RES: [obm-l] Sumidos
Olá! É bom ter todos de volta! Saudações! Mas cadê o Nehab? Cadê o Santa Rita? Cadê o Rogerio Ponce? Cadê tantos outros? Será que viraram Papai Noel (não sei qual é o plural de Papai Noel)? Feliz Natal! Feliz 2015! (Peço que não entendam 2015! como o fatorial de 2015) _ Albert Bouskelá mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: quinta-feira, 18 de dezembro de 2014 02:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Sumidos Haha, tbm tava com saudade das suas questões marcone :) O ano tava muito corrido, não deu pra acompanhar muito aqui... Agora que peguei férias provavelmente vou ter mais tempo []'s João _ From: marconeborge...@hotmail.com mailto:marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sumidos Date: Wed, 17 Dec 2014 23:36:32 + João Maldonado e outros sumidos fizeram falta, -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RANDOM WALK - OBM UNIVERSITARIA problema 5 segunda fase
Boa tarde, como resolver o problema 5 da obm universitaria desse ano?? Abracos, Pedro. ps: http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2014/2fase_nivelu_2014.pdf -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Exemplo de Cálculo
Pessoas, estou aqui estudando o livro 2 do Guidorizzi de Cálculo e num problema ele fala que: Seja A é subconjunto de R², f:A-R² é tal que as derivadas parciais em relação a x e y são 0 para (x,y) em A. Dê um exemplo que a função f não seja constante. Poderiam me ajudar? Att.Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Exemplo de Cálculo
O conjunto A não foi especificado. Se A for desconexo, isso é possível. Por exemplo: A = A1 U A2 sendo A1 o disco de raio 1 e centro na origem e A2 o círculo de raio 1 e centro em (2, 2). e f dada por f(x, y) = 1 para x em A1 f(x, y) = 2 para x em A2 f atende ao desejado em A. Artur Costa Steiner Em 18/12/2014, às 21:59, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Pessoas, estou aqui estudando o livro 2 do Guidorizzi de Cálculo e num problema ele fala que: Seja A é subconjunto de R², f:A-R² é tal que as derivadas parciais em relação a x e y são 0 para (x,y) em A. Dê um exemplo que a função f não seja constante. Poderiam me ajudar? Att. Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrados perfeitos
Determine todos os n tais que n! é quadrado perfeito. Eu diria n = 0 e n = 1.Mas como justificar? Se n é primo, n! não é quadrado perfeito. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrados perfeitos
Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um
quadrado perfeito.
Vamos considerar N = 2.
Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte
desigualdade (Chebychev): p_(n+1) 2 * p_(n) para todo n natural.
Seja também j natural tal que p_(j) = N p_(j+1). Assim, vamos ter: p_(j)
= N p_(j+1) 2 * p(j) = (p(j))^2. Podemos reparar, então, que o piso
de (N / p_(j)) = 1 e ainda que o piso de (N / p_(j)^(alpha)) = 0 para todo
alpha = 2.
A fórmula de Polygnac afirma que o expoente de um primo p_(i) qualquer na
expansão de N! é dado por: somatório_{alpha = 1}^{+ infty} piso((N /
p_(i)^(alpha))). No caso do nosso primo p_(j), esse somatório é unitário.
Assim, N! não pode ser um quadrado perfeito.
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[obm-l] Soma de Quadrados
Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - + infty. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrados perfeitos
Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo, nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente 1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado perfeito. Disto concluimos que se um composto está ente um primo p e 2p, então n! não é quadrado perfeito. Mas todo composto está entre um primo p e 2p. Sendo m um composto, seja p o maior primo menor que m. Segundo um teorema, há um primo p' tal que p p' 2p. Como p é o maior primo menor que m, temos que p m p' 2p, mostrando que m está entre p e 2p. Assim, para nenhum composto n! é quadrado perfeito. E como para n primo também não é, segue-se que n! só é quadrado perfeito para n = 0 ou n = 1. Isto mostra que, para todo n 1, na decomposição de n! em fatores primos, há um p que aparece com expoente 1. Assim, na realidade, para n 1, n! não é potência inteira 1 de nenhum inteiro. Veja se cometi algum engano. Abraços Artur Artur Costa Steiner Em 18/12/2014, às 22:59, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Determine todos os n tais que n! é quadrado perfeito. Eu diria n = 0 e n = 1.Mas como justificar? Se n é primo, n! não é quadrado perfeito. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
