Re: [obm-l] Problema para (quase) iniciantes: FIGURA
Segue a figurinha do problema... []'s Rogerio Ponce 2013/8/20 Nehab carlos.ne...@gmail.com Oi, amigos, O seguinte problema foi proposto no Canguru - 2013 - Nível Estudante - Q11, e permite uma generalização legal pros alunos iniciantes (ou quase iniciantes). (Há referência ao Canguru brasileiro no site da OBM: http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/ mas o problema a seguir foi obtido no site http://www.mat.uc.pt/canguru/ Vamos, inicialmente, ao problema propriamente dito: *Ana tem várias peças idênticas com a forma de um pentágono regular e as cola, face a face, de modo a completar um aro circular, como representado na figura. * *Quantas peças possui o aro assim construído?** A)** 8 B) 9 C) 10** **D)** 11E) 12** * *Generalização* (me corrijam, se necessário ou generalizem mais ainda...) a) Mostre que se for exigido que a figura “interna” ao aro seja um polígono convexo (no exercício proposto, será um decágono regular) as únicas “peças” polígonos regulares convexos que permitem que se construa um aro (fechado, é claro) são o próprio pentágono, o hexágono, o octógono e o dodecágono. b) (sem dicas) Se for permitido que a figura “interna ao aro” seja um polígono estrelado, o problema fica muito, mas muito mais interessante. Investigue essa situação. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. attachment: canguru.gif
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)
Eu vi depois: a^p ==b^p(modp) = a^p ==b^p(modp^2) Como 46^47==(-48)^47 = - 48^47(mod47),então 46^47 == - 48^47(mod47^2)46^47 + 48^47 == 0(mod47^2) Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/8/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário? Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. Como fazer por congruência? Acho que dá pra fazer, mas no fim das contas é mais fácil expandir como você pensou, porque para usar congruências você tem que fazer tudo módulo 47^2... e daí as contas vão ficar feias... Note que o pulo do gato é que C(47,p) é divisível por 47 para todo 0 p 47, daí nem adianta muito você tentar simplificar 46^2 = (47 - 1)^2 == -2*47 + 1 (mod 47^2) e 48^2 == 2*47 + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Projeto de Desafios Matemáticos - CIENTEC 2014
Algumas ideias: Site com jogos de lógica, especialmente griddlers: griddlers.net Se você tiver um Ipad, Iphone ou algo assim, tem um app grátis muito legal com nome bem despretensioso (Logic Games - Time Killers): https://itunes.apple.com/us/app/84-logic-games-time-killers/id500243153?mt=8 Bom, e se você quiser algo mais matematicamente profundo, tem o livro do Berlekamp/Conway em 4 volumes (não é grátis): http://www.amazon.com/Winning-Ways-Your-Mathematical-Plays/dp/1568811306 Abraço, Ralph 2013/8/21 Maikel Andril Marcelino maikinho0...@hotmail.com Pessoal, gostaria de ideias de jogos, problemas, enigmas, poisestou querendo fazer um projeto e qnto maiis jogos melhor! minhas ideias ate agora foram: sudoku enigmas riddles criptoaritmetica cubo magico problemas de logica jogos com palitos att, maikel andril marcelino -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
