Re: [obm-l] Teorema sobre logaritmos irracionais
log_b a= x é o mesmo que a^x=b. Usando o lema da fatoração única, vemos que se x fosse racional então a e b teriam os mesmos fatores primos e com os expoentes múltiplos. Em 06/11/10, Pedro Chavesbrped...@hotmail.com escreveu: Estou reapresentando o teorema sobre logaritmos, pois não consegui ainda uma demonstração completa. Peço, mais uma vez, a colaboração dos colegas. Teorema: Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, que não podem ser representados como potências de mesma base (inteira), com expoente inteiro, então o logaritmo de a, na base b, é um número irracional. Um abraço do Pedro! -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cônicas
Transforme de volta para coordenadas cartesianas. Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network from Sprint®. -Original Message- From: warley ferreira Sent: 11/8/2010 8:07:42 PM To: Lista de Discussão Subject: [obm-l] Cônicas Como faço para provar que a equação polar de uma cônica dada por 1/r = 1/h (1+E cos @) determina uma hipérbole, parabola e elipse quando E 1, E = 1 e E 1, respectivamente? Desde já agradeço, Abraços Warley Souza
[obm-l] A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOLVER
Amigos: Aí vai a indicação de um bom entretenimento: A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOLVER Mario Livio Este mesmo autor já publicou também o seguinte livro (recomendo-o também): RAZÃO AUREA: A HISTORIA DE FI, UM NUMERO SURPREENDENTE Mario Livio Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áre as da Matemática
Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pelas indicações!!! Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais. Um abraço!!! Luiz 2010/11/6 Tiago hit0...@gmail.com O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente. Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de agrada. Análise real eu gosto bastante do Rudin: http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma boa referência brasileira é o Elon: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu recomendaria o livro do Garcia: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901, que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca o tenha. Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os livros do IMPA http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que são baratos e de boa qualidade. Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise. Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc. Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também. 2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela resposta. Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês. Um abraço!!! Luiz 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a matemática pura está dividida em Análise, Álgebra, Topologia e Geometria Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números, você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até geométricas. Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa. Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum de Álgebra Linear. 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática. Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa ciência. Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos Números etc. Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter visto algo do tipo em algum livro. Alguém pode me ajudar? Abração para todos!!! Luiz -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática
De nada. Qualquer coisa estamos aí. 2010/11/9 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pelas indicações!!! Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais. Um abraço!!! Luiz 2010/11/6 Tiago hit0...@gmail.com O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente. Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de agrada. Análise real eu gosto bastante do Rudin: http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma boa referência brasileira é o Elon: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu recomendaria o livro do Garcia: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901, que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca o tenha. Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os livros do IMPA http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que são baratos e de boa qualidade. Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise. Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc. Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também. 2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela resposta. Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês. Um abraço!!! Luiz 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a matemática pura está dividida em Análise, Álgebra, Topologia e Geometria Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números, você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até geométricas. Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa. Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum de Álgebra Linear. 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática. Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa ciência. Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos Números etc. Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter visto algo do tipo em algum livro. Alguém pode me ajudar? Abração para todos!!! Luiz -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pel a Ciência
