[obm-l] Integral definida
Eu mandei isso antes, mas acho que não chegou. Achei interessante. Determine Int [-a, a] 1/(e^f(x) + 1) dx, sendo a 0 e f uma função ímpar e contínua de R em R. Abraços Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
É I = a sim. Abraços. Artur Costa Steiner Em 01/03/2013, às 12:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjunto com Contagem - DIFÍCIL
Ola' Pedro, deve haver alguma diferenca em relacao ao enunciado original. Segundo esta formula, para n=5 existe uma quantidade nao inteira de escolhas. []'s Rogerio Ponce Em 27 de fevereiro de 2013 20:24, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com escreveu: Prezados, não consegui avançar na resolução do seguinte problema: Seja n pertencente ao conjunto dos números naturais. Quatro naturais diferentes a, b, c, d, são escolhidos do conjunto (1, 2 ... n) de tal modo que a + c = b + d. Mostre que o número de maneiras de fazermos tais escolhas é exatamente n(n - 2)(2n - 5)/24. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questões interessantes (na minha opinião)
Eu acho estes dois aqui interessantes. O primeiro acho que já enviei para a lista, ma não houve comentários. Tive muita dificuldade. O segundo também acho interessante. 1) suponhamos que exista uma função f tal que, para todo real x, tenhamos f(f(x)) = ax^2 + bx + c, a não nulo, b e c reais. Mostre que (b +1)(b - 3) = 4ac. 2) seja (a_n) uma sequência de reais e (p_n) uma sequência de pesos positivos. Seja (s_n) a sequência das médias ponderadas de (a_n) com relação os pesos p_n. Mostre que, se Soma p_n divergir, então liminf s_n = liminf a_n = limsup a_n = limsup s_n É bem fácil mostrar que, se Soma p_n convergir, as desigualadas da direita e da esquerda não têm que valer. A desigualdade do meio vale, é claro, para qualquer sequência de reais. E eu também acho este interessante e pouco conhecido. Tive uma boa dificuldade. 3) Seja f uma função definida em um intervalo I de R (suponhamos aberto, para facilitar) e com valores em R. Suponhamos que, em cada ponto de I, as 4 derivadas de Dini de f existam e sejam finitas. Mostre que existe um subintervalo de I no qual f é Lipschitz. Isto é mais fácil de mostrar se supusermos diferenciabilidade cheia em todo o I. Mas, de fato, basta a existência das 4 derivadas de Dini. Abraco a todos Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Séries
Acho estes interessantes Seja a_n é uma sequencia de reais positivos e s_n a sequência de suas somas parciais. Mostre que as seguintes séries convergem se, e somente se, s_n converge. 1) Soma (a_n)/(s_n) 2) Soma (a_n)/(a_n + k), k 0 Abracos Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teorema do valor médio nos complexos
Num site americano eu vi uma pessoa abalizada dizer que existe, na análise complexa, algo análogo, porém com desigualdade, ao teorema do valor médio da análise real. Não conhecia e não consegui descobrir. Sei que há um para funções de R^n, n 1, em R, também com desigualdade, envolvendo produto escalar. Alguém conhece este dos complexos? Abraços Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
