RE: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Mas aí é diferente No primeiro enunciado você diz que x,y e z são ângulos Agora você disse que são ladosDaonde é esse problema? []'sJoão Date: Thu, 1 Sep 2011 19:52:48 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Enc: Outro Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Outro Probleminha Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas investigações em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola Ralph, O que temos é o seguinte : o triangulo x,y e z é semelhante ao triangulo senx, seny e senz. Os triangulos senx, seny e senz e sen z, cosx e cosy tem ângulos opostos ao lado senz suplementares. É possível termos um quadrilátero com os lados senx, seny, cosx e cosy sem que a diagonal seja o lado comum, sen z ? Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Outro Probleminha Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas investigações em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
RE: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola João, x,ye z lados X, Y e Z ãngulos (opostos aos lados). Esse problema eu percebi, qdo estudava um pocuo sobre triangulos. Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Assunto: RE: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 7:00 Mas aí é diferente No primeiro enunciado você diz que x,y e z são ângulos Agora você disse que são lados Daonde é esse problema? []'s João Date: Thu, 1 Sep 2011 19:52:48 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Enc: Outro Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Outro Probleminha Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas investigações em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola Ralph, O que tava faltando era eu manter o lado Senz (que será uma das diagonais do quadrilátero). Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Outro Probleminha Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas investigações em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Sim, os 4 lados não determinam a diagonal. Mas vejo na sua outra mensagem que você já matou o que faltava -- explicitar a diagonal certa como sinz para determinar o quadrilátero. Abraço, Ralph 2011/9/2 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Ralph, O que temos é o seguinte : o triangulo x,y e z é semelhante ao triangulo senx, seny e senz. Os triangulos senx, seny e senz e sen z, cosx e cosy tem ângulos opostos ao lado senz suplementares. É possível termos um quadrilátero com os lados senx, seny, cosx e cosy sem que a diagonal seja o lado comum, sen z ? Abs Felipe --- Em *sex, 2/9/11, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com* escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brhttp://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em *qui, 1/9/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brhttp://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br * escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brhttp://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Outro Probleminha Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.brhttp://mc/compose?to=obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas investigações em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
Re: [obm-l] Desafio limite.
limite de x^x, x tende a 0+ lim log x^x=lim (x*log x) lim log (x*log x) = lim log x + lim log log x lim log x x tende a 0 O que eu fiz ajuda? Em 29/08/11, Felippe Coulbert Balbifelippeba...@hotmail.com escreveu: Que legal... não sabia que já tinha uma definição de algo assim... Mas enfim... eu escreve errado é 1 se n é par e 0 se n é impar. Date: Mon, 29 Aug 2011 20:50:12 -0300 Subject: Re: [obm-l] Desafio limite. From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth's_up-arrow_notation 2011/8/29 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com Meu amigo Lucas Colucci e eu resolvemos esse problema que surgiu de uma aula de calculo. Espero que gostem bastante dele. Definição: Dado um x pertencendo ao conjunto dos numeros reais e um número n pertencendo ao conjunto dos numeros naturais. definimos: x|||n= e^(ln(x).x|||n-1) definimos: x|||0= 1 (ao invés de x|||n, meu amigo Lucas sugeriu x flecha pra cima n, mas enfim, não faz muita diferença) Por exemplo: x|||3= x^(x^x) x|||5= x^(x^(x^(x^x))) Prove que Lim x|||n = x-0+ = 1, se n é impar 0 se n é par Grato.Coulbert -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
