[obm-l] Re: [obm-l] Círculo dos nove pontos
Problema 107 da Revista EUREKA! http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka23.pdf Creio ser a solução mais fácil que já vi. Em 14 de setembro de 2012 14:51, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que em um triâgulo,os pontos médios dos 3 lados,os pés das alturas e os pontos médios dos segmentos ligando os 3 vértices ao ortocentro estão em um mesmo círculo. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistemas
A segunda tem uma resposta bem mais fácil do que parece :) Como x,y,z são reais, existe uma ordem entre eles. Veja que se (x,y,z) é uma resposta válida, então (y,z,x) também será, o mesmo ocorrendo com (z,x,y). Podemos então pressupor que x não seja o menor dos três, ou x=y, x=z se preferir. (Caso alguém pergunte por quê: suponha que (1,10,100) seja uma resposta. Então, (100,1,10) também será). Enfim, temos x=y, x^3=y^3, 2y-1=2z-1, y=z, y^3=z^3, 2z-1=2x-1, z=x Pronto: se x=z e z=x então x=z. Repetindo esse raciocínio, obtemos x=y=z e daí x^3=2x-1. Daqui você pode prosseguir resolvendo uma equação de terceiro grau. Antes que pense em usar Cardano, veja que 1 é uma raiz... Em 20 de setembro de 2012 14:14, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu: Vai a primeira parte da resposta. ● Para x0 real, prove que x + 4/x = 4 (UTILIZAREI sqrt(x) para raiz quadrada de x e a^n para o número a elevado ao número n) Se x é real e positivo, então [sqrt(x) – 2/sqrt(x)]^2 =0. Desenvolvendo, temos: x – 4 + 4/x =0 x + 4/x =4 Vanderlei Em 19 de setembro de 2012 20:47, Athos Couto athos...@hotmail.com escreveu: Boa noite, Para x0 real, prove que x + 4/x = 4. Em seguida, utilize esse fato para resolver no conjunto dos reais positivos o seguinte sistema: x + 4/x = 5y/4 y + 4/z = 5z/4 z + 4/x = 5x/4 Encontre todas as soluções reais do sistema: x³= 2y - 1 y³= 2z - 1 z³= 2x - 1 Ache todos os x, y, z reais maiores que 1 tais que: x + y + z + 3/(x-1) + 3/(y-1) + 3/(z-1) = 2[ (x+2)^(1/2) + (y+2)^(1/2) + (z+2)^(1/2) ] Se alguem puder me ajudar, fico grato. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura abc
Corrigindo: pelo que entendi a demonstração em si depende de uma conexão de quatro papers imensos, os quais se apóiam em muitas novidades. 2012/9/22 terence thirteen peterdirich...@gmail.com: QUINHENTAS páginas??? Eu li direito??? 2012/9/15 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, foi anunciada a prova da conjectura abc. Mais em: http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=proof-claimed-for-deep-connection-between-prime-numbers []'s Rogerio Ponce -- /**/ 神が祝福 Torres -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura abc
QUINHENTAS páginas??? Eu li direito??? 2012/9/15 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, foi anunciada a prova da conjectura abc. Mais em: http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=proof-claimed-for-deep-connection-between-prime-numbers []'s Rogerio Ponce -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Quantos dígitos? Isso é a parte inteira de log(7000!)/log 10. Usando alguma aproximação acho que dá. mais divertido é saber qual o último dígito diferente de zero... Em 13 de setembro de 2012 18:37, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela fórmula de stirling ok On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Médias iguais ... números iguais
Caríssimos Colegas, Sabendo-se que a média geométrica e a média aritmética de n números reais positivos são iguais, como provar que os n números são, necessariamente, iguais? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
