[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

[Albert Bouskela]

Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar “direitinho”, faltou uma 
passagem:

Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 
+ 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 »

A passagem que falta:

 

Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111… + 0,888… = 0,999…

 

Na base 9: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1

 

Na equação A, provamos que as 2 expressões acima são equivalentes. Logo: 0,999… 
« na base 10 » = 1 « na base 9 » = 1 « na base 10 » 

 

  _  

Albert Bouskela

  bousk...@ymail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Luiz Antonio Rodrigues
Enviada em: segunda-feira, 19 de agosto de 2013 16:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

 

Oi, Albert!

Achei genial essa saída!

Um abraço e obrigado!

Luiz

On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote:

Olá a todos!

 

Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar 
essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma.

 

É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas 
não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base “9”.

 

Então: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 
0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 »

 

Ficou bem legal!

 

  _  

Albert Bouskela

  bousk...@ymail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br 
  
[mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br 
 ] Em nome de 
Luiz Antonio Rodrigues
Enviada em: quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
 
Assunto: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

 

Olá, Ralph!

Gostei muito do texto!

Obrigado e um abraço!

Luiz

On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote:

Oi, Luiz.

Argumento interessante? Que tal...

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html

Abraco, Ralph

On Aug 13, 2013 1:25 PM, "Luiz Antonio Rodrigues"  wrote:

Olá, pessoal!

Tudo bem?

Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se 
0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999...   o que implica que 
1= 0,999... 

Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não aceitaram o 
que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum argumento 
interessante sobre a estranha conclusão?

Obrigado e um abraço!

Luiz


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Trigonometria

[Athos Cotta Couto]

Bem, pessoal. Acabei de perceber o que tenho que fazer, hahaha.
Desculpem pelo incomodo e obrigado mesmo assim :D

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Dízimas periódicas

[Luiz Antonio Rodrigues]

Oi, Albert!
Achei genial essa saída!
Um abraço e obrigado!
Luiz

On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote:

> Olá a todos!
>
> ** **
>
> Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para
> matar essa mosca: -- Provar que 0,999... = 1. Igual MESMO, só escrito de outra
> forma.
>
> ** **
>
> É simples: -- Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações
> envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base "9".
>
> ** **
>
> Então: [ 1/9 + 8/9 ] << na base 10 >> = [ 1/10 + 8/10 ] << na base 9 >> = [
> 0,1 + 0,8 = 1 ] << na base 9 >> = [ 1 ] << na base 10 >>
>
> ** **
>
> Ficou bem legal!
>
> ** **
> --
>
> *Albert Bouskela*
>
> bousk...@ymail.com 
>
> ** **
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br  'owner-ob...@mat.puc-rio.br');> 
> [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br 'owner-ob...@mat.puc-rio.br');>]
> *Em nome de *Luiz Antonio Rodrigues
> *Enviada em:* quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br  'obm-l@mat.puc-rio.br');>
> *Assunto:* [obm-l] Re: Dízimas periódicas
>
> ** **
>
> Olá, Ralph!
>
> Gostei muito do texto!
>
> Obrigado e um abraço!
>
> Luiz
>
> On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote:
>
> Oi, Luiz.
>
> Argumento interessante? Que tal...
>
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
>
> Abraco, Ralph
>
> On Aug 13, 2013 1:25 PM, "Luiz Antonio Rodrigues" 
> wrote:
>
> Olá, pessoal!
>
> Tudo bem?
>
> Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se
> 0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999...   o que implica
> que 1= 0,999... 
>
> Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não
> aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum
> argumento interessante sobre a estranha conclusão?
>
> Obrigado e um abraço!
>
> Luiz
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo. 
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo. 
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo. 
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Trigonometria

[Athos Cotta Couto]

Boa tarde.
Me deparei com um problema que eu precisava esboçar o gráfico de:
6sin(2t) + 8 cos(2t)
Eu estava meio sem vontade de fazer isso, então joguei no Wolfram para ver
como ficava.
Fiquei surpreso que o gráfico era equivalente a um senóide e que a
expressão acima podia ser escrita como:
10sin(2t+arctg(4/3))
Bem, queria saber como sair da primeira forma, e chegar nessa. Alguém pode
me ajudar?
Att.
Athos Cotta Couto

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner

[Henrique Rennó]

Essa linha de código nem precisa:

k=k-(k%10);



2013/8/19 Esdras Muniz 

> 679
>
>
>
> Em 17 de agosto de 2013 22:30, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
> Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo
>> a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um
>> segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se
>> obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um
>> dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque
>> requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor
>> número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de
>> persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor
>> número de persistência cinco?
>>
>> --
>> Abraços
>>
>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
>> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Graduando em Matemática Bacharelado
> Universidade Federal do Ceará
>
> "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Henrique

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner

[Henrique Rennó]

O número pode ter algarismo 0? Se não, o menor número de persistência 1
seria 11.


2013/8/17 Mauricio de Araujo 

> Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo
> a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um
> segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se
> obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um
> dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque
> requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor
> número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de
> persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor
> número de persistência cinco?
>
> --
> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Henrique

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Enigma de Martin Gardner

[Esdras Muniz]

679



Em 17 de agosto de 2013 22:30, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Persistência de um número é o número de passos necessários para reduzi-lo
> a um único dígito multiplicando todos os seus algarismos para obter um
> segundo número, depois multiplicando todos os dígitos deste número para se
> obter um terceiro número, e assim por diante, até que um número de um
> dígito é obtido. Por exemplo, 77 tem uma persistência de quatro, porque
> requer quatro etapas para reduzi-lo a um dígito: 77-49-36-18-8. O menor
> número de persistência 1 é 10, o menor de persistência 2 é 25, o menor de
> persistência 3 é 39, e o menor de persistência 4 é 77. Qual é o menor
> número de persistência cinco?
>
> --
> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará

"Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

#include 
#include 
#include 

int proddig(int n)
{
int k,l,p=1;
k=n;
while(k>1)
{
   if(k%10!=0) p=p*(k%10);
   k=k-(k%10);
   k=k/10;
}
return(p);
}
int main()
{int i,k,cont=1;
for(k=1;k<1000;k++)
{
i=k;
cont=0;
 while(i>9)
 {  
 i=proddig(i);
cont++;
 }
 
 printf("%d__%d\t",k,cont);
 if(cont==5)printf("Aqui!");
 printf("\n");
}
   return 0;
}