[obm-l] Aviso de Pauta: Olimpíada Brasileira de Matemática divulga resultados
Prezados Professores, Seguem as informações sobre os ganhadores da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) 2011. * Olimpíada Brasileira de Matemática divulga resultados* / A competição reuniu este ano mais de 190 mil jovens estudantes e seus professores/ * * **A 33ª. Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) já tem seus vencedores. A relação dos estudantes premiados em 2011 pode ser consultada no endereço: www.obm.org.br http://www.obm.org.br/ A competição, realizada em três fases, contou este ano com a participação de mais de 5,3 mil escolas da rede pública e privada de ensino e 155 instituições de ensino superior, o que implicou na participação efetiva de mais de 190 mil jovens estudantes e seus professores. Os alunos premiados receberão suas medalhas e certificados em janeiro próximo além de serem convidados para participar do processo de seleção para formar as equipes que representarão o Brasil nas diversas olimpíadas internacionais de Matemática. No que se refere à participação brasileira em competições internacionais, os resultados alcançados este ano são excelentes: Na Olimpíada Internacional de Matemática (IMO), realizada na Holanda, foram conquistadas três medalhas de prata e três de bronze. Na Competição Internacional de Matemática para Estudantes Universitários (IMC), realizada na Bulgária, os estudantes brasileiros conquistaram um total de treze medalhas, sendo uma de ouro, cinco de prata e sete de bronze. Entre outros destaques, os brasileiros conquistaram este ano o primeiro lugar geral na I Olimpíada de Matemática da Lusofonia, realizada em Portugal, com duas medalhas de ouro, uma de prata e uma de bronze. Na Olimpíada do Cone Sul, na Bolívia, foram quatro medalhas de prata, na Olimpíada Iberoamericana de Matemática, na Costa Rica, foram três medalhas de prata e uma de bronze e na Competição Iberoamericana Interuniversitária de Matemática (CIIM), realizada no Equador, o Brasil conquistou três medalhas de ouro, uma de prata e uma de bronze. Para a Coordenadora geral da OBM, professora Luzinalva Amorim, estes resultados refletem o excelente nível alcançado pelos estudantes. Esses magníficos estudantes representam milhares de jovens participantes da OBM e as medalhas conquistadas por eles são frutos da dedicação, estudo, competência e excelência alcançados, disse. A OBM, competição realizada desde 1979, visa estimular o estudo da Matemática, contribuir para a melhoria do ensino no país e identificar talentos entre os participantes. A competição é uma iniciativa conjunta do Instituto Nacional de Matemática Pura Aplicada (IMPA), da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTMat). *Informações para a imprensa:* Nelly Carvajal Assessoria de imprensa Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) Tel: 21-25295077 e-mail:o...@impa.br -- Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail:o...@impa.br web site:www.obm.org.br
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Injetora
Caro Bernardo et alli,
Contrariando Goedel, como sempre, você continua_completo e consistente_
nas suas belas intervenções...
Abraços do admirador,
Nehab
On 13/12/2011 19:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
2011/12/13 Rodrigo Renjirodrigo.uff.m...@gmail.com:
Olá joão!
Isso não vale em geral em conjuntos infinitos
considere por exemplo
f: N em N com
f(n) =n+1
a função é injetora, porém não é sobrejetora.
nenhum elemento é enviado no número 0 ( com N= {0,1,2,3,} )
Só para completar: o exemplo do Renji e a questão do João são
universais. Ou seja, vale o seguinte:
- se um conjunto é finito, então toda função injetora é bijetora,
- se um conjunto é infinito, então existe uma função injetora que não
é bijetora.
Para ver a segunda parte, basta lembrar que cada conjunto infinito
contém uma cópia de N dentro dele, e daí você usa uma função que é a
função do Renji na cópia do N, e identidade no resto (se houver),
que é injetiva e não sobrejetiva.
Em uma frase só: um conjunto é finito se, e somente se, toda função
injetora é bijetora.
Ah, quase esqueci: um conjunto X é infinito quando ele não é finito
(daã), ou seja, quando não existir uma bijeção de {0, 1, ..., n}
em X. Se existisse uma sobrejeção de {0, 1, ..., n} em X mas não
bijeção, X é finito também, porque os subconjuntos de um conjunto
finito são finitos, e X seria bijetivo com a um subconjunto de {0, 1,
..., n}. Assim, se X é infinito, podemos construir uma família de
injeções de {0, 1, ..., n} em X que não são sobrejetivas. Chame-as de
f_n. Construa a cópia de N dentro de X por indução: comece com 0 -
f_0(0). Daí, 1 - f_1(1) ou f_1(0), pelo menos um deles é diferente de
f_0(0) porque são ambos diferentes entre si. Em seguida, suponha que
você já definiu até n-1 - alguma coisa em X, e quer definir a de n.
Podemos supor que f_n(n) é diferente de todas as imagens anteriores
(porque a imagem de {0, 1, ..., n} por f_n tem cardinal n+1, que é
maior que n) e assim n - f_n(n). Se você preferir, diga que n -
algum elemento de f_n({0, 1, , n}) \ {elementos já utilizados},
que é de cardinal= (n+1) - n = 1. Isso prova que todo conjunto
infinito contém uma cópia de N. Para os puristas, isso usa o axioma da
escolha... para quem gosta da wikipédia, a definição de infinito
como possui uma função injetiva e não bijetiva foi dada pelo
Dedekind, e é interessante em si porque é independente de N ser o
menor conjunto infinito que existe.
Abraços,
