[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

[Pedro José]

Boa noite!
Múltiplos de 56 tem como últimos algarismos 0, 2, 4, 6 e 8.
Vamos escolher 8 para começar, pois é o que tem a chance de ter o maior
número de algarismos.
Para ter 8 algarismos 12345678, deveria ser múltiplo de 56. Mas 4 não
divide 78 então não pode ser múltiplo de 56(7×8).
Então vamos tentar com 7 algarismos. 1234568
Como 8 | 568. Basta testar para 7.
123456 - 16 = 123440
12344
1234-8=1226
122-12=110
11
7 não divide 11 Então não serve.
Vamos tentar com 6 algarismos.
234568
Basta ver para 7, para 8 Já vimos que 8 | 568.
23456-16=  23440
2344
234-8=226
22-12=10 e 7 não divide 10.
Não presta.
134568.
Basta ver para 7 como já comentado.
13456-16=13440
1344
134-8=126
12-12= 0. Então serve.
O único que pode ter 6 algarismos é um número de final 6.
Porém seria um número  <=123456 <134568
Logo 134568 é o maior múltiplo de 56 que atende.
Deve ter um jeito mais elegante de resolver, usando congruência. Mas está
resolvido.

Saudações,
PJMS

Em 10 de mai de 2018 8:52 PM, "Arthur Vieira" 
escreveu:

> preciso de ajuda com esse problema
>
>
> PROBLEMA 1
>
> Dizemos que um número inteiro positivo é ascendente se seus dígitos
> lidos da esquerda para a direita estão em ordem estritamente crescente.
> Por exemplo, 458 é ascendente e 2339 não é.
> Determine o maior número ascendente que é múltiplo de 56.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

[Arthur Vieira]

preciso de ajuda com esse problema


PROBLEMA 1

Dizemos que um número inteiro positivo é ascendente se seus dígitos
lidos da esquerda para a direita estão em ordem estritamente crescente.
Por exemplo, 458 é ascendente e 2339 não é.
Determine o maior número ascendente que é múltiplo de 56.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema da OBM 2017

[Kevin Felipe Kuhl Oliveira]

Boa tarde, Vanderlei

Bom, o que pensei nessa letra é o seguinte:
Temos que encontrar o elemento que ocupa a posição 2017 (no conjunto 
crescentemente ordenado dos números que podemos escrever na terra dos Impas). 
Para isso, podemos pensar qual o número mínimo de algarismos que esse número 
procurado deve ter.
Usando combinatória percebemos que:
*Com 1 algarismo -> 5 números
*Com 2 algarismos -> 25 números
*Com 3 algarismos -> 125 números
*Com 4 algarismos -> 625 números
*Com 5 algarismos -> 3125 números
Logo, o número procurado terá 5 algarismos (concorda?). Assim, basta 
encontrarmos esses algarismos.
O último número que conseguiremos escrever com 5 algarismos é o 9 e o 
primeiro número é o 1. Assim, vamos analisar qual número ocupa a posição 
2017. Bom, com até 4 algarismos, ja conseguimos escrever 780 números (certo?), 
então estamos procurando o número de posição 1237 depois do 1. Se o 
primeiro digito for 1, teremos 625 possibilidades. Vamos então para o segundo 
digito (3), teremos mais 625 possibilidades. Mas atenção (625 + 625 > 1237), 
então concluímos que o nosso número começa com 3. Agora se o segundo digito for 
1, teremos 125 possibilidades, assim como se for 3, 5, 7 e 9. Novamente, 
devemos parar antes que a soma de todas as possibilidades seja maior que 1237. 
Logo, teremos que o segundo digito é 9. Trabalhando de modo análogo para o 
terceiro digito, concluiremos que o mesmo é 7 e o quarto digito é 5. Finalmente 
estaremos com o número 3975_ e falta um número. O número 39751 ocupa a posição 
2016 portanto, o número 39753 ocupa a posição 2017 no conjunto analisado.
Veja se é um raciocínio coerente.

Abraços

Kevin Kühl

On 10 May 2018 16:44 -0300, Vanderlei Nemitz , wrote:
> Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros 
> itens são tranquilos.
>
> Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para contar 
> e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 
> 11, 12, . . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 
> 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas têm somente 
> algarismos ímpares). Por exemplo, se uma criança tem 11 anos, os Impas diriam 
> que ela tem 31 anos.
> a) Como os Impas escrevem o nosso numero 20?
> b) Numa escola desse lugar, a professora escreveu no quadro-negro a continha 
> de multiplicar abaixo. Se você fosse um aluno Impa, o que escreveria como 
> resultado?
> 13 × 5
> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação ao 
> decimal é escrito como 2017.
>
> Obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema da OBM 2017

[Vanderlei Nemitz]

Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros
itens são tranquilos.

*Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
contar e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, . . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas têm
somente algarismos ímpares). Por exemplo, se uma criança tem 11 anos, os
Impas diriam que ela tem 31 anos. *

*a) Como os Impas escrevem o nosso numero 20? *

*b) Numa escola desse lugar, a professora escreveu no quadro-negro a
continha de multiplicar abaixo. Se você fosse um aluno Impa, o que
escreveria como resultado?*

*13 × 5*

*c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação ao
decimal é escrito como 2017.*

Obrigado!

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.