[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

2012-10-22 Por tôpico terence thirteen 
Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado
do que imaginamos.

Lembro que num livro de Ross Honsberger, talvez o Math. Gems III, ele
coloca uma demonstração para n sendo potência de 2, usando uma espécie
de indução. E afirma que é verdadeiro no caso geral mas sem
demonstrar.

Vou ver se o pessoal do MathLinks pode dar uma luz...

Em 19 de outubro de 2012 22:00, terence thirteen
peterdirich...@gmail.com escreveu:
 Em 19 de outubro de 2012 21:44, Gabriel Dalalio
 gabrieldala...@gmail.com escreveu:
 Parece que realmente sempre existe, mas ainda estou em busca de uma prova ou
 alguém que saiba provar...

 E também quero obter um algoritmo para achar uma dessas subsequencias...

 Em 19 de outubro de 2012 16:50, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com
 escreveu:

 *subconjuntos com a dada propriedade

 Em 19 de outubro de 2012 16:48, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com
 escreveu:

 Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei
 a simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um
 caso aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n.

 Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio
 gabrieldala...@gmail.com escreveu:

 Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um
 subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é
 ter exatamente n elementos.

 Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen
 peterdirich...@gmail.com escreveu:

 Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio
 gabrieldala...@gmail.com escreveu:
  Eae galera, beleza?
 
  Eu estou pensando na seguinte situação:
 
  É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos.
  Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é
  divisível por
  n?

 Talvez um casa-dos-pombos?

 Pensei em algo neste estilo: para cada n-conjunto do conjunto de 2n
 elementos, pareie com seu complementar. A ideia seria provar que a
 soma 0 módulo n tem que surgir obrigatoriamente em algum momento.

 Vou pensar um tanto mais nisso aí...


  E será que sempre existem pelo menos dois subconjuntos diferentes com
  essa
  propriedade?
 
  Eu só consegui achar exemplos com no mínimo dois subconjuntos
  possíveis,
  por exemplo, um conjunto formado por n elementos 0 e n elementos 1.
 
  Alguém sabe responder essas perguntas?
 
  Obrigado,
  Gabriel Dalalio



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 神が祝福

 Torres


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Tentei e não consegui(geometria)

2012-10-22 Por tôpico marcone augusto araújo borges 




Seja um trapezio ABCD de bases AB e CD.AS diagonais AC e BD se encontram em 
E.Sejam A1,A2,A3 as areas do trapezio,do triangulo ABE e do triangulo 
CDE,respectivamente.Mostre que raiz(A1) = raiz(A2) + raiz(A3).

RE: [obm-l] Quadrados e cubos

2012-10-22 Por tôpico marcone augusto araújo borges 

Obrigado.Se for fácil pra vc localizar em que Eureka! está o teorema,ótimo,caso 
contrário,tentarei encontrá-lo.
 From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrados e cubos
Date: Thu, 11 Oct 2012 17:00:14 -0300





Temos que resolver b² = a³+1
 
b² = (a+1)(a²-a+1) = (a+1)((a+1)²-3a)
 
mdc ((a+1), (a+1)²-3a) = mdc(a+1, -3a) = M = mdc(a+1, 3) = 1 ou 3
 
M=1:
a+1 = k²
a²-a+1 =k'² = k^4-3k+3 - Delta = 9-12+4k'² = (2k')²-3 = x² = k' = 1 = a=0 
(não convém), a=1 (não convém)
 
M=3:
3a + 3 = k²
3a²-3a+3 = k'²=k^4/3-3k²+9 = k^4 - 9k² +27-3k'²=0
Delta = 12k'²-27=x² (k' = y)
 
12y²-27 = x² = x =3x'
4y²-9 = 3x'² = y=3y'
12y'²-3=x'² = x' = 3x''
4y'²-1 = 3x''² = 2y' = y''
y''²-3x''²=1  (Isso é uma equação de Pell)
 
(y''-3^0.5 x'')(y''+3^0.5 x'') = 1  (eleve ao quadrado)
(y''²+3x''²-2.3^0.5.xy)(y''²+3x''²+2.3^0.5.xy)=1
 
(y''²+3x''²)² - 3(2xy)²=1
 
Logo se  y'', x'' é solução, y''²+3x''² e 2xy também é, e assim por diante
Vemos que y''²+3x''²  y'' e 2xyx'', logo a equação admite infinitas soluções
PORÉM:
Existe um teorema  (que pode ser encontrado no artigo equações diofantinas da 
Eureka!), que diz que se existem x1 e y1 mínimos para uma equação de Pell tal 
que y²-dx²=1
TODAS as outras soluções são da forma yn +d^0.5xn = (y1+d^0.5x1)^n (como  visto 
anteriormente)
 
Temos que o x''1, y''1 da equação é 1 e 2 (y''²-3x''²=1)
y''2 = 7, x'2=2
Agora veja: Sendo y''n ímpar e x''n par, y''²+3x''² é ímpar e 2xy é par
Logo todos os outros y'' fora o primeiro serão ímpares.
 
Como y = 3/2 y'', y não é inteiro, logo k' não é inteiro, logo a não é inteiro 
(absurdo) 
 
Logo  não existem outras soluções para a equação além de a=2, b=3
 
[]'s
João
 
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrados e cubos
Date: Wed, 10 Oct 2012 19:47:38 +








8 é um cubo precedido de um quadrado.Existem outros pares de inteiros positivos 
 n e n +1 tais que o primeiro é um cubo e o segundo,um quadrado?