[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2012/4/3 Pedro Angelo :
> Oi,
> eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um 
> terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, 
> sendo que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas 
> o terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo 
> mostrar que o volume dos três é igual.

A forma que eu conheço divide um CUBO em três pirâmides de base
quadrangular. Se eu não me engano, você escolhe um vértice do cubo
para ser o "topo" das três pirâmides, e as bases serão as três faces
que passam pelo vértice oposto.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Enfado criativo...

[Carlos Nehab]

Oi, colegas,

Enfadado, fui fazer o que professor gosta: inventar moda para enfernizar 
a vida dos alunos (no bom sentido, é claro...).

É um mesmo exercício em várias versões.
Divirtam-se.

Versão 1:
Dado o conjunto A { 1, 2, 3,..., 20}, escolha quaisquer dois elementos 
distintos deste conjunto e multiplique-os.
Se você fizer isto para todas as situações possíveis, respeitando o fato 
de que os números escolhidos não podem ser iguais,  quantos resultados 
diferentes você obterá?


Versão 2:
Idem com o conjunto dos inteiros de  1 a 10! (fatorial de 10).

Versão 3:
Idem com o conjunto A = { 1, 2, 3, ..., n}, n > 1.

Abraços
Nehab

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[obm-l] RE: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador

[João Maldonado]

Você sabe calcular a quantidade de soluções positivas de a1 + a2 + a3 + a4 +... 
+ an = k ?
Se não, aqui vai uma breve demonstração.
Faça 1+1+1+1+1+1+1...+1, com k uns, temos que substituir n-1 "+" por vírgulas, 
de modo que cada vírgula delimita uma variável, ex:
1+1+1+1, 1+1, 1, temos k=7, a1 = 4 , a2=2 e a3=1
Temos C(k-1, n-1) maneiras de fazer isso
No caso de soluções não negativas, 
Seja 
a1 + a2 + a3 + a4 +... + an = k , Faça ci = ai+1, temos  c1 + c2 + c3 + c4 +... 
+ cn = k  +n, que tem C(k+n-1, n-1) soluções positivas

--
Voltando ao problema,  Como elas são indistinguiveis, o problema se dá em 
callcular a quantidade de pessoas que saiu por andar. Seja a a quantidade de 
pessoas que saiu no primeiro9 andar, b a do segundo, etc
Temos a+b+c+d+e+f = 8, com a,b, c, d, e, f inteiros não negativosA quantidade 
de soluções é C(13, 5) = 13.12.11.10.9/5.4.3.2.1 = 1287
Se distinguissemos mulher e homem teríamos, C(10, 5) para homens e C(8, 5) para 
as mlheres
Total = 210*56 = 11760  (se eu não errei as contas)
[]'sJoão


> Date: Mon, 2 Apr 2012 15:27:41 -0300
> Subject: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador
> From: claudin...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Prezados, alguém poderia me ajudar neste problema?
> 
> Um elevador parte do andar térreo com 8 pessoas (o operador não está
> incluso) as quais saem do elevador através dos andares 1,2,…,6 (último
> andar). Se as pessoas são indistingüíveis de quantas maneiras o
> operador pode observar suas saídas? De quantas maneiras se entre as 8
> pessoas, 3 são mulheres e 5 são homens?
> 
> Desde já agradeço,
> 
> -- 
> *Claudinei Margarida de Morais*
> 
> Engenheiro de Minas
> Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
> mestrando em engenharia de minas (lavra de minas)
> E-mail: claudin...@gmail.com
> Cel: (31) 9339-4977
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
  

[obm-l] Re: [obm-l] Volume da pirâmide

[Pedro Angelo]

Oi,
eu tentei bastante, mas não consegui mostrar que o volume do tetraedroé um 
terço do volume do prisma. Eu consigo dividir o prisma em trêstetraedros, sendo 
que dois deles são idênticos (cada um com uma dasbases do prisma), mas o 
terceiro tetraedro fica sempre diferente dosoutros, e aí eu não consigo mostrar 
que o volume dos três é igual.
2012/3/28 Paulo César :> Olá Pedro.>> Uma forma mais 
elementar consiste em se calcular o volume de um tetraedro a partir de um 
prisma triangular. Em seguida, aplica-se o Princípio de Cavalieri para uma 
pirâmide de base qualquer porém de mesma altura que o tetraedro. Dessa forma, 
conclui-se que o volume é de fato um terço do produto da área da base pela 
altura.>>> Att.> Paulo Cesar Sampaio Jr.> Enviado via iPad>> Em 27/03/2012, às 
21:04, Pedro Angelo  escreveu:>>> Olá, Sei que é 
possível achar o volume de uma pirâmide usando cálculo>> integral, mas eu 
queria saber se há alguma demonstração mais>> elementar, como dizer que o 
triângulo tem a área igual a metade da>> área do paralelogramo, que é base 
vezes altura. Eu podia jurar que eu>> vi, um dia, o nosso amigo Nehab desenhar 
uma figurinha um tanto>> elucidativa mas não consigo lembrar de jeito 
nenhum como era! um abraço,>> Pedro Angelo !
=>> Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>> 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> 
=>> 
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> 
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[obm-l] Re: [obm-l] f(x) = x - r(x) é crescente

[Pedro Angelo]

Opa.

falei besteira em algum lugar ali... porque essa função não é
crescente! No zero ela vale zero e no um ela vale zero, e entre zero e
um ela é negativa. O problema é que os dois fatores são crescentes,
mas um deles pode ser negativo. Então "crescente" significa que ele
vai chegando mais perto do zero (por baixo)

Enfim, o argumento de fatorar serve pra x maior que 1, e derivando dá
pra mostrar que ele é crescente a partir de 1/4

