[obm-l] Produtório de primos

[Israel Meireles Chrisostomo]

Existe uma fórmula fechada para o cálculo do produtório
sen(pi/2)sen(pi/3)sen(pi/5)...sen(pi/p), onde p é um número primo qualquer
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Israel Meireles Chrisostomo

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Re: [obm-l] dois de geometria

[Claudio Buffara]

Me desculpe, mas não consegui entender sua solução.

***

Aqui vai a minha: divida cada lado do quadrado (topo) em 7 segmentos
iguais, numerando-os de 0 a 27 (0 sendo um dos vértices e prosseguindo,
digamos, no sentido anti-horário)
Os demais vértices serão 7, 14 e 21.

Faça 28 cortes verticais, cada um deles ligando o centro P do quadrado a um
dos pontos numerados.
O bolo ficará dividido em 28 prismas triangulares, todos com o mesmo volume
e com a mesma área com cobertura (todos os 28 triângulos nos quais o topo é
decomposto têm a mesma área e as faces laterais são retângulos congruentes).
Daí, dê 4 fatias para cada uma das 7 pessoas.

Alternativamente, você pode fazer apenas 7 cortes, ligando P aos pontos 0,
4, 8, 12, 16, 20 e 24.
Neste caso, o bolo ficará dividido em 7 prismas triangulares ou
quadrangulares (*), todos com o mesmo volume e a com mesma área coberta.

(*) por exemplo, o prisma obtido pelos cortes P4 e P8 é quadrangular. O
topo é o quadrilátero P478 (o ângulo 478 é reto).

Fica como exercício explicar porque o problema pode ser generalizado para
um bolo cujo topo (e a base) é qualquer polígono circunscritível.

[]s,
Claudio.

2018-04-04 1:00 GMT-03:00 luciano rodrigues :

> Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura
> em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1
> do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura.
>
> Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio Buffara 
> escreveu:
>
> O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda):
>
> 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e
> tem cobertura no topo e nas quatro faces.
> Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a
> mesma quantidade de bolo e de cobertura.
>
> Dica: é relevante o fato do quadrado ser circunscritível;
>
> ***
>
> 2) Duas elipses cujos eixos maiores são perpendiculares se intersectam em
> quatro pontos.
> Prove que estes pontos pertencem a uma mesma circunferência.
>
> 2a) Prove que vale o mesmo se trocarmos a palavra "elipses" por
> "parábolas" e eliminarmos a palavra "maiores".
>
> []s,
> Claudio.
>
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

[Jeferson Almir]

Ainda não chegou ... mas se puder mandar pro meu e-mail desde já agradeço
:) .. Abraço Jeferson Almir

Em qua, 4 de abr de 2018 às 10:30, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:

> Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
> solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe
> alguma restrição quanto anexos?
>
> A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica.
>
> Obrigado
>
> Julio
> 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>
>> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética :)
>>
>> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos E e
>> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
>> Calcule o ângulo EDB.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

[Julio César Saldaña Pumarica]

Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe
alguma restrição quanto anexos?

A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica.

Obrigado

Julio

2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :

> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética :)
>
> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos E e
> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
> Calcule o ângulo EDB.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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