[obm-l] Re: [obm-l] Séries e somatórios
O livro concrete mathematics fala disso. Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Boa noite, > > Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e > propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc... > > Antecipadamente agradeço. > > Atenciosamente, > > Prof. Msc. Alexandre Antunes > www alexandre antunes com br > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Séries e somatórios
Boa noite, Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc... Antecipadamente agradeço. Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema 5 OBMU 2018
Pense um pouco sobre g(x)=f(x+1)-f(x), essa questão é bem tricky, o segredo é que a g satisfaz as condições da questão, logo, por indução, vale que g(n) é maior ou igual a dois elevado a n menos um, mas isto implica que o mesmo vale para f(n+1), completando a indução (tem que pensar bastante para sacar a ideia). Em qua, 30 de out de 2019 13:47, Lucas Dantas escreveu: > Meu grupo da faculdade estamos com dificuldade de resolver o problema 5 da > segunda fase da OBM-U 2018. > > Enunciado: Sejam R+ o conjunto dos números reais positivos e f:R+->R+ uma > função infinitamente diferenciável tal que: > > 1) Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f^(k)(x)>0 . > (Onde f^(k) representa a k-esima derivada). > > 2) para todo m inteiro positivo, f(m) é inteiro positivo. > > Prove que para todo inteiro positivo n, f(n)>= 2^(n-1) > > > > Estávamos pensando que qualquer função com todas as derivadas positivas > cresceria mais rápido que uma exponencial do tipo b^x com uma base maior > que um. Mas daí conseguimos o contraexemplo vish(sqrt(x)). Agora estamos > pensando em pensar em algo do tipo que f(x+1)>=2f(x). Mas mesmo assim não > sei como continuar. Se alguém tiver alguma sugestão de como resolver ou > alguma ideia pra nos ajudar. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Olá, Pedro! Tudo bem? Vou ficar atento em relação ao que você mencionou. Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, Oct 30, 2019, 1:14 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Faltara mencionar que o máximo também era local. > Quando eu falo vizinhança de 0, é 0+ e 0- > Se você observar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função > é crescente. x^(-1/3)+1 > Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa, > logo o valor também cresce se andarmos para esquerda, logo é mínimo local. > Mas se a função tiver um comportamento monótono, tanto a esquerda quanto a > direita do ponto, num intervalo mais amplo, você pode usar esse intervalo > para analisar. > Só lembre que se na prova, caso você seja estudante, não pode usar excel. > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 29 de out de 2019 às 21:54, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Pedro! >> Olá, Claudio! >> Tudo bem? >> Sim, cheguei agora há pouco nestes valores para máximo e mínimo locais. >> Muito obrigado! >> E você citou a minha próxima dúvida: existe um tamanho "ideal" para o >> intervalo na vizinhança do ponto crítico? >> Eu sei que ele não pode ser muito grande... >> Mas ele pode ser bem pequeno? >> Por exemplo, se o ponto crítico tiver x=5, o intervalo pode ser (4,6)? >> E (4.5,5.5)? >> Fiz várias pesquisas na internet e continuo confuso... >> Claudio, vou seguir sua sugestão para analisar outras funções utiluzando >> o Excel. >> Muito obrigado pela ajuda! >> Luiz >> >> >> >> On Tue, Oct 29, 2019, 7:38 PM Pedro José wrote: >> >>> Boa noite. >>> Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; >>> Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 >>> No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira >>> derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. Enviado do meu iPhone Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: Olá, Claudio! Bom dia! Foi assim que eu pensei também... Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + infinito). Vou verificar tudo novamente... Muito obrigado pela ajuda! Abraço! Luiz On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> wrote: > Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. > Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R > no qual a fórmula faz sentido. > E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. > > O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a > derivada h'(x) não é definida na origem. > > Mas não deveria haver problema algum em x = -1. > > > On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: >> >> f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x >> >> A primeira derivada se anula em x=-1. >> Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? >> Vi isso numa calculadora gráfica. >> Eu não consigo entender isso... >> Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema 5 OBMU 2018
