[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] transcedência
2015-07-13 14:44 GMT-03:00 terence thirteen : > De fato, Teoria de Galois trata exatamente disso. O professor Eduardo Tengan > deu uma aula sobre isso numa Semana Olímpica: > www.obm.org.br/opencms/semana_olimpica/docs/2009/galois.ps > Instale um PS Viewer ou use algum conversor. Enfim, dá para ter uma > noçãozinha bem legal a partir desse artigo. > > Como não sou matemático formado, eu manjo isso de ler livros por conta mesmo > :) > > Mas é meio intuitivo: sabe-se que com régua e compasso é possível realizar > as quatro operações básicas MAIS extração > de raiz quadrada. Todos os números produzidos dessa forma são raízes de > polinômios de coeficientes inteiros (mas não quaisquer polinômios, que fique > claro), e pi é transcedente. > > Logo, pi não pode ser obtido com régua e compasso. Mais ainda, a mesma teoria de Galois prova que os números construtíveis com régua e compasso são sempre raízes de polinômios "compostos de quadráticas", porque a única operação não-linear é intersectar círculos com círculos e retas, que dá coisas de grau 2. Assim, se um número irracional estiver numa extensão de "grau errado" (tipo 3) também não dá para construir. Assim, a Teoria de Galois não só prova que nenhum transcendente é construtível (e portanto é impossível a quadratura do círculo com régua e compasso), também a raíz cúbica de 2 não é construtível (porque o grau da extensão é 3 - cuidado, nem sempre o grau é tão fácil de calcular como nesse exemplo) e portanto a duplicação do cubo também não é possível com régua e compasso. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] transcedência
De fato, Teoria de Galois trata exatamente disso. O professor Eduardo Tengan deu uma aula sobre isso numa Semana Olímpica: www.obm.org.br/opencms/semana_olimpica/docs/2009/*galois*.ps Instale um PS Viewer ou use algum conversor. Enfim, dá para ter uma noçãozinha bem legal a partir desse artigo. Como não sou matemático formado, eu manjo isso de ler livros por conta mesmo :) Mas é meio intuitivo: sabe-se que com régua e compasso é possível realizar as quatro operações básicas MAIS extração de raiz quadrada. Todos os números produzidos dessa forma são raízes de polinômios de coeficientes inteiros (mas não quaisquer polinômios, que fique claro), e pi é transcedente. Logo, pi não pode ser obtido com régua e compasso. Em 8 de julho de 2015 11:29, Ralph Teixeira escreveu: > A ferramenta que eu conheco para provar isso eh a Teoria de Galois. Eu soh > vi isso no curso de Algebra do Mestrado lah no IMPA (nao vi no curso de > Algebra da graduacao). Aqui: > https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory > Menos completo, em portugues: > https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_Galois > > Abraco, Ralph. > > 2015-07-07 22:01 GMT-03:00 Jeferson Almir : > >> Também fiquei curioso e reforço à pergunta do Israel Terence! Como provar >> que todo número construtivel com régua e compasso è raiz de um polinômio de >> coeficientes inteiro? >> >> Em domingo, 5 de julho de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> E como se prova que todo número construtível com régua e compasso é >>> raiz de um polinômio de coeficientes inteiros?Vc teria algum material para >>> me indicar? >>> >>> Em 5 de julho de 2015 19:29, terence thirteen >>> escreveu: >>> Em 3 de julho de 2015 19:34, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, o fato de pi ser transcendente implica que não existe um > segmento de reta de tamanho pi?Estava pensando nisso pq li que a > quadratura > do círculo é impossível por causa da transcendência de pi... > > > É claro que não. A quadratura do círculo trata-se, basicamente, de construir com régua e compasso um quadrado com a mesma área de um círculo de raio conhecido. Isto é impossível, porque todo número construtível com régua e compasso é raiz de um polinômio de coeficientes inteiros, enquanto pi não é. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Peródica
Olá, Marcone, Se a função f é T-periódica, então: f(x+T) = f(x), para todo x inteiro. f(x+T) - f(x) = 0 sen(x^2+2xT+T^2) - sen(x^2) = 0 Sabemos que sen(x) - sen(y) = 2sen((x-y)/2).cos((x+y)/2), logo: 2 sen(xT + T^2/2) cos(x^2 + xT + T^2/2) = 0 Assim, temos dois casos: (i) xT + T^2/2 = k*pi (ii) x^2 + xT + T^2/2 = pi/2 + k*pi Onde k tem que ser inteiro para todo x. Mas k é função de x em ambos os casos e x é real. Logo, é impossível e a função não é periódica. Abraços, Salhab 2015-07-13 13:50 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Mostre que a função f(x) = sen(x^2) não é periódica. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Possíveis restos
Quais são os possíveis restos da divisão do quadrado de um número natural nprimo com 120 por 120? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função Peródica
Mostre que a função f(x) = sen(x^2) não é periódica. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
