[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO
Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2 + C^2). Atenciosamente, Eduardo Beltrão _ Sejam AB = c, AC = b e BC = a os lados do triângulo ABC. Sejam M, N e P os pontos médios de BC, AC e AB, respectivamente. OBS: Para efeito de visualização, considere BC o lado do triângulo mais próximo do centro O do círculo. Observe que o triângulo OMC é retângulo, e assim: (OM)^2 + (CM)^2 = (OC)^2 ( I ) No triângulo AMC temos que, pela lei dos cossenos: (AC)^2 = (AM)^2 + (CM)^2 - 2*(AM)*(CM)*cos(A^MC) ( II ) Também pela lei dos cossenos, temos, no triângulo ABM, que: (AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2 - 2*(AM)*(BM)*cos(180º - A^MC) ( III ) Em ( III ), como M é ponto médio de BC temos: (AB)^2 = (AM)^2 + (CM)^2 + 2*(AM)*(CM)*cos(A^MC) ( IV ) Somando membro a membro as equações ( II ) e ( IV ), temos: (AC)^2 + (AB)^2 = 2*(AM)^2 + 2*(CM)^2 (AM)^2 = [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/2 ( V ) Como G é baricentro do triângulo ABC, então: GM = (AM)/3 ( VI ) No triângulo OBM temos, pela lei dos cossenos: (OA)^2 = (OM)^2 + (AM)^2 - 2*(OM)*(AM)*cos(O^MA) ( VII ) Também pela lei dos cossenos, no triângulo OGM, temos: (OG)^2 = (OM)^2 + (GAM)^2 - 2*(OM)*(GM)*cos(O^MG) ( VIII ) Observe que os ângulos O^MA e O^MG são iguais, pois A e G são pontos do mesmo segmento AM. Assim, manipulando as equações (VII) e (VIII) temos: [(OM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2]/AM = [(OM)^2 + (GM)^2 - (OG)^2]/GM ( IX ) Substituindo (I) e (VI) em (IX), temos: (OC)^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2 = 3*[(OC)^2 - (CM)^2 + ((AM)/3)^2 - (OG)^2] (OC)^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2 = 3*(OC)^2 - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 Como OA = OC = R, temos: R^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - R^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 (AM)^2 - (CM)^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 ( X ) por fim, substituindo (V) em (X), temos: [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/2 - (CM)^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/6 - 3*(OG)^2 Manipulando a equação acima, de modo a isolar o termo (OC)^2, temos que: (OG)^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9 Em 17 de dezembro de 2010 07:39, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comescreveu: CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teor ia dos números
Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p' ? Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu: Escreva num papel e veja algum caso particular. Por exemplo: a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = a^3*(a^2 + a + 1) + a^2 + a + 1 = (a^3 + 1)*(a^2 + a + 1) Repare que se n = 9, a primeira parcela ficaria (a^6 + a^3 + 1). 2010/12/17 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Não entendi como a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1). Em 17/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu: Observe que a^n - 1 = (a - 1)*(a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1). Se a^n - 1 é primo então a 1a parcela deve ser 1 (a 2a não pode para a0), e então a = 2. Agora observe que se n = p*q então a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1), ambas parcelas maiores que 1 para p,q 1. n composto = a^n - 1 composto logo a^n - 1 primo = n primo. 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que se a e n são inteiros positivos,com n = 2 ,tais que a^n - 1 é primo,então necessariamente a = 2 e n é primo. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teoria dos Conjuntos
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto. Assim, não há
propriedade em escrever x∉x, pois estaríamos usando a relação de pertinência
para relacionar dois elementos.
[]'s
Hugo
Em 21 de dezembro de 2010 12:45, Vinícius Harlock cortes...@gmail.comescreveu:
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
Re: [obm-l] Probabilidade
1) 6/10*3/10+4/10*2/10 = 26/100 = 26% 2) 21733/51745 = 0,42 = 42% []'s Hugo. Em 25 de novembro de 2010 23:31, elyson gabriel gabr...@hotmail.comescreveu: 1) Dois tipos de vacinas foram aplicadas em uma população de tal forma que 60% das pessoas receberam vacina do tipo A e as 40% restantes receberam vacina do tipo B. Sabe-se que a vacina do tipo A fornece 70% de imunizaçao e a B fornece 80%. Determine a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não esteja imunizada. 2) Muitos sistemas escolares fornecem acesso à internet para seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o acesso a internet foi facilitado a 21.733 escolas elementares, 7.286 escolas de nível médio e 10.682 escolas de nível superior. Existe nos EUA um total de 51.745 escolas elementares, 14.012 escolas de nível médio e 17.229 escolas de nível superior. Se voce escolher aleatoriamente uma escola elementar para visitar, qual é a probabilidade de que ela tenha acesso a internet?
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Mas a teoria dos conjuntos toma pertinência e conjunto como noções primitivas e a definição de elemento como seja x um conjunto; se existe um conjunto A tal que x∈A, então x é dito ser elemento. Pelo menos é o que diz a página 30 desse arquivo da USP http://www.icmc.usp.br/~regilene/sma341/apostila-elementos[1].pdf abraços Vinicius
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Claro, claro, foi um erro de tipografia. 2010/12/21 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p' ? Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu: Escreva num papel e veja algum caso particular. Por exemplo: a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = a^3*(a^2 + a + 1) + a^2 + a + 1 = (a^3 + 1)*(a^2 + a + 1) Repare que se n = 9, a primeira parcela ficaria (a^6 + a^3 + 1). 2010/12/17 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Não entendi como a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1). Em 17/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu: Observe que a^n - 1 = (a - 1)*(a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1). Se a^n - 1 é primo então a 1a parcela deve ser 1 (a 2a não pode para a0), e então a = 2. Agora observe que se n = p*q então a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1), ambas parcelas maiores que 1 para p,q 1. n composto = a^n - 1 composto logo a^n - 1 primo = n primo. 2010/12/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que se a e n são inteiros positivos,com n = 2 ,tais que a^n - 1 é primo,então necessariamente a = 2 e n é primo. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Hugo, sobre toda a sua afirmação no seu email anterior, ou eu não entendi,
ou eu não concordo.
Qual é o problema de se escrever x∉x ou x∈x? Vou te dar um exemplo em que o
primeiro caso é perfeitamente válido.
Seja ∅ o conjunto vazio, definido axiomaticamente em ZFC por ∃∅∀x ¬(x∈∅), o
que é equivalente a ∃∅∀x (x∉∅). Para esse conjunto vazio, vale que ∅∉∅.
Poderia explicar melhor o que vc quis dizer?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2010/12/21 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto. Assim, não há
propriedade em escrever x∉x, pois estaríamos usando a relação de pertinência
para relacionar dois elementos.
[]'s
Hugo
Em 21 de dezembro de 2010 12:45, Vinícius Harlock
cortes...@gmail.comescreveu:
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
