[obm-l] Escalonamento "estranho"

[Vanderlei Nemitz]

Boa tarde!
Uma questão bem antiga do IME pede para que o sistema linear homogêneo seja
discutido pelo Teorema de Rouché.
*(3 - k)x +2y + 2z = 0*
* x + (4 - k)y +   z = 0*
*   2x +4y + (1 + k)z = 0*

Os valores de k para os quais o determinante da matriz dos coeficientes é
nulo são k = 1, k = 2 e k = 3, ou seja, para esses valores o sistema é
indeterminado.
Simples!

Porém, se resolver pelo teorema de Rouché, para determinar a característica
da matriz, encontro apenas 2 valores de k para os quais a característica é
2. O outro valor "se perde" no caminho.
O mesmo acontece se escalonar o sistema.

Porque isso ocorre? Pelo fato de multiplicarmos por "zero" em algum momento?
Se sim, como proceder para escalonar o sistema ou a matriz dos coeficientes
para determinar os três valores de k?

Muito obrigado!

Vanderlei

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Olá, 

pense assim : a^3 - 3a^2 + 5a = 1 ou (a-1)^3+2(a-1)+2 ; b^3 - 3b^2 +5b =
5 ou (b-1)^3+2(b-1)-2=0. Tome a-1=x e b-1=y , adicione as equações e já
que a e b são as únicas raízes reais , teremos a+b=2. 

abraços 

Pacini 

Em 05/03/2019 7:57, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b 
> = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. 
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b = 
5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo.

-- 
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[obm-l] Característica

[Vanderlei Nemitz]

Na seguinte questão, consigo pensar em um sistema com 2 variáveis livres,
mas não com apenas 1. De acordo com o gabarito, a resposta é c.

É possível um sistema que satisfaça esse enunciado?


Obrigado!


*Um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas admite como
soluções os ternos (1, 3, 5) e (2, 4, 5), mas não o terno (1, 1, 1). A
característica do sistema é:*

*a) 0  b) 1  c) 2  d) 3  e) nenhuma das
respostas anteriores*


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