Não tem P versus NP? 2010/11/9 Rafael apolo_hiperbo...@terra.com.br Olá, pessoal. Vou compartilhar com vocês isso: Para comemorar 125 anos de existência, a *Science Magazine*http://www.sciencemag.org/ elaborou uma lista com 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciência. Confira abaixo, sem perder o fôlego, com destaque para as 25 primeiras. 1. De que o Universo é feito? 2. Qual é a base biológica da consciência? 3. Por que os humanos têm tão poucos genes? 4. Até que ponto há um elo entre variação genética e saúde? 5. As leis da física podem ser unificadas? 6. Quanto a vida humana pode ser aumentada? 7. O que controla a regeneração de órgãos? 8. Uma célula de pele pode virar um neurônio? 9. Como uma única célula adulta pode gerar uma planta inteira? 10. Como o interior da Terra funciona? 11. Estamos sozinhos no Universo? 12. Como e onde a vida na Terra surgiu? 13. O que determina a diversidade das espécies? 14. Que mudanças genéticas nos tornaram humanos? 15. Como as memórias são gravadas e recuperadas? 16. Como o comportamento cooperativo evoluiu? 17. Como dar abrangência às descobertas da biologia molecular? 18. Até onde podemos levar a automontagem química? 19. Quais são os limites da computação convencional? 20. Podemos desligar seletivamente respostas imunológicas? 21. A incerteza quântica tem fundações mais profundas? 22. É possível criar uma vacina contra o HIV? 23. Quão quente será o mundo-estufa? 24. O que pode substituir o petróleo, e quando? 25. Malthus continuará errando? 26. O nosso é o único Universo? 27. O que causou a inflação do cosmos? 28. Quando a como as primeiras estrelas e galáxias se formaram? 29. De onde vêm os raios cósmicos de energia ultra-alta? 30. O que dá energia aos quasares? 31. Qual é a natureza dos buracos negros? 32. Por que há mais matéria do que antimatéria? 33. O próton decai? 34. Qual é a natureza da gravidade? 35. Por que o tempo é diferente das outras dimensões? 36. Há partículas menores do que os quarks? 37. Os neutrinos são sua própria antipartícula? 38. Há uma teoria unificada que explica todos os sistemas eletrônicos correlacionados? 39. Qual é o laser mais poderoso que os cientistas podem construir? 40. Os pesquisadores podem fazer uma lente óptica perfeita? 41. É possível criar semicondutores magnéticos que trabalham em temperatura ambiente? 42. Qual é o mecanismo de pareamento por trás da supercondutividade de alta temperatura? 43. Podemos desenvolver uma teoria geral da dinâmica de fluxos turbulentos e do movimento de materiais granulares? 44. Existem elementos atômicos estáveis mais pesados? 45. A superfluidez é possível num sólido? Se sim, como? 46. Qual é a estrutura da água? 47. Qual é a natureza do estado do vidro? 48. Há limites para a síntese química racional? 49. Qual é a eficiência máxima das células fotovoltaicas? 50. A fusão será sempre a fonte de energia do futuro? 51. O que conduz o ciclo magnético solar? 52. Como os planetas se formam? 53. O que causa as eras glaciais? 54. O que provoca as inversões do pólo magnético da Terra? 55. Há precursores de terremoto que podem levar a previsões úteis? 56. Há - ou houve - vida em alguma outra parte do Sistema Solar? 57. Qual é a origem da homoquiralidade na natureza? 58. Podemos prever como proteínas se dobram? 59. Quantas proteínas há nos seres humanos? 60. Como as proteínas encontram suas parceiras? 61. Quantas formas de morte celular existem? 62. O que mantém o tráfego intracelular coordenado? 63. O que permite que componentes celulares se repliquem sem auxílio do DNA? 64. Que papéis as diferentes formas de RNA cumprem na função do genoma? 65. Que papéis os telômeros e centrômeros cumprem na função do genoma? 66. Por que alguns genomas são realmente grandes e outros bem compactos? 67. O que é todo o lixo presente nos nosso genomas? 68. Quanto as novas tecnologias irão reduzir o custo do seqüenciamento? 69. Como órgãos e organismos inteiros sabem quando parar de crescer? 70. Como o genoma pode mudar, além de por mutações herdadas? 71. Como a assimetria é determinada num embrião? 72. Como membros e faces se desenvolvem e evoluem? 73. O que inicia a puberdade? 74. As células-tronco estão ligadas a todos os cânceres? 75. O câncer é suscetível ao controle imunológico? 76. Os cânceres podem ser controlados, em vez de curados? 77. A inflamação é um grande fator em todas as doenças crônicas? 78. Como as doenças de príon funcionam? 79. Quanto os vertebrados dependem do sistema imune para combater infecções? 80. A memória imunológica exige exposição crônica aos antígenos? 81. Por que uma mulher grávida não tem rejeição ao feto? 82. O que
[obm-l] Re: [obm-l] A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOL VER
O livro é muito legal mesmo, mas li ele antes de entender qualquer coisa de álgebra. Agora preciso lê-lo novamente e ver se fico com a mesma impressão. 2010/11/9 Albert Bouskela bousk...@msn.com Amigos: Aí vai a indicação de um bom entretenimento: A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOLVER – Mario Livio Este mesmo autor já publicou também o seguinte livro (recomendo-o também): RAZÃO AUREA: A HISTORIA DE FI, UM NUMERO SURPREENDENTE – Mario Livio *Albert Bouskela* bousk...@msn.com -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
