Re: [obm-l] Logaritmos irracionais
Suponha que existam tais números a e b. Fatore b em fatores primos, sendo b = p1^y1 * p2^y2 * ... Se log_b a = k, então b^k = a -> a = p1^(y1 * k) * p2^(y2 * k) * ... Como a é inteiro, necessariamente temos que y1 * k, y2 * k, ..., têm de ser inteiros (caso contrário, teríamos raízes de primos no produto, que são necessariamente irracionais). Agora escreva k = p/q, com mdc(p,q)=1 e considere b^(1/q). Temos a = (b^(1/q))^p e b = (b^(1/q))^q. Mas como y_n * p/q é inteiro para todo n, y_n/q também deve ser, de forma que b^(1/q) é inteiro. Dessa forma, a e b são potências de expoente inteiro de um mesmo número inteiro, absurdo. Fernando
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira > Caros colegas, > > A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta > AB" é um axioma? Ou é um teorema? > Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar > o teorema, sem incorrer em petição de princípio. > > Abraços! > Guilherme > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Axioma ou teorema?
Caros colegas, A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme
[obm-l] Problema com quadrado circunscrito à circunferênci a.
Peço ajuda com o seguinte problema: Seja a circunferência L1 de raio r1. Seja o quadrado ABCD circuncrito à L1. Qual deve ser o valor do raio r2 (em função de r1) da circunferência L2 para que ele seja tangente ao quadrilátero ABCD e à circunferência L1?
