[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Dá pra fazer assim: Contando a quantidade de zeros que aparece nas unidades _._._.0 Temos 222 possibilidades Contando os zeros nas dezenas _._.0._ Temos 220 possibilidades (22 a esquerda e 10 à direita) Contando os zeros das centenas _.0._._ 200 possibilidades ( 2 à esquerda e 100 à direita) TOTAL 642 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 20:00:48 -0300 O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido. From: lgu...@gmail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0;III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0; Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0 -Luiz Guilherme Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu: peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado... Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 aparece? bjs, Lu.
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [o bm-l] Re: [obm-l] combinatória
Errei a conta aqui, a soma da 642 não 622 como coloquei — Sent from Mailbox for iPhone On Mon, May 13, 2013 at 11:01 PM, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda lgu...@gmail.com wrote: Realmente faltaram algumas hipóteses, espero que todos estejam aqui agora: Considere as seguintes hipóteses: I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0; III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0; IV) Os números acima de 100 que tem o algarismo da centena zero (101, ... , 109, 201, ... , 209, 301, ... 1001, ... 2001, ..., 2209) - Totalizando 22 vezes 9 algarismos 0 = 198 zeros; V) Os números acima de 1000 que tem o algarismo da centena zero (1001, 1002, ..., 1099, 2001, ... 2099) - Totalizando 2 vezes 99 algarismos 0 = 198 zeros. Somando os cinco totais temos: 222 + 22 + 2 + 198 + 198 = 622 números 0. — Luiz Guilherme Sent from Mailbox for iPhone On seg, mai 13, 2013 at 8:07 PM, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com=mailto:joao_maldona...@hotmail.com; wrote: O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido. From: lgu...@gmail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Considere as seguintes hipóteses: I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0; III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0; Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0 - Luiz Guilherme Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu:
RE: [obm-l] Soma igual ao produto
Caro Ralph,
Convém observar que a afirmação
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n = 1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
se voce botar o numero certo de 1's ali...
só é válida quando a soma x_1 + x_2 + ... + x_n for menor do que o produto
x_1. x_2 . x_3 ... x_n
Bem, uma inevitável perguntinha:
Além dos casos mencionados: 2 + 2 = 2 . 2 e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são
conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto?
Abraços para todos!
Paulo Argolo
_
Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma igual ao produto
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que nem
o meu montao de 1's...
Outro problema eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior que
1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida. Entao o problema nao
eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1=x2=...=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?
(Versao 2, mais facil: SEM nenhum 1?)
Estas eu jah vi em algum lugar -- dah para atacar o problema, e nao tem muitas
respostas nao. Basicamente, o produto vai ser MUITO maior que a soma, exceto em
uns poucos casos.
Abraco,
Ralph
2013/5/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana!
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Uma resposta
Aos amantes da Matemática, Teoria dos Números em particular: Provaram uma das versões da Conjectura de Goldbach... Chorei! https://plus.google.com/u/0/114134834346472219368/posts/8qpSYNZFbzC
[obm-l] equacao exponencial
Sauda,c~oes, Pediram a minha ajuda no problema abaixo. Se sair truncado para alguns, o problema é: O número de pontos comuns aos gráficos das funções definidas por $y=e^x$ e $y= - \ln |x|$, $x\neq0$, é: Como vocês sempre têm uns comentários espertos que me escapam, aguardo suas respostas. O email veio com a resposta, que cortei. Agora um pedido meu: gostaria de ter as respostas, não somente o número delas. Um Maple qualquer dá isso. Obrigado. Abs, Luís Caro Luis, Gostaria de sua ajuda para a seguinte questão: O número de pontos comuns aos gráficos das funções definidas por e , , é: a) . b) . c) . d) . e) nenhuma das anteriores. RESPOSTA: ??
