Re: [obm-l] Integral e Derivada

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa :
> Solicito auxílio pra resolver:
>
> 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx

Ela é claramente finita.
O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
resíduos sai.  E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
trabalho...

> 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy

Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil.  Você vai ficar
com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
dentro da integral.  A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Integral e Derivada

[Anselmo Alves de Sousa]

Solicito auxílio pra resolver:

1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx

2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy

[]'s
Sousa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.