[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes

[Leandro Martins]

Boa tarde, pessoal!

Caro prof. Marcelo, a soma dos termos da P. A. dada se encaixa como uma
luva! Entretanto, os retângulos formados estariam com buracos entre si,
contrariando o enunciado.

Sinônimo de figurinhas arrumadas sem sobreposição ou buracos: figurinhas
justapostas. Assim já vi em outro enunciado.

Em tempo: na solução que enviei, onde se lê: "Os retângulos formados por
Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais", deve ser
substituído por: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área,
por utilizarem todas as figurinhas."

Grande abraço!

Leandro
Em 30/05/2016 07:32, "Marcelo Gomes"  escreveu:

> Olá a todos, bom dia.
>
> Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado deste
> jeito. Obrigado por esclarecer.
>
> Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as
> exigências do enunciado da questão:
>
> 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma
> grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo)
>
> 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret =
> 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos de
> dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas).
>
> Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado apresentado
> ?
>
> Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações.
>
> Marcelo.
>
>
> Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins 
> escreveu:
>
>> Caros, boa noite!
>>
>> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem todos
>> iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). Utilizando
>> todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 u.a.
>>
>> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois
>> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que
>> resultam em 2016.
>>
>> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí
>> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016
>> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente
>> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18
>> retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas.
>>
>> Abraço!
>>
>> Leandro
>> Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes"  escreveu:
>>
>>> Olá a todos, boa tarde.
>>>
>>> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê
>>> do gabarito desta questão ser 18.
>>>
>>> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado,
>>> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de
>>> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: "
>>>
>>> (A) 14.
>>>
>>> (B) 18.
>>>
>>> (C) 21.
>>>
>>> (D) 24.
>>>
>>>(E) 35.
>>> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma
>>> de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63.
>>>
>>> Abraços, Marcelo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] letras do indice

[saulo nilson]

i e j são usados para medir contagens em somatórios, talvez seja por isso.

2016-05-27 16:26 GMT-03:00 Mauricio de Araujo 
:

> i por causa da palavra index? j por causa da proximidade com o i? eu não
> sei...
>
> Em 27 de maio de 2016 14:59,  escreveu:
>
>> Meus amigos um aluno me perguntou pq usamos i j para índice.
>>
>> Alguém sabe a razão? Abraços
>>
>> Hermann
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
>
> Abraços,
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas

[Pedro José]

Boa tarde!

Não sou professor. Sou leigo.
Sou só um adimirador da matemática.

Saudações,
PJMS

Em 28 de maio de 2016 13:38, Marcelo Gomes 
escreveu:

> Olá professor Pedro, muito obrigado!
>
> Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km,
> percorridos no tempo de 1 hora. Outra coisa que não havia compreendido é a
> questão da volta. Na minha cabeça, a trilha teria início no ponto A e fim
> em um ponto B.
>
> Obrigado pelas explicações!
>
> Abraços, Marcelo.
>
> Em 27 de maio de 2016 17:37, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Seja *a* o trecho de subida e *b* o trecho de descida na ida para
>> cahoeira teremos que *b *será o trecho de subida e *a* o trecho de
>> descida na volta.
>>
>> Portanto:
>>
>> a/3 + b/4 = 3 2/3
>> a/4 + b/3 = 3 1/3
>>
>> Resolvendo o sistema a = 8 km e b = 4km. Portanto o comprimento de cada
>> perna é 12 km.
>>
>> O enunciado é malicioso, pois, não menciona ida e volta, mas subida e
>> descida.
>>
>> Mas quem já fez uma trilha sabe que os trechos de subida não tem a mesma
>> inclinação, nem a mesma facilidade, o mesmo vale para os trechos de
>> descidas, logo não aceitam uma modelagem de velocidade constante. E na
>> volta a tendência é perda de velocidade pelo cansaço.
>>
>> O que é puro é puro, o que é aplicado tem de haver coerência. Mas na
>> falta de, a resposta é 12 km.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>> Em 27 de maio de 2016 10:20, Marcelo Gomes 
>> escreveu:
>>
>>> Olá a todos,
>>>
>>> Estou resolvendo uma prova em um concurso para professor e n~~ao
>>> encontrei o gabarito desta que segue abaixo. Se alguém puder explicar,
>>> agradeço muito.
>>>
>>> O gabarito é 12, eu achei 23.
>>>
>>>
>>> "Para tomar um banho de cachoeira, Marcelo percorre uma trilha que não
>>> tem trechos planos, é constituída de subidas e descidas. A velocidade dele
>>> nas subidas é de 3 km/h, e nas descidas, de 4 km/h. Se ele gastar 3 horas e
>>> 40 minutos na subida e 3 horas e 20 minutos na descida, podemos afirmar que
>>> o comprimento da trilha, em km, é: "
>>>
>>> Abraços, Marcelo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes

[Marcelo Gomes]

Olá a todos, bom dia.

Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado deste
jeito. Obrigado por esclarecer.

Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as
exigências do enunciado da questão:

1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma
grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo)

2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret = 3
u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos de
dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas).

Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado apresentado ?

Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações.

Marcelo.


Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins 
escreveu:

> Caros, boa noite!
>
> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem todos
> iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). Utilizando
> todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 u.a.
>
> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois
> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que
> resultam em 2016.
>
> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí
> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016
> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente
> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18
> retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas.
>
> Abraço!
>
> Leandro
> Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes"  escreveu:
>
>> Olá a todos, boa tarde.
>>
>> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê
>> do gabarito desta questão ser 18.
>>
>> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado,
>> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de
>> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: "
>>
>> (A) 14.
>>
>> (B) 18.
>>
>> (C) 21.
>>
>> (D) 24.
>>
>>(E) 35.
>> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma
>> de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63.
>>
>> Abraços, Marcelo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.