Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

2017-05-19 Por tôpico Mauricio de Araujo 
A resposta é: 0.


--
Abraços,
Mauricio de Araujo
[oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]


2017-05-19 12:18 GMT-03:00 Jackson Sousa :

> Onde conferimos a resposta da questão?
>
>
> Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> É bem mais fácil.  "Monte" o produto N*N como na escola.  Vai ficar um
>> monte de "1" em cada linha e coluna.  A 73ª coluna tem 73 "uns".
>> Agora, é só ver qual foi o "vai-um" da coluna anterior.  E para isso
>> tem que ver a anterior da anterior, mas (dica) não precisa ir muito
>> longe.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> 2017-05-16 22:33 GMT-03:00 Anderson Torres 
>> :
>> > N=99...9/9 = (10^2012-1)/9
>> >
>> > 9N = 10^2012-1
>> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
>> >
>> > Agora tenta aplicar módulo 10^74:
>> >
>> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
>> >
>> > 81N^2=1 (mod 10^74)
>> >
>> > Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece
>> > fácil de cara.
>> >
>> > Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no Python, o número
>> > é bonitinho:
>> >
>> > 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
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>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
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>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
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>>  32!
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>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>> > Em 16 de maio de 2017 16:38, Mauricio de Araujo
>> >  escreveu:
>> >> Dado o numero N = 1...11 formado por 2012 algarismos iguais a 1,
>> qual o
>> >> algarismo que ocupa a 73a. posição a partir do algarismo das unidades
>> do
>> >> numero N^2?
>> >> --
>> >> Abraços,
>> >> Mauricio de Araujo
>> >> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>> >>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

2017-05-19 Por tôpico Jackson Sousa 
Onde conferimos a resposta da questão?


Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> É bem mais fácil.  "Monte" o produto N*N como na escola.  Vai ficar um
> monte de "1" em cada linha e coluna.  A 73ª coluna tem 73 "uns".
> Agora, é só ver qual foi o "vai-um" da coluna anterior.  E para isso
> tem que ver a anterior da anterior, mas (dica) não precisa ir muito
> longe.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> 2017-05-16 22:33 GMT-03:00 Anderson Torres :
> > N=99...9/9 = (10^2012-1)/9
> >
> > 9N = 10^2012-1
> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
> >
> > Agora tenta aplicar módulo 10^74:
> >
> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
> >
> > 81N^2=1 (mod 10^74)
> >
> > Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece
> > fácil de cara.
> >
> > Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no Python, o número
> > é bonitinho:
> >
> > 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
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> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
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>  32!
> >  098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765
> 432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098
> 7654320987654320987654320987654321L
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> >
> > Em 16 de maio de 2017 16:38, Mauricio de Araujo
> >  escreveu:
> >> Dado o numero N = 1...11 formado por 2012 algarismos iguais a 1,
> qual o
> >> algarismo que ocupa a 73a. posição a partir do algarismo das unidades do
> >> numero N^2?
> >> --
> >> Abraços,
> >> Mauricio de Araujo
> >> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
> >>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.