Meu grupo da faculdade estamos com dificuldade de resolver o problema 5 da segunda fase da OBM-U 2018. Enunciado: Sejam R+ o conjunto dos números reais positivos e f:R+->R+ uma função infinitamente diferenciável tal que: 1) Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f^(k)(x)>0 . (Onde f^(k) representa a k-esima derivada). 2) para todo m inteiro positivo, f(m) é inteiro positivo. Prove que para todo inteiro positivo n, f(n)>= 2^(n-1) Estávamos pensando que qualquer função com todas as derivadas positivas cresceria mais rápido que uma exponencial do tipo b^x com uma base maior que um. Mas daí conseguimos o contraexemplo vish(sqrt(x)). Agora estamos pensando em pensar em algo do tipo que f(x+1)>=2f(x). Mas mesmo assim não sei como continuar. Se alguém tiver alguma sugestão de como resolver ou alguma ideia pra nos ajudar. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função
Boa tarde! Faltara mencionar que o máximo também era local. Quando eu falo vizinhança de 0, é 0+ e 0- Se você observar para 0+ temos a primeira derivada positiva, logo a função é crescente. x^(-1/3)+1 Para 0- o primeiro termo se sobressai ao segundo e a derivada é negativa, logo o valor também cresce se andarmos para esquerda, logo é mínimo local. Mas se a função tiver um comportamento monótono, tanto a esquerda quanto a direita do ponto, num intervalo mais amplo, você pode usar esse intervalo para analisar. Só lembre que se na prova, caso você seja estudante, não pode usar excel. Saudações, PJMS Em ter, 29 de out de 2019 às 21:54, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Olá, Claudio! > Tudo bem? > Sim, cheguei agora há pouco nestes valores para máximo e mínimo locais. > Muito obrigado! > E você citou a minha próxima dúvida: existe um tamanho "ideal" para o > intervalo na vizinhança do ponto crítico? > Eu sei que ele não pode ser muito grande... > Mas ele pode ser bem pequeno? > Por exemplo, se o ponto crítico tiver x=5, o intervalo pode ser (4,6)? > E (4.5,5.5)? > Fiz várias pesquisas na internet e continuo confuso... > Claudio, vou seguir sua sugestão para analisar outras funções utiluzando o > Excel. > Muito obrigado pela ajuda! > Luiz > > > > On Tue, Oct 29, 2019, 7:38 PM Pedro José wrote: > >> Boa noite. >> Não tinha conhecimento do fato citado por Ralph; >> Mas essa função tem um mínimo local em x=0 e um máximo em x=-1 >> No ponto x=1 a segunda derivada é negativa, Em x=0 não existe a primeira >> derivad, tem que fazer análise da vizinhança do ponto. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter, 29 de out de 2019 às 12:29, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Use uma planilha. Eu acho melhor pra analisar funções. >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 29 de out de 2019, à(s) 11:23, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> >>> >>> Olá, Claudio! >>> Bom dia! >>> Foi assim que eu pensei também... >>> Não entendi por que a calculadora gráfica indicou domÃnio [0, + >>> infinito). >>> Vou verificar tudo novamente... >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> Abraço! >>> Luiz >>> >>> On Tue, Oct 29, 2019, 10:49 AM Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >>> Estritamente falando, o domÃnio da função não foi definido. Nestes casos, o usual é tomar por domÃnio o maior subconjunto de R no qual a fórmula faz sentido. E, neste caso especÃfico, a fórmula faz sentido para todo x real. O gráfico de h(x) = x^(2/3) tem uma "ponta" em x = 0, de modo que a derivada h'(x) não é definida na origem. Mas não deveria haver problema algum em x = -1. On Tue, Oct 29, 2019 at 4:57 AM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando descobrir os pontos de máximo e mÃnimo da função: > > f(x)=1.5*(x)^(2/3)+x > > A primeira derivada se anula em x=-1. > Mas porque -1 não pertence ao domÃnio da função? > Vi isso numa calculadora gráfica. > Eu não consigo entender isso... > Não estou tirando a raiz cúbica de um número ao quadrado? > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
