[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] QUE STÃO AMT FINANCEIRA
Olá! Saudações a todos! Aí vai meu apoio à mensagem do Palmerim. Não se deve permitir que essa Lista seja totalmente desvirtuada. Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Paulo Santa Rita Enviada em: 14 de dezembro de 2010 10:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA Olá a todos ! Total apoio ao que o Palmerim disse. Um abraço a todos PSR,31412100A35 _ Date: Mon, 13 Dec 2010 19:23:02 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA From: palmerimsoa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Rogério, está parecendo que você tem uma lista de exercícios e que os está postando para irmos resolvendo para você. Provavelmente você está se preparando para um concurso público, talvez esteja fazendo um cursinho e o professor deu uma lista ou talvez você tenha adquirido um livro ou apostila de banca de jornal, mas, seja qual for o caso, considere o seguinte: 1º) Este grupo não se destina a resolver listas de exercícios para as pessoas; 2º) os exercícios são muito fáceis (triviais demais) e, com um pouco de esforço e estudo, você deveria saber resolvê-los; tudo bem, você pode até ter dúvida em um ponto ou outro, mas aconselho que procure estudar, aprender e tentar resolvê-los primeiro, e, caso não consiga, peça ajuda, mas indique o que fez e onde está a dúvida. Não ponha uma lista de exercícios triviais para que a gente resolva; vá com calma! Se você postar um exercício de cada vez, mostrando qual é a sua dúvida, tenho certeza que receberá ajuda aqui. um abraço e boa sorte! Palmerim Em 13 de dezembro de 2010 18:46, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: 1. Um empréstimo de R$ 120.000,00 é feito pelo sistema de amortização constante, à taxa de 2% ao mês, devendo ser devolvido em 8 prestações mensais. Sabendo que houve um prazo de carência de 3 meses, elabore o plano de pagamento: a. Com pagamento dos juros; b. Com capitalização dos juros. -- Palmerim
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Indução?
Quanto a sua primeira pergunta, pelo que eu entendi, a resposta é não. Por
exemplo: x² + 3x + 3 é sempre primo? Pra x = 1, 1 + 3 + 3 = 7 Certo.Pra x = 2,
4 + 6 + 3 = 13 Certo.Caso sua pergunta fosse verdadeira, pra x = 3 também daria
um número primo. Mas observe:x = 3, 3.3 + 3.3 + 3 = 3(3+3+1) = 3.7 = 21 que não
é primo.Agora se voce deixar na forma de k (e não substituir, por exemplo, por
1) e provar pra k-1 (e não substituir por um número qualquer), aí não há
problema.Vou mostrar a minha tentativa resolução do problema (eu uso LaTeX, é
de graça e facilita mto pra estudar mat no computador).Se [;x + \frac{1}{x} =
2cos(a) = \frac{x^2+1}{x};] então.Aí podemos substituir ali 2cos(a) por
(x²+1)/x , mas eu fiz isso e de nada adiantou... O jeito vai ser por indução
mesmo.AbsThiago
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 02:14:29 +
Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +
Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na).
Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para n = 2 e (já que vale
para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1
?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)?