2012/4/2 Pedro Angelo :
> Você pode mostrar que a derivada é positiva, mas dá pra fazer sem derivar 
> nada:
> põe raíz de x em evidência. Aí fica um produto de duas funções em que
> os dois fatores do produto são crescentes.
>
> 2012/4/2 Paulo  Argolo :
>> Caros Colegas,
>>
>> Como provar que é crescente a função f(x) = x - r(x)  [ r(x) é a raiz 
>> quadrada de x] , cujo domínio é o conjunto dos números reais positivos?
>>
>> Abraços do Paulo.
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] f(x) = x - r(x) é crescente

[Pedro Angelo]

Você pode mostrar que a derivada é positiva, mas dá pra fazer sem derivar 
nada:põe raíz de x em evidência. Aí fica um produto de duas funções em queos 
dois fatores do produto são crescentes.
2012/4/2 Paulo  Argolo :> Caros Colegas,>> Como provar 
que é crescente a função f(x) = x - r(x)  [ r(x) é a raiz quadrada de x] , cujo 
domínio é o conjunto dos números reais positivos?>> Abraços do Paulo.>> 
=> 
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> 
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] f(x) = x - r(x) é crescente

[Paulo Argolo]

Caros Colegas,

Como provar que é crescente a função f(x) = x - r(x)  [ r(x) é a raiz quadrada 
de x] , cujo domínio é o conjunto dos números reais positivos?

Abraços do Paulo.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] análise combinatória, problema do elevador

[claudinei]

Prezados, alguém poderia me ajudar neste problema?

Um elevador parte do andar térreo com 8 pessoas (o operador não está
incluso) as quais saem do elevador através dos andares 1,2,…,6 (último
andar). Se as pessoas são indistingüíveis de quantas maneiras o
operador pode observar suas saídas? De quantas maneiras se entre as 8
pessoas, 3 são mulheres e 5 são homens?

Desde já agradeço,

-- 
*Claudinei Margarida de Morais*

Engenheiro de Minas
Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
mestrando em engenharia de minas (lavra de minas)
E-mail: claudin...@gmail.com
Cel: (31) 9339-4977

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] valor de aderencia

[Artur Costa Steiner]

Uma dica: pense numa sequência que enumere os racionais.

Artur Costa Steiner
Em 02/04/2012 08:45, "Luan Gabriel"  escreveu:

> Galera,se alguém puder ajudar nessa:
> V ou F : o conjunto dos valores de aderencia de uma sequência eh sempre
> enumeravel.
>
> justificar.
>
> vlw
> luan gabriel
>

RE: [obm-l] valor de aderencia

[Breno Vieira]

Bixo, nao pode pedir ajuda para fazer as questões da lista de MAT-12, acho que 
o Geicke deve ter te falado isso, você mesmo tem que resolver a questão, se não 
estiver conseguindo vá na sala dele ou do Cereja e peça ajuda, no máximo 
procure algum monitor, mas não copie respostas de outras pessoas.

  

[obm-l] Divulgação: Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até 30 de abril

[Olimpiada Brasileira de Matematica]

Caros amigos,

Estão abertas, até o dia 30 de abril, as inscrições para a 34ª Olimpíada 
Brasileira de Matemática (OBM).



Cordialmente,


Nelly Carvajal

*
*

*Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até o dia 30 de abril*

/Colégios das redes pública e particular podem participar/

//

Estão abertas, até o dia 30 de abril, as inscrições para a 34ª Olimpíada 
Brasileira de Matemática (OBM). A competição envolve a participação de 
professores e alunos das redes pública e particular de todo o país. As 
instituições interessadas devem fazer o cadastro mediante o 
preenchimento da ficha de inscrição, disponível na página: 
*www.obm.org.br* . As inscrições são gratuitas.//


A competição é uma iniciativa destinada aos alunos do 6º ao 9º ano do 
Ensino Fundamental, alunos do Ensino Médio e estudantes universitários 
de graduação. Para o coordenador geral da OBM, Carlos Gustavo T. de A. 
Moreira, "A olimpíada desempenha um importante papel relacionado à 
melhoria do ensino e à descoberta de talentos para a pesquisa em 
matemática e ciências afins, além de estimular o pensamento criativo dos 
jovens participantes", disse.


Em 2011, mais de 190 mil alunos e seus professores participaram da 
olimpíada que é aplicada em três fases. Este ano a prova da primeira 
fase será realizada, 16 de junho, a segunda fase, 22 de setembro e a 
terceira e última fase nos dias 27 e 28 de outubro. A divulgação dos 
resultados acontecerá durante o mês de dezembro.


*Premiação*

**Como parte da premiação serão entregues medalhas de ouro, prata e 
bronze, além de certificados de menção honrosa. Os medalhistas ainda 
serão convidados a participar da 16ª Semana Olímpica, evento a ser 
realizado em janeiro de 2013. Além das medalhas e prêmios, os estudantes 
terão a oportunidade de participar do processo de seleção para formar as 
equipes que representam o Brasil nas diversas olimpíadas internacionais 
de Matemática.


*Sobre a OBM*

**A Olimpíada Brasileira de Matemática, competição realizada desde 1979, 
é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura e 
Aplicada (IMPA), da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com 
o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 
(CNPq) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática 
(INCTMat).


Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM)
Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico,
Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil
Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023
e-mail:o...@impa.br
web site:www.obm.org.br

[obm-l] valor de aderencia

[Luan Gabriel]

Galera,se alguém puder ajudar nessa:
V ou F : o conjunto dos valores de aderencia de uma sequência eh sempre 
enumeravel.

justificar.

vlw
luan gabriel