Em 9 de novembro de 2012 20:58, Athos Couto <athos...@hotmail.com> escreveu: > a,b,c positivos mesmo, desculpa, esqueci disso... > E agora... preciso provar isso algebricamente! hahaha > > Outro problema que envolve os mesmos a, b e c que eu não consegui encarar > foi um da Eureka!: > Problema 152) > Sejam a; b; c n umeros reais positivos tais que a + b + c = 1. Prove que > (a - bc)/(a + bc) + (b - ac)/ (b + ac) + (c - ab)/(c + ab) =< 3/2 > Se tiver alguma luz... aprecio >
Acredite: a luz é 'abra tudo com vontade'! Mas, primeiro, demonstre a seguinte forma equivalente: (aS - bc)/(aS + bc) + (bS - ac)/ (bS + ac) + (cS - ab)/(cS + ab) =< 3/2 em que S=a+b+c Substitua, faça as contas e seja feliz! Bem, eu vou te falar a verdade: minha solução não é bem neste formato, mas é essencialmente equivalente. Para facilitar as contas, eu basicamente tratei todas as expressões (depois de tirar o mínimo) como polinômios em S. > Obrigado pela ajuda, > Att. > Athos Cotta Couto > > > ________________________________ > Date: Fri, 9 Nov 2012 19:19:24 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Hmmmm.... Você quer a,b,c positivos? > > Então eu aposto (por simetria) que o máximo é quando a=b=c=1/3, quando dá > 1/81. > > Aliás, roubei um pouquinho aqui: botei no Wolfram Alpha: > > "maximize a^2b^2c^2/(a^3+b^3+c^3) subject to a+b+c=1" > > e ele também acha que é (1/3,1/3,1/3). > > Link: > http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+a%5E2b%5E2c%5E2%2F%28a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%29+subject+to+a%2Bb%2Bc%3D1 > > E agora? > > Abraço, > Ralph > > > > > On Fri, Nov 9, 2012 at 6:17 PM, Athos Couto <athos...@hotmail.com> wrote: > > Sendo a+b+c = 1: > Qual o valor máximo de: > (abc)²/(a³+b³+c³) ? > E quais as tríades de (a,b,c) que atingem esse valor? > > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
