[obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas
CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO Se domínio da variável x são os Inteiro, os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições necessárias e suficientes para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ? Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições de existência para que o trinômio do segundo grau ax² + bx + c, seja, necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas
Se o domínio da variável x são os Inteiros e os coeficientes a,b e c, forem números racionais, quais as condições necessárias e suficientes para que haja um número Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + bx + c ? Em 14 de maio de 2014 08:20, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO Se domínio da variável x são os Inteiro, os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições necessárias e suficientes para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ? Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições de existência para que o trinômio do segundo grau ax² + bx + c, seja, necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros
Bom dia!
Sempre deixo uma sujeirinha.
Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode
ser escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Realmente atribuindo-se 1 a k. Cobrimos qualquer múltiplo de 4.
Em 14 de maio de 2014 01:46, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:
Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !
Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
de inteiros.
Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
Temos que x = (n+h)^2 - n^2 == x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
h Ɛ 2Z+1 == x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que qualquer
inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois quadrados de
inteiros.
Sendo assim, resta h Ɛ 2Z == Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
diferença de quadrados de dois inteiros.
R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
Saudações
PJMS.
Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037
listeiro_...@yahoo.com.brescreveu:
Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:
Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros
?
Números da forma 2k, com k Ãmpar?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas
M Em 14/05/2014 08:29, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO Se domínio da variável x são os Inteiro, os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições necessárias e suficientes para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ? Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números racionais, quais as condições de existência para que o trinômio do segundo grau ax² + bx + c, seja, necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: Re: Re: [obm-l] Números Inteiros
Nada. A demonstração que o colega demonstrou é objetiva e suficiente.
É sobre uma prova de números que podem ser escritos como soma de dois
quadrados que usa a descida. Inclusive que Fermat estudou esses dois
problemas. Há um algoritmo de fatoração atribuído a Fermat que usa
diferença de quadrados. No caso seria uma prova dessas para diferença
de quadrados.
Em Wed, 14 May 2014 00:02:40 -0300
terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:
Por que temeis o caso a caso, irmão? XD
Em 13 de maio de 2014 17:48, Listeiro 037
listeiro_...@yahoo.com.brescreveu:
Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida
infinita? Há como fugir do caso a caso?
Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300
Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1.
Portanto, qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a
diferença de dois quadrados de inteiros.
Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.
Temos que x = (n+h)^2 - n^2 == x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
h Ɛ 2Z+1 == x Ɛ 2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que
qualquer inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois
quadrados de inteiros.
Sendo assim, resta h Ɛ 2Z == Ǝ k Ɛ 2Z | h = 2k.
Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode
ser escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como
a diferença de quadrados de dois inteiros.
R: { x Ɛ 2Z | x = 2m, m Ɛ 2Z+1}
Saudações
PJMS.
Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037
listeiro_...@yahoo.com.brescreveu:
Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:
Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados
inteiros ?
Números da forma 2k, com k Ãmpar?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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