Desde já,agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto
2010/12/14 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br: Olá, Oi, recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer evidente para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho acadêmico de um colega: Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na divisão por 'a'. Então 2*(b%a) = b Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca por pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não consegui encontrar um contraxemplo com b = 1. Já é uma boa iniciativa (não sei porque Farey ajuda, mas você deve saber...) e não achar nada até 1 deveria ser um sinal bom para começar a procurar uma demonstração :) Escreva b = q*a + r (a divisão euclidiana de b por a, quociente q, resto r). A gente quer mostrar que 2*r = b. O que a gente sabe : 0 = r a 0 = a = b, logo q = 1 Então r = b - q*a, 2*r = r + b - q*a = b + (r - q*a). Como q = 1, q*a = a r, logo o termo entre parênteses é negativo (estritamente) e assim 2r = b + Negativo b. Veja que a idéia de provar isso foi a seguinte: fixe o a, e faça variar o b. Se b for muito perto do a, o resto r vai ser pequeno, e daí não funciona. Se b for muito maior, o resto r vai ser pequeno porque menor do que a. No meio do caminho, você tem b = 2a - 1, que deixa resto (a-1), mas, nem assim, dá certo, já que 2(a-1) 2a - 1 = b. Obrigado a todos pelas respostas :-) Eu usei Farey para encontrar pares de números primos entre si, já que quando o par de números não é primo entre si podemos dividí-los pelo mdc e usar a resposta do novo par para responder ao original. Prova: Seja o caso para ad, bd com mdc(a,b)=1. bd = q*ad + r = d(b - aq) = r Por definição de resto, 0=rad, então 0 = d(b-aq) ad, e portanto 0 = b-aq a ... Onde b-aq = r' que é o resto da divisão de b por a por definição. E, no final, 2*r = db sse 2*dr' = db sse 2*r' = b Ou seja, o teorema vale para (ad, bd) sse valer para (a, b) -- []'s Lucas
[obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Obviamente x não é zero,logo x^2 - 2xcos(a)+1=0,temos então uma equação do segundo grau,vamos estudar os valores de cos(a) para que a equação tenha solução real,temos que d(discriminante)=4(cosa)^2-4=4(cosa()^2-1),por outro lado cosa^2-=-sen(a)^2,logo d =-4sen(a)^2,logo para termos d 0(para termos soluções real ) sen(a)=0,o que implica cos (a)= -/+ ,para cos (a)=1 vamos ter x=1 paracos(a)=-1 vamos ter x=-1.Para cos(a)=1,a=2k(pi),k inteiro,an=2kn(pi),logo cos(na)=1, o que implica 2cos(na)=2,com nesse caso x=1 x^n=1 e (1/x)^n=1,o que implica x^n+1(1/x)^n=2,logo provamos o primeiro caso.Para cos(a)=-1,se n for par,cos(na)=1 que implica2cos(na)=2,logo neste caso (-1)^n+-(1)^n=2,para n ímpar cos(an)=-1,logo 2cos(an)=-2,neste caso (-1)^n+(-1)^n=-2.Assim termina a demonstração. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Indução? Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 + Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na). Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que vale para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1 ?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)? Desde já,agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Olá, outra maneira Primeiro demonstre a recorrência que cosseno satisfaz cos [(n+1)a] =2cos (n a) .cos (a) -cos [(n-1)a] usando indução de segunda forma . Para n=1 ok a propriedade vale, supondo que vale para todo 0k n+1 vamos mostrar que vale para n+1 por hipótese de indução 2 cos [(n)a ] 2 cos(a) = (x^n+1/x^n) (x+1/x) que multiplicando dá x^(n+1) +1/ x^(n+1) + x^(n-1)+ 1/x^(n-1) onde por hipótese de indução esse último termo é 2cos ((n-1)a) disso segue que x^(n+1) +1/ x^(n+1) =2 ( cos [(n)a ] 2 cos(a) -cos ((n-1)a)) logo pela primeira recorrência segue que x^(n+1) +1/ x^(n+1) =cos [(n+1)a] . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Oi, Marcone. Se o seu um certo k for **generico**, sim, esta eh uma maneira valida de provar isto. Em outras palavras, seja P(n) uma propriedade qualquer, que pode ser verdadeira ou falsa para cada n natural. Se soubermos que: i) P(1) e P(2) sao verdadeiras; ii) (P(k-1) e P(k)) implica P(k+1) (esta implicacao tem que ser provada para **todo** k natural =2) entao SIM, podemos concluir que P(n) vale para n=1,2,3,... Eh uma inducao finita ligeiramente modificada, mas perfeita. Ou seja, sua ideia eh valida. Abraco, Ralph. 2010/12/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2. -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Indução? Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 + Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na). Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que vale para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1 ?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)? Desde já,agradeço.
