[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Fw: Revista PMO da SBM (ISSN 2319-023X): Volume 1, Número 1
encaminhando para a lista, abs Hermann Prezado Leitor, Segue em anexo o sumário do Volume 1, Número 1 da Revista do Professor de Matemática Online (PMO) da Sociedade Brasileira de Matemática - ISSN 2319-023X: http://pmo.sbm.org.br Atividades Que Podem Propiciar O Desenvolvimento do Raciocínio Funcional no Alunado do Ensino Médio e Universitário Inicial Autora: Gilda de La Rocque Palis Primos – Da Aleatoriedade ao Padrão Autores: Roberto Luiz Spenthof e Josiney Alves de Souza O Uso de Ambiente de Geometria Dinâmica como Subsídio para A Caracterização das Funções Quadráticas Autores: Alan Gomes de Oliveira e Fabio Antonio Dorini Frações, Sua Representação Decimal e A Calculadora Autoras: Dora Soraia Kindel e Erika Favoretto Disco de Poincaré: Uma Proposta para Explorar Geometria Hiperbólica no GeoGebra Autores: Ricardo Silva Ribeiro e Maria Alice Gravina A revista Professor de Matemática Online (PMO) é um veículo para publicação e ampla divulgação de artigos acadêmicos relevantes à formação inicial e continuada do professor da Educação Básica, cobrindo todos os temas da Matemática, sua prática de ensino, sua história e suas aplicações. Ela poderá publicar resultados condensados de trabalhos de conclusão de curso, ferramentas virtuais e outros produtos de docentes e discentes dos programas de formação de professores de Matemática. Estamos aceitando novas submissões! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, o que é possível pelo problema proposto. Um abraço Fabio MS On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva cacar...@yahoo.com wrote: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Oi, Fabio Eu considerei, sim. No momento em que tenho 5 lugares para por os homens, tenho a possibilidade: _ M _ M _M_M_ colocando HM_MHMHMH. Duas mulheres juntas. Concorda? Em 18 de março de 2014 10:44, Fabio Silva cacar...@yahoo.com escreveu: Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, o que é possível pelo problema proposto. Um abraço Fabio MS On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva cacar...@yahoo.com wrote: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Acho sim que esta maneira tem dupla contagem Vou chamar os homens de xyzt e as mulheres de EFGH. Entao, voce pode escolher aquela mulher como E, ordenar os outros 7 como xFyGzHt, e depois inserir a mulher E antes de F de forma a gerar xEFyGzHt, por exemplo. Ou voce pode escolher F, ordenar xEyGzHt, e inserir F apos E, ficando com xEFyGzHt. Aquele metodo conta ambas as configuracoes, mas note que eh a mesma! E, naturalmente, isso acontece com varias escolhas... Para consertar, voce pode decidir que aquela mulher separada pode ser colocada nas pontas (2 maneiras), ou, se junto de alguma mulher, tem que ser ANTES da outra (3 maneiras). Entao sao 5 maneiras de colocar a mulher extra. Agora nao ha dupla contagem: 5.4!.4!. Abraco, Ralph 2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva cacar...@yahoo.com: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo
[obm-l] Quadrado perfeito?
Números da forma 2525...25 e 1717...17 podem ser quadrados perfeitos ? Terence sugeriu módulo 8 para o primeiro mas eu já tinha visto que não serve No caso de 111...11,esse número deixa resto 7 quando dividido por 8 e nenhum quadrado é da forma 8k + 7.Ai serve. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Quadrado perfeito?
Que bobeira,quadrados não terminam em 7. Mas eu não saberia afirmar se algum número da forma 2929...29 é quadrado perfeito. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Quadrado perfeito? Date: Tue, 18 Mar 2014 18:07:46 + Números da forma 2525...25 e 1717...17 podem ser quadrados perfeitos ? Terence sugeriu módulo 8 para o primeiro mas eu já tinha visto que não serve No caso de 111...11,esse número deixa resto 7 quando dividido por 8 e nenhum quadrado é da forma 8k + 7.Ai serve. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Correção
Sobre ´´Quadrado perfeito?´´,claro que 1717...17 nunca á quadrado pois termina em 7 Mas peço que analisem 2929...29 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Veja uma contagem dupla: partindo de _H1_M1_H2_M2_H3_M3_H4_ = aí vc coloca a M4 na terceira posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4 partindo de _H1_M4_H2_M2_H3_M3_H4_ = aí vc coloca a M1 na segunda posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4 ou seja, vc chegou na mesma configuração de duas maneira diferentes... 2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva cacar...@yahoo.com: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
