Em sex., 13 de mar. de 2020 às 19:54, Maikel Andril Marcelino
escreveu:
>
> O método de encontrar o determinante de uma matriz (1x1) 2x2 e 3x3 são bem
> semelhantes, posso adotar o mesmo método, somar os produtos das diagonais
> principais e subtrair dos produtos das diagonais secundárias, para raízes com
> ordem acima de 4, mesmo que seja muito trabalhoso?
>
Não, não pode.
Dê graças a Deus que determinantes podem ser calculados com algo
computacionalmente tão fácil quanto substituição de variáveis. O
permanente de uma matriz é uma questão de formulação até mais fácil
(simplesmente ignore os sinais de - e somar todos os produtos) é um
problema mais difícil que a questão P=NP.
Contente-se com o fato que Gauss conseguiu provar que esse problema é
polinomial.
>
> Atenciosamente,
>
> Maikel Andril Marcelino
> Assistente de Aluno
> Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP
> Instituto Federal do Rio Grande do Norte
> Campus São Paulo do Potengi
>
> (84) 9-9149-8991 (Contato)
> (84) 8851-3451 (WhatsApp)
>
> De: Maikel Andril Marcelino
> Enviado: sexta-feira, 13 de março de 2020 19:25
> Para: OBM-L
> Assunto: Re: [obm-l] Determinante de uma Matriz
>
>
> Na universidade é que eu vim aprender de verdade. Ralph, perdão, mas não li
> seu e-mail. Há muito tempo não estudo Álgebra Linear.
>
>
> O determinante é um número que representa cada matriz.
> O determinante da matriz identidade é 1.
> Caso a matriz seja diferente da identidade, "adote" o determinante dela como
> 1.
> Escalone a matriz, de forma completa, que deseja descobrir o determinante,
> nada acontecerá quando forem somadas as (linhas e colunas).
> Se, durante o escalonamento, você multiplicar por qualquer (linha\coluna) por
> um número real, o determinante será multiplicado pelo inverso desse número.
> Só salientando, para não haver confusão, caso você divida uma linha/coluna
> por algum número real (e diferente de 0), você deve multiplicar o
> determinante pelo mesmo número.
>
> Obs.: Estudei AL em 2009, se alguém lembrar de algum ponto que eu não
> abordei, favor responder esse e-mail, ao grupo todo.
>
>
> Atenciosamente,
>
> Maikel Andril Marcelino
> Assistente de Aluno
> Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP
> Instituto Federal do Rio Grande do Norte
> Campus São Paulo do Potengi
>
> (84) 9-9149-8991 (Contato)
> (84) 8851-3451 (WhatsApp)
>
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Luiz
> Antonio Rodrigues
> Enviado: sexta-feira, 13 de março de 2020 18:15
> Para: OBM-L
> Assunto: Re: [obm-l] Determinante de uma Matriz
>
> Olá, Ralph!
> Tudo bem?
> Eu achei fantástica esta abordagem!
> Sim, ficou mais natural assim!
> E tudo ficou muito claro.
> Nunca havia pensado desta forma.
> Muito obrigado!
> Abraços!
> Luiz
>
>
> Em sex, 13 de mar de 2020 5:53 PM, Ralph Teixeira
> escreveu:
>>
>> Sim, determinante eh algo um pouco "estranho" sim inicialmente, nao eh um
>> conceito tao natural quanto outros que se apresentam no ensino medio.
>>
>> Mas dou aqui algumas dicas de como pensar nele inicialmente:
>>
>> 1. UMA ABORDAGEM ALGEBRICA
>> 1a. Caso 2x2.
>> Ao resolver o sistema linear:
>> ax+by=A
>> cx+dy=B
>> voce obtem **tentativamente**
>> x=(Ad-Bb)/(ad-bc)
>> y=(-Ac+Ba)/(ad-bc)
>>
>> Digo "tentativamente" pois, se ad-bc=0, o que eu escrevi estah errado. Eu
>> devia ter dito o seguinte:
>>
>> i) Se ad-bc<>0, entao a unica solucao do sistema eh aquele x e y ali em cima;
>> ii) Se ad-bc=0... bom, depende dos outros caras, mas em suma o sistema vai
>> ser IMPOSSIVEL ou INDETERMINADO.
>>
>> Em suma, o valor (0 ou nao 0) de ad-bc diz sozinho se o sistema tem uma
>> unica solucao ou nao. Compare isso com o b^2-4ac da quadratica, que diz
>> sozinho quantas raizes a quadratica tem! Da mesma forma que chamamos
>> DELTA=b^2-4ac e analisamos esse cara para entender melhor a quadratica,
>> vamos chamar det([a,b;c,d])=ad-bc, uma especie de "discriminante" do sistema
>> linear... Ok, mas o nome oficial eh DETERMINANTE da MATRIZ [a,b;c,d].
>>
>> 1b. Caso nxn.
>> Ao resolver o sistema linear
>> Mx=b
>> onde M eh uma matriz nxn, x eh um vetor (incognita) nx1 e b eh um
>> vetor (dado) nx1, nota-se que este sistema tem raiz unica quando uma certa
>> quantidade (que depende apenas de M, nao de b -- surpreendente, nao?) NAO
>> vale 0. Esta quantidade eh o DETERMINANTE da matriz M, e infelizmente tem
>> uma expressao feiosa quando n eh grande...
>>
>> Em suma: o determinante de uma matriz M diz se o sistema Mx=b tem
>> solucao unica ou nao
>>
>> (Agora eu teria que convencer voce que sistemas lineares sao relevantes
>> Bom, deixa eu dizer que SAO. :D)
>>
>> ---///---
>> Mas tem gente que acha isso algebrico demais. Vamos tentar algo mais
>> geometrico!
>>
>> 2. UMA ABORDAGEM GEOMETRICA
>> 2a. Caso 2x2.
>> Considere um paralelogramos cujos lados sao os vetores v=(a,b) e w=(c,d).
>> Qual a area deste paralelogramo?
>>
>> Se voce fizer a
