[obm-l] SOMATÓRIO
Olá, só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do somatório abaixo . Alguém me ajuda ? somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) . abs Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] SOMATÓRIO
Seja S o valor do somatório . Tente mostrar que : 1 - 1/(2^(2^n)) S 1/2+1/4+1/8+1/16+... Pacini Em 3 de agosto de 2013 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu: Olá, só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do somatório abaixo . Alguém me ajuda ? somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) . abs Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] SOMATÓRIO
Um outro modo
usa a fatoração y²-1=(y-1) (y+1) com y=2 ^(2^k) simplifica a fração usando
isso e cai numa soma telescópica ( os termos vão se anulando conforme vai
somando), com isso dá para achar a fórmula da soma finita, depois tomar o
limite .
Dá para estudar essa questão com x^{2^k} no lugar de 2 ^(2^k) o processo é
o mesmo.
O caso geral com x, faz a série convergir para (x+1)/(x²+1) se |x|1 .
Tenho essa questão escrita em um pdf, com outras somas também, se quiser
dar uma olhada, página 69
https://www.dropbox.com/s/okrvri90pbq0so3/sum2-poli-inver-harm-gamma.pdf
Em 3 de agosto de 2013 12:04, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu:
Seja S o valor do somatório .
Tente mostrar que :
1 - 1/(2^(2^n)) S 1/2+1/4+1/8+1/16+...
Pacini
Em 3 de agosto de 2013 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:
Olá,
só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do
somatório abaixo .
Alguém me ajuda ?
somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) .
abs
Bob
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[obm-l] Combinatória
Quantos inteiros de 1 a 100 tem a soma dos seus algarismos igual a 6? Um colega deu a ideia: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 6Por ai eu achei C11,6,mas o gabarito dá C10,6Cn,p = combinação de n tomados p a pAlguem ajudaria? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo
Eu não entendi ´´esse polinomio deve ter uma raiz dupla´´.Pensei que o polinomio poderia ter uma raiz real e duas complexas,por exemplo.Obrigado pela atenção. Date: Fri, 2 Aug 2013 14:07:43 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu, de fato, não demonstrei nada... só quis justificar uma abordagem para desvendar o mistério da inequação que eu propus. Por isso que falei No rascunho. Para esse caso, como existe o máximo absoluto entre - 1 e + 1, a abordagem funcionou. Daí é só fazer a volta, com a inequação. Espero ter esclarecido de onde a ineq surgiu. Abs. Em 2 de agosto de 2013 12:16, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: A função h não poderia ter duas raízes complexas? Date: Fri, 2 Aug 2013 01:07:37 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br No rascunho, você pode tentar fazer o seguinte: vamos admitir que g(t) = - 2t^3 + 2t possui um máximo M. Esse máximo deve ser positivo já que g(t) = 2t . (1 - t^2) é positivo para 0 t 1. Agora você pode definir o seguinte polinômio h(t) = - 2t^3 + 2t - M. Essa função de terceiro grau deve tocar o eixo dos x e não ultrapassá-lo quando - 1 = t = + 1. Isso significa que esse polinômio deve ter uma raiz dupla. Sejam, portanto, k, k e alpha as raízes do polinómio. Podemos calculá-las usando as relações de Girard: i) k + k + alpha = 0 (o coeficiente de t^2 em h(t) é nulo) - alpha = - 2kii) k.k + k.alpha + k.alpha = - 1 - k^2 - 4k^2 = - 1. Há dois valores de k mas, para termos M 0, devemos tomar k = sqrt(3)/3. Assim: