Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

[Anderson Torres]

N=99...9/9 = (10^2012-1)/9

9N = 10^2012-1
81N^2= 10^4024-2*10^2012+1

Agora tenta aplicar módulo 10^74:

81N^2= 10^4024-2*10^2012+1

81N^2=1 (mod 10^74)

Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece
fácil de cara.

Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no Python, o número
é bonitinho:

98765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765432!
 
0987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654321L






Em 16 de maio de 2017 16:38, Mauricio de Araujo
 escreveu:
> Dado o numero N = 1...11 formado por 2012 algarismos iguais a 1, qual o
> algarismo que ocupa a 73a. posição a partir do algarismo das unidades do
> numero N^2?
> --
> Abraços,
> Mauricio de Araujo
> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Problema da olimpiada hungara.

[Mauricio de Araujo]

Dado o numero N = 1...11 formado por 2012 algarismos iguais a 1, qual o
algarismo que ocupa a 73a. posição a partir do algarismo das unidades do
numero N^2?
--
Abraços,
Mauricio de Araujo
[oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.