[obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Considere as seguintes hipóteses: I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0; II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0; III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0; Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0 - Luiz Guilherme Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu: peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado... Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 aparece? bjs, Lu.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Caro Luiz, Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais quais 103, 1008, 1039, etc. O número total de zeros será bem maior que os 246 que você achou. Eduardo Em 11 de maio de 2013 16:40, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda lgu...@gmail.com escreveu: Considere as seguintes hipóteses: I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0; II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0; III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0; Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0 - Luiz Guilherme Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu: peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado... Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 aparece? bjs, Lu.
[obm-l] Soma igual ao produto
Caros Colegas, Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3 Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto? Abraços do Paulo Argolo __ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se voce botar o numero certo de 1's ali... Entao a pergunta bacana eh...? 2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caros Colegas, Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3 Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto? Abraços do Paulo Argolo __ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se voce botar o numero certo de 1's ali... Entao a pergunta bacana eh...? Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que
nem o meu montao de 1's...
Outro problema eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior
que 1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida. Entao o
problema nao eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao
especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1=x2=...=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?
(Versao 2, mais facil: SEM nenhum 1?)
Estas eu jah vi em algum lugar -- dah para atacar o problema, e nao tem
muitas respostas nao. Basicamente, o produto vai ser MUITO maior que a
soma, exceto em uns poucos casos.
Abraco,
Ralph
2013/5/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana!
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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