=1 pois c(n,0)=1.

** Soma geométrica
A fórmula da soma geométrica funciona em "todos" casos quando temos 0^0=1


soma (k=0 até n) x^k =  (x^{n+1} -1) / (x-1)

para x diferente de 1

se x=0
soma (k=0 até n) 0^k =  (0^{n+1} -1) / (0-1) = -1/-1 =1

do lado esquerdo só resta o termo 0^0


** série exponencial

e^x = soma (k=0 até infinito ) x^k/k!
que converge para todo x real( 0 incluído)
se x=0
e^0=1

e^0 = soma (k=0 até infinito ) 0^k/k!

mais uma vez só resta o termo com k=0

0^0/k! =e^0, 0^0=1

sempre quando usamos notação compacta


** Produtório

Definimos
a^n= produto (k=1 até n) a
com "a" real e n natural (0 incluído) .

definimos produtório

produto (k=a até a) f(k) = f(a) ( condição inicial )
e com a propriedade de abrir um produtório em "dois"

produto (k=a até b) f(k) = produto (k=a até p) f(k) . produto (k=p+1 até b)
f(k) ( recorrência)

podemos com isso dar sentido a coisas como

produto (k=a até a-1) f(k), quando o limite superior é menor que o inferior,
pela relação acima tomando p=a-1 tem-se

*produto (k=a até b) f(k)* = produto (k=a até a-1) f(k) . *produto (k=a até
b) f(k)*
*
*
as partes em negrito são iguais, então é necessário que
produto (k=a até a-1) f(k) seja o elemento neutro do produto, então produto
(k=a até a-1) f(k)=1
que podemos chamar de produto vazio

logo voltando a definição de potência por produtório

a^0= produto (k=1 até 0) a =1

independente do valor de "a", incluíndo "0", pois caímos num produto vazio.

O mesmo pode ser usado para definir fatorial de forma compacta

produto (k=1 até n)  k =n!
para todo n natural, caso n=0 temos um produto vazio logo
0!=1

tentei fazer um pdf mostrando alguns desses casos, se alguém quiser dar uma
olhada
http://www.4shared.com/dir/HLZtU_v7/zeroazero.html

Abraço

Rodrigo














Em 16 de setembro de 2010 21:50, Johann Dirichlet
escreveu:

> Nessas horas eu me pergunto: por que existem tantas arestas
> não-aparadas na matemática?
>
> A aresta mais pontuda, na minha opinião, é o paradoxo de
> Banach-Tarski: é possível desmontar uma bolinha de gude e juntar os
> pedaços de modo a se obter uma bola do tamanho do sol.
>
> Em 16/09/10, Ralph Teixeira escreveu:
> > Eu sou um dos defensores de 0^0=1. Apresento dois motivos:
> >
> > i) Se f(x) e g(x) sao analiticas em 0 com f(x),g(x)->0 quando x->a, entao
> > f^g -> 1 quando x-> a (bom, desde que f^g faca sentido em volta de x=a).
> A
> > *unica* excecao a esta regra eh o caso em que f eh identicamente nula,
> > quando o limite dah 0 (se f^g faz sentido) ou nao existe (se g<0 ali por
> > perto de x=a).
> > Isto explica porque 99.9% dos exercicios de limite que ficam "da forma
> 0^0"
> > acabam dando 1 como resposta!
> >
> > Acho que isto tambem explica porque eu nao faria 0/0=1 ou algo assim --
> nao
> > ha teorema semelhante para 0/0.
> >
> > ii) Como escrever um polinomio generico de grau 17 usando somatorios?
> Acho
> > que muita gente concorda que uma boa representacao eh:
> > p(x) = SUM (n=0 a 17) a_n x^n
> > onde os a_n sao coeficientes arbitrarios. Agora eu pergunto -- quanto
> vale
> > p(0)?
> >
> > Com a convencao 0^0=1, nada especial precisa ser feito, eh soh substituir
> > x=0 no somatorio.
> >
> > Com a convencao "0^0 nao existe" bom, ai a nossa representacao por
> > somatorio ficaria tecnicamente errada. Teriamos que escrever:
> >
> > p(x) = SUM (n=0 a 17) a_n x^n, se x<>0
> > p(x) = a_0, se x=0
> >
> > ou entao tirar o x^0 do somatorio:
> >
> > p(x) = a_0 + SUM (n=1 a 17) a_n x^n
> >
> > (e se voce acha que esta ultima eh bem razoavel -- escreva p'(x). Separou
> o
> > a1? Argh!)
> >
> > Como eu nao tenho paciencia de ficar escrevendo este a_0 separado toda
> hora,
> > prefiro logo pensar que 0^0=1 e resolvo meus problemas com um somatorio
> soh.
> > :)
> >
> > Isto tudo dito, claro que eh soh uma convencao, questao de gosto. Mas eu
> > *gosto* de 0^0=1. :)
> >
> > Abraco,
> >  Ralph
> >
> > 2010/9/16 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis 
> >
> >> Olá, Pessoal! Vale lembrar que o "símbolo do nada" está entre as mais
> >> importantes descobertas feita pelo homem. É difícil acreditar que os
> >> homens
> >> levaram 5 mil anos entre escrever números e conceber o nosso sistema de
> >> numeração posicional, ponto crucial num desenvolvimento sem o qual o
> >> progresso da ciência moderna seria inconcebível. Hoje parece simples,
> mas
> >> a
> >> mentalidade concreta dos antigos gregos, não podia