n2^(n-1)=(m-1)(m+1)
n=2^zw
m-1=2^xk
m+1=2^yu
w2^(n+z-1)=2^(x+y)ku
ku=w
n+z-1=x+y
1=2^(y-1)u-2^(x-1)k
soluçoes
u=29
y=1
k=7
x=3
w=203
n+z=5
2014-12-26 1:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos,
m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1).
Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao
serve, e n=5 dah aquela solucao.
Agora, o problema eh que um dos dois fatores do lado direito eh impar,
entao tem que dividir o fator n do lado esquerdo. Isto significa que n=k,
o que diz que o lado esquerdo vai ser muito grande, e a igualdade nao vai
valer.
Mais exatamente, prove primeiro por inducao que 2^s 2s para s=3. Entao,
se n=6, temos k(k+1) = n.2^(n-3) n.2.(n-3) = 2k(k-3). Daqui vem
k+12k-6, isto eh, k7. Teste os poucos casos que sobram e acabou.
Abraco, Ralph.
P.S.: Ou teste n=6 que nao dah nada; depois mostre que 2^s = 4s para
s=4; e use agora k(k+1) = n.2^(n-3) = n.4.(n-3) = 4k(k-3). Daqui vem
k+1=4k-12, isto eh, k=4, e nao ha mais nada para testar.
2014-12-25 23:03 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
n.2^(n-1) + 1 = m^2.Como resolver?
n = 5 e m = 9.Outras soluções?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
