Acho que p_n e q_n podem ser as partes positiva e negativa de a_n (p_n =
max(a_n,0) e q_n = -min(a_n,0)), de modo que:
a_n = p_n - q_n e |a_n| = p_n + q_n (*).
Pelo menos essa é a notação que o Elon usa no Curso de Análise - vol.1
(seção 7 do cap. 4)
Mas faltou dizer isso no enunciado!!!
Se for isso mesmo, então a implicação é falsa.
Tome (a_n) = (1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,-1/6,1/7,...)
Então (p_n) = (1,0,1/3,0,1/5,0,1/7,0, ...) e (q_n) =
(0,1/2,0,1/4,0,1/6,0,...)
Mas Soma(a_n) converge pra log(2) enquanto que Soma(p_n) e Soma(q_n)
divergem, por comparação com a série harmônica.
A implicação verdadeira é Soma( |a_n| ) converge ==> Soma(p_n) e Soma(q_n)
convergem.
Esta sai com base na expressão (*) acima e no teste da comparação, já que 0
<= p_n, q_n <= |a_n|.
[]s,
Claudio.
On Mon, Sep 10, 2018 at 10:34 PM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Não pode ser isso. As sequências p_n e q_n não têm nada a ver com a_n.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em seg, 10 de set de 2018 20:56, Emanuel Oliveira
> escreveu:
>
>> Ajuda nessa questão
>>
>> Se |soma(a_n)| < inf, então soma(p_n), soma(q_n) < inf
>>
>>
>> Grato.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
