Quem falou que o x é real? Em 15 de dezembro de 2010 15:32, Vitor Alves <vitor__r...@hotmail.com>escreveu:
> Obviamente x não é zero,logo x^2 - 2xcos(a)+1=0,temos então uma equação do > segundo grau,vamos estudar os valores de cos(a) para que a equação tenha > solução real,temos que d(discriminante)=4(cosa)^2-4=4(cosa()^2-1),por outro > lado cosa^2-=-sen(a)^2,logo d =-4sen(a)^2,logo para termos d > 0(para termos > soluções real ) sen(a)=0,o que implica cos (a)= -/+ ,para cos (a)=1 vamos > ter x=1 paracos(a)=-1 vamos ter x=-1.Para cos(a)=1,a=2k(pi),k > inteiro,an=2kn(pi),logo cos(na)=1, o que implica 2cos(na)=2,com nesse caso > x=1 x^n=1 e (1/x)^n=1,o que implica x^n+1(1/x)^n=2,logo provamos o primeiro > caso.Para cos(a)=-1,se n for par,cos(na)=1 que implica2cos(na)=2,logo neste > caso (-1)^n+-(1)^n=2,para n ímpar cos(an)=-1,logo 2cos(an)=-2,neste caso > (-1)^n+(-1)^n=-2.Assim termina a demonstração. > > ------------------------------ > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Indução? > Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +0000 > > Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na). > > Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que > vale para n = 1),se vale para um certo k >= 2 e para k - 1,então vale para k > + 1 ?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)? > > Desde já,agradeço. >
