[obm-l] Re: [Forum_profmat] Ajuda

[Marcelo de Moura Costa]

Obrigado a todos pela resposta!

Marcelo


Em 5 de maio de 2013 17:40, Josimar Silva prof.josi...@yahoo.com.brescreveu:


   --
  *De:* Josimar Silva prof.josi...@yahoo.com.br
 *Para:* Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
 *Enviadas:* Domingo, 5 de Maio de 2013 11:53
 *Assunto:* Re: [Forum_profmat] Ajuda

 Ligando esse ponto interno a cada um dos vértices, criam-se segmentos.
 Rotacionando, num mesmo sentido, cada um desses segmentos de 60 graus, para
 fora do triângulo, forma-se um hexágono cuja a área é o dobro da área do
 triângulo. Para calcular a área do hexágono, basta ligar cada ponto
 exterior ao ponto interior e observar que o hexágono está decomposto em
 triângulos equiláteros e triângulos de lados 5, 7 e 8 (Heron).
 Josimar Silva

   --
  *De:* Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
 *Para:*
 *Enviadas:* Domingo, 5 de Maio de 2013 5:42
 *Assunto:* [Forum_profmat] Ajuda

 *Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e
 sua solução:*

 Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos
 vértices do triângulo.?

 *Solução:*

 *3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.

 p = 5
 q = 7
 t = 8
 *
 *a=lado do triângulo equilátero. *
 *
 *
 *Alguém já viu a demonstração ou conhece?*
 *Agradeceria a informação.*
 *
 *
 *Abraços e boa semana.*
 *
 *
 *Marcelo*

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Re: [obm-l] Ajuda

[faraujocosta]

Sei uma solução por construção de triângulos, mas a formula não conheço. 

Enviado via iPhone

Em 05/05/2013, às 05:42, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:

 Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua 
 solução:
 
 Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos vértices 
 do triângulo.?
 
 Solução:
 
 3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.
 
 p = 5
 q = 7
 t = 8
 a=lado do triângulo equilátero. 
 
 Alguém já viu a demonstração ou conhece?
 Agradeceria a informação.
 
 Abraços e boa semana.
 
 Marcelo
 Instrugues
  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

Re: [obm-l] Probleminha interessante.

[Cláudio Gustavo]

Boa noite.
Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois vamos 
imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam amontoados com uma 
parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. Teríamos A 
sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro pedaço diferente de C (sem B 
no meio) e B sobrepondo o outro pedaço de C. Dessa forma só a área em que X 
compartilha imediatamente acima de Y é que é contada na sobreposição de X com 
Y. Assim nenhum pedaço é esquecido e nem contado mais de uma vez.
Complementando, considerei o caso extremo em que toda região de área 5 seria 
coberta pelos tapetes, do contrário haveria mais partes sobrepostas.

Abraços
Claudio Gustavo

Enviado via iPhone

Em 05/05/2013, às 22:58, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:

 
 
 
 Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br 
 escreveu:
 A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa forma, 
 seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas sobrepostas 1/9 ou 
 mais.
 Sendo assim:
 Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9)
 Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k
 Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = k(k-1)/2
 Logo: 
 4/(k(k-1)/2)  1/9
 k^2 -k -72  0
 k -8 ou k9 (absurdo)
 
 E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? 
 Abraços
 Claudio Gustavo
 
 Enviado via iPhone
 
 Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen peterdirich...@gmail.com 
 escreveu:
 
 Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão?
 
 A soma da área coberta é no máximo 5. 
 Cada um tem tamanho 1
 Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9.
 
 A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as 
 sobreposições.
 
 São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições.
 
 Ixi! Só deu pra provar a igualdade!
 
 
 Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo 
 mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
 Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de 
 área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes 
 cuja área de sobreposição é maior do que 1/9.
 
 dica: redução ao absurdo. 
 
 -- 
 Abraços
 
 ​M.
 momentos excepcionais pedem ações excepcionais.
 Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios..
 
 
 
 -- 
 /**/
 神が祝福
 
 Torres
 
 
 
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 神が祝福
 
 Torres