[obm-l] Pontos de acumulação e de condensação
O amigo Pedro Angelo citou o fato de que o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais de um subconjunto S de R é enumerável. Eu uma vez provei o caso menos geral de que, se A não for enumerável, então o conjunto dos pontos de condensação unilaterais de S é enumerável. Indo um tanto na contra-mão, do particular para o geral, é fácil provar este último, uma vez que se conheçam aspectos básicos de espaços métricos. Seja U o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais de S. Se U não for enumerável, então o conjunto dos pontos de condensação bilaterais de U que estão em U não é enumerável. Seja x um deste pontos. Então, os elementos de U se condensam à esquerda e à direita de x. Logo, em ambos os lados de U há elementos de S, o que significa que x, contrariamente à hipótese é ponto de acumulação bilateral de S. Logo, U é enumerável. Saudações bilaterais Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Pontos de acumulação e de condensação
Realmente na contra-mão, mas eu gostei! O meu argumento tinha sido o seguinte: vou demonnstrar que o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais à esquerda é enumerável. Seja U o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais à esquerda do conjunto S. Para cada x em U, seja J_x um intervalo da forma ]x,x+epsilon[ que não contém nenhum ponto do conjunto S. (se para um certo x não fosse possível fazer isso, para todo epsilon0 existiria algum y em U interseção ]x,x+epsilon[, e portanto x seria ponto de acumulação à direita. Em particular, podemos escolher x+epsilon = ínfimo de S\]-oo,x], que é maior que x). Os J_x são todos disjuntos, poque se tivesse interseção, o x de um estaria dentro do intervalo do outro, o que não pode. Se os J_x são disjuntos, basta escolher um racional dentro de cada um deles. A família dos J_x é enumerável, e portanto os x são enumeráveis! Acho que não dá pra usar esse resultado pra demonstrar imediatamente que os pontos de condensação unilaterais são enumeráveis, porque podemos ter um ponto de condensação unilateral que é um ponto de acumulação bilateral: basta que haja uma quantidade não enumerável à esquerda e uma enumerável à direita. abraços! 2013/4/5 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: O amigo Pedro Angelo citou o fato de que o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais de um subconjunto S de R é enumerável. Eu uma vez provei o caso menos geral de que, se A não for enumerável, então o conjunto dos pontos de condensação unilaterais de S é enumerável. Indo um tanto na contra-mão, do particular para o geral, é fácil provar este último, uma vez que se conheçam aspectos básicos de espaços métricos. Seja U o conjunto dos pontos de acumulação unilaterais de S. Se U não for enumerável, então o conjunto dos pontos de condensação bilaterais de U que estão em U não é enumerável. Seja x um deste pontos. Então, os elementos de U se condensam à esquerda e à direita de x. Logo, em ambos os lados de U há elementos de S, o que significa que x, contrariamente à hipótese é ponto de acumulação bilateral de S. Logo, U é enumerável. Saudações bilaterais Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA vs. MIT
Venha no ITA.. Assista umas aulas On Apr 5, 2013 7:36 PM, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: Já faz um tempo que estou interessado em prestar ITA. Um amigo meu, entretando, foi recentemente aprovado no MIT (dizem que é a melhor faculdade de engenharia do mundo). Queria runir o máximo de informações possíveis dos dois institutos, o método de aula, professores, notas, pontos fracos, pontos fortes, etc, e tentar chegar a um veredicto do ITA em relação ao MIT. Se alguém já esteve em Massachusetts, ou conhece o instituto de alguma forma, pode ajudar. Quanto ao método de aula. Pelo que me parece as aulas no MIT (pelo menos as que eu assisti no Youtube) me pareceram bem mais práticas que teóricas. Em algumas frentes o professor chega a fazer de 5 a 10 experimentos em uma aula de 50 minutos. Não tem aquela sede em resolver problemas teóricos mais difíceis, com mais matemática, etc. No ITA eu acho que a coisa já é meio diferente. Tem menos prática e mais hardcore na teoria. Alguém concorda? Quanto à admissão. 