ii) k.k.alpha = - M/2 - 3/9 . - 2 . sqrt(3)/3 = - M/2 - M = 4.sqrt(3)/9. Agora, vc pode colocar tudo isso em forma de inequação e deixar a solução mais elegante. Depois de estudar Cálculo, esse problema fica bem mais fácil de ser resolvido também. Flw. Em quinta-feira, 1 de agosto de 2013, marcone augusto araújo borges escreveu: Obrigado.Eu gostei.Por que escolher sqrt(3)/3 e a expressão (t - sqrt(3))^2 . (t + 2srt(3)/3)?Depois de feito agente entende,mas como vislumbrar um caminho para questões do tipo? Date: Wed, 31 Jul 2013 15:34:29 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br f(x) = sex(x) . sex(2x) = sen(x) . [2sen(x)cos(x)] = 2cos(x)sen^2(x) = 2cos(x).(1-cos^2(x)). Fazendo cox(x) = t (- 1 = t = + 1), devemos descobrir o máximo da seguinte função: g(t) = - 2t^3 + 2t. Sabemos que para t = - 1, temos: t + 2sqrt(3)/3 = 0 (- 2sqrt(3)/3 - 1) - (t - sqrt(3)/3)^2 . (t + 2sqrt(3)/3) = 0 - t^3 - t + 2.sqrt(3)/9 = 0 - -2.t^3 + 2t = 4.sqrt(3)/9. Portanto o máximo é 4.sqrt(3)/9, que ocorre quando t = cos(x) = sqrt(3)/3. Em 31 de julho de 2013 15:01, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Determinar o valor máximo de sen(x)sen(2x) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos numeros
Seja n uma soma de dois numeros triangulares (a^2 + a)/2 e (b^2 + b)/2. Mostre que 4n + 1 é uma soma de dois quadrados em termos de a e b. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] trigonometria
tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] trigonometria
Caramba, João, Gostei. Espertinho! Meu raciocínio navegou assim: a) 66 = 36 + 30, então 36 é um angulo duplamente interessante pro problema. b) O que eu sei sobre 36 e companhia? Que o sen18 gosta do cos36 pois 4sen18.cos36 =1. Isso não é exatamente um coelho da cartola, pois essa igualdade é clássica se você estudou os triângulos isósceles que possuem um ângulo de 36 (trace as diagonais de um pentágono e está tudo lá). Nesses triângulos o lado maior é phi vezes o lado menor, ou seja, phi = (raiz(5) + 1)/2 vezes o lado menor (uma semelhançazinha). Além disso, esse phi é adorável e é manjada razão áurea. Dai é fácil você ver nos triângulos isósceles citados (trace as alturas deles) que sen18 = 1/2phi e cos36 = phi/2. Logo, 4sen18.cos36 = 1... c) Assim, achei que seria legal encostar um cos36 no lado direito... Então, fica assim: tgx = tg 66 - 2sen18/cos66 = [ sen66 - 2sen18] / cos66 tgx. cos36 = B/C onde B = [2sen66cos36 - *_4sen18cos36_***] e C = 2cos66 Desenvolvendo B, vem: B = sen30 + sen102 - *_1_* = B = sen102 - sen 30 (passagem boba e bonita, né) B = 2sen36cos66 Dai tgx.cos36 = B/C = sen36. Logo, x = 36 (se não foi dito que x está entre 0 e 180, então x = 36 + k180) Abraços Nehab On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teoria dos numeros
Oi, Marcone. Ora, você quer que a soma de dois quadrados dê 2a^2 + 2b^2 + 2a + 2b + 1. O a^2 e o b^2 saem de coisas do tipo (a + b +...)^2 e (a - b +...)^2. Para se livrar do 2ab que aparece nessa coisas, você precisa de um +2ab e de um -2ab... Dai, botando os neurônios para esquentar um pouquinho, fica fácil: (a - b)^2 + (a + b + 1)^2. Abraços, Nehab On 03/08/2013 16:32, marcone augusto araújo borges wrote: Seja n uma soma de dois numeros triangulares (a^2 + a)/2 e (b^2 + b)/2. [Upload Photo to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] [Upload Video to Facebook] [Google+] [Twitt] [Send by Gmail] Mostre que 4n + 1 é uma soma de dois quadrados em termos de a e b. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
