[obm-l] Limite por l'Hospital
Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz uma horta que estou tentando calcular e não sai. lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) []'s Joao -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limite por l'Hospital
Vamos ver o ln disso, que eh: g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2)) Quando x-+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai simplificar as coisas (se o ln ficar misturado com outras coisas, ele nao some na derivada): lim (x-+Inf) g(x) = lim (x-+Inf) ((-1/x^2)(1/(1+1/x))-1/x^2) / (-2x^(-3)) = lim (x-+inf) (-1/2)(x/(x+1)) = -1/2 Entao, se eu nao errei conta, o limite original eh e^(-1/2). Abraco, Ralph 2014-06-23 0:17 GMT-03:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz uma horta que estou tentando calcular e não sai. lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) []'s Joao -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite por l'Hospital
lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) =lim(1+1/n)^n^2* e^-n y=lim(1+1/n)^n^2 lny=limn^2ln(1+1/n) -n lny=oo*0-oo lny=limn(nln(1+1/n))-1) lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n) lny=(ln(1+1/n)+1/(1+n))/(-1/n^2)=0/0 lny=(-1/n*1/(n+1)-1/(n+1)^2)/2/n^3= lny=-n^2/2(n+1)*(2n+1)/(n+1))=-limn^2(2n+1)/2(n+1)^2=-oo y=e^-00 y=0 2014-06-23 0:43 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Vamos ver o ln disso, que eh: g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2)) Quando x-+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai simplificar as coisas (se o ln ficar misturado com outras coisas, ele nao some na derivada): lim (x-+Inf) g(x) = lim (x-+Inf) ((-1/x^2)(1/(1+1/x))-1/x^2) / (-2x^(-3)) = lim (x-+inf) (-1/2)(x/(x+1)) = -1/2 Entao, se eu nao errei conta, o limite original eh e^(-1/2). Abraco, Ralph 2014-06-23 0:17 GMT-03:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz uma horta que estou tentando calcular e não sai. lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) []'s Joao -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