90% dos alunos do MIT são americanos. Um número bem alto se tratando da melhor universidade do planeta. Por que há um número tão baixo de estrangeiros? Será mesmo que os EUA concentram 90% das mentes mais brilhantes do mundo? Acho que não Quanto ao custo. A anuidade no MIT custa cerca de 100 mil dólares, enquanto no ITA o curso é gratuito (há uma taxa de 50 reais pela moradia no H8). Ouvi dizer que o MIT dá bolsas aos estudantes estrangeiros, mas não sei ao certo. O MIT tem alojamento interno? Quanto ao ensino. O que difere o MIT das outras universidades, especialmente do ITA? O que faz o seu curso ser considerado melhor e diferenciado? Quanto aos recursos. Mesmo o ITA não sendo uma universidade paga acho que não falta recursos (tanto para o professor quanto para o aluno0), justamente pela quantidade de laboratórios e o pólo tecnológico de SJC. Alguém tem alguma opinião? Quanto às iniciativas. Nunca conheci nenhuma universidade com tantas iniciativas quanto o ITA, mesmo para o primeiro ano. O MIT, do mesmo modo, participa de infinitas competições de robôs, foguetes, etc. Alguém concorda? Quanto à formação. Qual dos dois formam engenheiros mais bem capacitados? Qual o estilo dos engenheiros do ITA e qual o do MIT? Quanto ao mercado de trabalho. A meu ver um diploma do MIT conta mais do que um do ITA (é a mesma coisa que comparar Harvard com USP). Por mais que o engenheiro do ITA seja laureado e tudo mais, qual dos dois formandos você acha que terá uma vida profissional melhor (em relação ao salário, ao tipo de emprego, etc.)? FInalmente. Qual das duas vocês preferim cursar, ITA ou MIT? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] ITA vs. MIT
2013/4/5 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Já faz um tempo que estou interessado em prestar ITA. Não sei se a lista é exatamente o lugar pra perguntar isso. Mas eu tenho uma pergunta pra você: para quê fazer ITA? Que engenharia no ITA? Qual o seu objetivo depois de ser formado? Que tipo de engenheiro você quer ser? Quanto você quer estudar antes de ir ao mercado de trabalho? Pensa em fazer tese? Eu não estudei no ITA nem no MIT, então vou responder o que eu sei. Quanto à admissão. 90% dos alunos do MIT são americanos. Um número bem alto se tratando da melhor universidade do planeta. Por que há um número tão baixo de estrangeiros? Será mesmo que os EUA concentram 90% das mentes mais brilhantes do mundo? Acho que não Claro que não. Mas o problema é que pagar a viagem pro MIT é brabo. E a anuidade, é pior ainda... Isso cria uma barreira muito diferente se você é estrangeiro, e daí a maior parte dos alunos é americano simplesmente porque é muito mais fácil entrar no MIT sendo americano. A lenda urbana típica é que a faculdade nos EUA é uma coisa meio nas coxas. Muita festa, pouco estudo. E como o Fundamental+Médio americano não é nada muito genial, não dá pra fazer grandes coisas... Por outro lado, a situação muda completamente no caso de Mestrado/Doutorado. Primeiro, como você adivinhou, a proporção de estrangeiros dispara. Segundo, porque a seleção é muito, muito, maior. E daí dá pra ver a diferença, e entender porque eles são a melhor universidade de engenharia do planeta, os laboratórios, etc. Quanto aos recursos. Mesmo o ITA não sendo uma universidade paga acho que não falta recursos (tanto para o professor quanto para o aluno0), justamente pela quantidade de laboratórios e o pólo tecnológico de SJC. Alguém tem alguma opinião? Acho que você não tem idéia da diferença de recursos que as grandes universidades americanas têm. É algo fenomenal. Eu visitei, apenas, o MIT. Mas os instrumentos que eles têm por lá são coisas do outro mundo. Talvez não faça muita diferença pruma aula de Física Experimental (mas se for pra apostar, eu diria que há diferenças sim), mas a graça começa se você for fazer um projeto para um curso, ou iniciação científica, ou um projeto final. Quanto ao mercado de trabalho. A meu ver um diploma do MIT conta mais do que um do ITA (é a mesma coisa que comparar Harvard com USP). Por mais que o engenheiro do ITA seja laureado e tudo mais, qual dos dois formandos você acha que terá uma vida profissional melhor (em relação ao salário, ao tipo de emprego, etc.)? Isso, eu acho, dilui após o primeiro emprego do sujeito. E, como você pode imaginar, um bom diploma ajuda(va) a ter um bom primeiro emprego. Daí, ambos são bons (claro, o MIT serve no mundo inteiro, não sei se você quer viver fora do Brasil, e isso é uma questão muito, muito, difícil). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
