[obm-l] Dúvidas!!

[Cláudio Thor]

01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução 
com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de 
álcool?
02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a 
criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com 
rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na 
pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas 
vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a 
criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a 
probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do 
valor obtido.
Agradeço Antecipadamente  
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Primo(?)

[marcone augusto araújo borges]

Muito obrigado a todos pelos comentários.   
  
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Não existe múltiplo de n entre kn e (k+1)n

[Pedro Chaves]

Caros Colegas,

Como provar que não existe nenhum múltiplo de n entre kn e (k+1)n, sendo k e n 
inteiros quaisquer?


Abraços.
Pedro Chaves
  
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Não existe múltiplo de n entre kn e (k+1)n

[Marcelo Salhab Brogliato]

Oi, Pedro,

Suponha que existe a inteiro tal que kn < an < (k+1)n. Dividindo por n,
temos: k < a < k+1. Como k é inteiro, k+1 é seu consecutivo e não existe
nenhum número inteiro no intervalo (k, k+1). Como, por hipótese, a é
inteiro, temos um absurdo. Logo, não existe um múltiplo inteiro de n entre
kn e (k+1)n.

É interessante notar que não foi usado o fato de n ser inteiro, logo, essa
propriedade vale para qualquer n real não nulo.

Abraços,
Marcelo

2015-11-25 19:21 GMT-02:00 Pedro Chaves :

> Caros Colegas,
>
> Como provar que não existe nenhum múltiplo de n entre kn e (k+1)n, sendo k
> e n inteiros quaisquer?
>
>
> Abraços.
> Pedro Chaves
> 
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Re: [obm-l] Primo?

[Carlos Victor]

 

Não. 

Observe um dos emails do Pacini. 

(2^83-1)(2^83+1)=2^166-1; por Fermat...; daí ele tentou verificar se 167
é fator do número pedido. 

Abraços 

Carlos victor 

Em 24/11/2015 20:13, Mauricio de Araujo escreveu: 

> Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas) 
> 
> No enunciado original não é mencionado o primo 167... 
> 
> Em 24 de novembro de 2015 16:48, Matheus Secco  
> escreveu:
> 
> Acredito que você possa usar resíduos quadráticos: 
> 
> (2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8 
> 
> (2 legendre p) == 2^(p-1)/2 (mód p) 
> 
> Para p = 167, temos que (167^2-1)/8 é par. Logo (2 legendre 167) = 1. 
> Com isso, obtemos que 2^83 == 1 (mód 167). 
> 
> Abraços 
> 
> 2015-11-24 10:16 GMT-02:00 Pacini Bores :
> 
> Olá Marcone, 
> 
> Observe que 2^166-1 é divisível por 167; logo um dos fatores de 
> (2^83-1)(2^83+1) divide 167, já que 167 é primo. Só estou tentando provar que 
> é 2^83-1, que ainda não consegui. 
> 
> Pacini 
> 
> Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu: 
> Mostre que 2^83 - 1 não é primo 
> -- 
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> acredita-se estar livre de perigo. 
> -- 
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Abraços 

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ 

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