[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Só compartilhando
2015-05-24 9:13 GMT-03:00 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com: Rsrsrs. Vc pensou em dois triângulos equilátero também, cuja razão vale.? Possivelmente faltou no enunciado que os triângulos devem ter os três lados desiguais. Não. Eu pensei em ângulos. Tem muitos ângulos interessantes num triângulo. (já que em geral bastam 3 elementos para fixar o triângulo, se o problema pede 5 é porque vale informação redundante). E daí podiam ser os triângulos de lados (5,6,7) e (10,12,14) E, lendo de novo o enunciado, não tinha ficado claro para mim que era possível que um elemento (lado, digamos) pudesse corresponder a um outro (comprimento da bissetriz, p.ex.). Por isso mesmo que eu perguntei a definição exata de elementos... Abs Nehab Abs Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Só compartilhando
Rsrsrs. Vc pensou em dois triângulos equilátero também, cuja razão vale.? Possivelmente faltou no enunciado que os triângulos devem ter os três lados desiguais. Abs Nehab Abs Em 23/05/2015 21:53, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-05-23 14:55 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Determine 2 triângulos não congruentes tais que 5 elementos de um deles sejam congruentes a 5 elementos do outro. O que conta como elementos? Eu tenho uma solução com MUITO mais... (e que ainda dá lados inteiros) Os lados dos triângulos podem se números inteiros? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando sucessivamente... 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Oi Bernardo, obrigado, engoli a soma. Indo de um em um, a soma do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na sequencia...) :) []'s Rogerio Ponce 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares. []'s Rogerio Ponce 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito. Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência ou teria como justificar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Elemento significa lado ou ângulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares. O problema é para a soma dos dígitos ser par ou ímpar. Mas o mesmo raciocínio funciona, com uma leve mudança: a cada 10, 5 tem a soma dos dígitos par, e 5, ímpar. []'s Rogerio Ponce 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito. Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência ou teria como justificar? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares. []'s Rogerio Ponce 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito. Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência ou teria como justificar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Oi Bernardo, obrigado, engoli a soma. Indo de um em um, a soma do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na sequencia...) :) []'s Rogerio Ponce 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares. []'s Rogerio Ponce 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito. Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência ou teria como justificar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Área da Cicloide
Eu lendo um livro de história da matemática vi que Torricelli e Wren conseguiram demonstrar que a área sob um arco de cicloide é 3x a área do circulo que a gera utilizando o método da exaustão! Alguém saberia me indicar onde conseguir essas demonstrações ou até mesmo me dar uma luz em como faze-la? Att Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Área da Cicloide
Oi Eduardo, existe um texto no endereço a seguir. Verifique se é o que você deseja. http://www.apm.pt/apm/foco98/activ9.html Abraços Carlos Victor Em 24 de maio de 2015 18:46, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Eu lendo um livro de história da matemática vi que Torricelli e Wren conseguiram demonstrar que a área sob um arco de cicloide é 3x a área do circulo que a gera utilizando o método da exaustão! Alguém saberia me indicar onde conseguir essas demonstrações ou até mesmo me dar uma luz em como faze-la? Att Eduardo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Se você for escolhendo todos os números, irá ter 9 opções para o primeiro, 10 pra o segundo, terceiro,,oitavo. Mas somente terá 5 opções para o último número. Enviada do meu iPad Em 24/05/2015, às 15:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando sucessivamente... 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Oi Bernardo, obrigado, engoli a soma. Indo de um em um, a soma do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na sequencia...) :) []'s Rogerio Ponce 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares. []'s Rogerio Ponce 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par? Eu achei 45000.Não tenho o gabarito. Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade com soma dos algarismos Ãmpar.Se isso for verdade, é mera coincidência ou teria como justificar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Irredutibilidade de polinômios
(IMO) Prove que o polinomio x^n + 5x^(n-1) + 3 é irredutivel em Z[x] Alguma ideia pra essa questão? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
2015-05-24 15:38 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando sucessivamente... 1009 tem soma par 1010 tem soma par também. Mas a cada 10, 5 são pares, e 5 são ímpares ;-) 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Oi Bernardo, obrigado, engoli a soma. Indo de um em um, a soma do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na sequencia...) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Irredutibilidade de polinômios
Esta certo eu provar isso dizendo que, pelo teorema da raiz racional, as unicas solucoes inteiras podem ser -1, 1, 3 e -3 mas que, com essa opcoes, tal polinomio nunca sera igual a 0? Em 24/05/2015, às 21:39, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: (IMO) Prove que o polinomio x^n + 5x^(n-1) + 3 é irredutivel em Z[x] Alguma ideia pra essa questão? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
