Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá, Ralph! Sim, serve! Com certeza! Muito obrigado! Abraços! Luiz Em qui, 28 de jan de 2021 1:59 PM, Ralph Costa Teixeira escreveu: > A wikipedia tem um comecinho: > https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo > https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement > Serve? > > On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Boa tarde! >> Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma >> indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. >> Muito obrigado! >> Abraços! >> Luiz >> >> Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz >> escreveu: >> >>> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em >>> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um >>> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? >>> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? >>> Isso não afetaria esse !10? >>> >>> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira >>> escreveu: >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( Vejamos possíveis respostas corretas: ---///--- SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria 1/10*1/10*2=1/50. Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": -- Número de sorteios possíveis = 10! -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. ---///--- SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 daqui por diante); -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). Assim: -- Chance de A iniciar = 1/10; Agora, DADO QUE A INICIOU: Chance de A terminar = 9!/K Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. Abraço, Ralph. On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi, pessoal! > > Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da > questão do ENEM do amigo secreto. > Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já > vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também > que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, > do vídeo a seguir: > > https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE > > Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas > da lista (Ralph e cia :)) > > Muito obrigado! > > > > >
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
A wikipedia tem um comecinho: https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement Serve? On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. > Muito obrigado! > Abraços! > Luiz > > Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz > escreveu: > >> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em >> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um >> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? >> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? >> Isso não afetaria esse !10? >> >> Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira >> escreveu: >> >>> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >>> >>> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >>> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >>> >>> Vejamos possíveis respostas corretas: >>> >>> ---///--- >>> >>> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >>> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >>> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >>> 1/10*1/10*2=1/50. >>> >>> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >>> -- Número de sorteios possíveis = 10! >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >>> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >>> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >>> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >>> >>> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >>> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >>> >>> ---///--- >>> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >>> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >>> daqui por diante); >>> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >>> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >>> iniciou seria 9!/K (que é independente de quem começa). >>> >>> Assim: >>> -- Chance de A iniciar = 1/10; >>> Agora, DADO QUE A INICIOU: >>> Chance de A terminar = 9!/K >>> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >>> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >>> >>> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >>> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >>> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> >>> >>> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >>> vanderma...@gmail.com> wrote: >>> Oi, pessoal! Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da questão do ENEM do amigo secreto. Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do vídeo a seguir: https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da lista (Ralph e cia :)) Muito obrigado! >>>
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
Ok, vamos escrever a primeira linha como: a= tb c=(-1-t)d A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja, t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1 (**) (Estou tentando botar tudo em termos de t e d!) Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) = = (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t) Use (**) para trocar o 1-2t.d^2-d^2 do numerador por t^2 e foi! :D Abraço, Ralph. On Thu, Jan 28, 2021 at 12:04 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi, pessoal, tudo bem? > Tentei algumas coisas nesse problema, enxergar a, b, c, d como senos e > cossenos ou utilizar números complexos, mas não obtive êxito. > A resposta é 1. > Para casos particulares é fácil chegar nesse valor. > > Se alguém resolver, agradeço muito! > > a/b + c/d = –1 > a^2 + c^2 = 1 > b^2 + d^2 = 1 > Calcule b^3/a + d^3/c. > > Imagino que a, b, c, d são reais, certo? Nada é dito... > >
RE: [obm-l] x^a + y^b = a^x + b^y
2^2+2^2=2^2+2^2 --- serve? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Caio Costa Enviado: domingo, 24 de janeiro de 2021 12:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] x^a + y^b = a^x + b^y Prove ou disprove que a equação acima não tem solução para x, y, a, b inteiros maiores que 1.
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá, pessoal! Boa tarde! Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. Muito obrigado! Abraços! Luiz Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Souberam que a questão foi realmente anulada? https://g1.globo.com/educacao/enem/2020/noticia/2021/01/27/inep-anula-duas-questoes-do-enem-2020.ghtml Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
[obm-l] Álgebra
Oi, pessoal, tudo bem? Tentei algumas coisas nesse problema, enxergar a, b, c, d como senos e cossenos ou utilizar números complexos, mas não obtive êxito. A resposta é 1. Para casos particulares é fácil chegar nesse valor. Se alguém resolver, agradeço muito! a/b + c/d = –1 a^2 + c^2 = 1 b^2 + d^2 = 1 Calcule b^3/a + d^3/c. Imagino que a, b, c, d são reais, certo? Nada é dito...
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Muito obrigado a todos pelas mensagens. Como a gente aprende por aqui!!! No fim das contas a questão foi anulada pelo INEP. Como disse o Claudio Buffara, daria um ótimo artigo! Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz escreveu: > Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em > meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um > ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? > Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? > Isso não afetaria esse !10? > > Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira > escreveu: > >> Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D >> >> Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear >> o próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( >> >> Vejamos possíveis respostas corretas: >> >> ---///--- >> >> SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: >> Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance >> de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria >> 1/10*1/10*2=1/50. >> >> Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": >> -- Número de sorteios possíveis = 10! >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem >> inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que >> iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 >> Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 >> Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 >> >> Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e >> terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. >> >> ---///--- >> SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: >> -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 >> daqui por diante); >> -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! >> -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou >> seria 9!/K (que é independente de quem começa). >> >> Assim: >> -- Chance de A iniciar = 1/10; >> Agora, DADO QUE A INICIOU: >> Chance de A terminar = 9!/K >> Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K >> Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) >> >> Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto >> começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, >> (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < >> vanderma...@gmail.com> wrote: >> >>> Oi, pessoal! >>> >>> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >>> questão do ENEM do amigo secreto. >>> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >>> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que >>> o sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >>> vídeo a seguir: >>> >>> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >>> >>> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >>> lista (Ralph e cia :)) >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> >>> >>> >>> >>
Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso não afetaria esse !10? Em ter, 26 de jan de 2021 17:26, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D > > Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o > próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :( > > Vejamos possíveis respostas corretas: > > ---///--- > > SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS: > Em resumo, temos 1/10 de chance de A iniciar o sorteio, e 1/10 de chance > de B terminar (1/10 sim, pois A *pode* terminar). Assim, a resposta seria > 1/10*1/10*2=1/50. > > Com mais detalhes para justificar o segundo "1/10": > -- Número de sorteios possíveis = 10! > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Note que ter um ciclo de tamanho 10 equivale a terminar com quem > inicia; portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que > iniciou seria 9!/10!=1/10 (*que é independente de quem começa*). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/10! = 1/10 > Portanto, chance de não terminar com A: 9/10 > Chance de B terminar (por simetria): (9/10) /9 = 1/10 > > Isso nos dá 1/10*1/10 = 1/100 de chance do amigo secreto começar por A e > terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, 1/50. > > ---///--- > SE AUTO-SORTEIOS SÃO PROIBIDOS: > -- Número de sorteios (desarranjos) possíveis = !10 (vou escrever K=!10 > daqui por diante); > -- Número de sorteios que formam um único ciclo de tamanho 10 = 9! > -- Portanto, a chance de o amigo secreto terminar com o mesmo que iniciou > seria 9!/K (que é independente de quem começa). > > Assim: > -- Chance de A iniciar = 1/10; > Agora, DADO QUE A INICIOU: > Chance de A terminar = 9!/K > Portanto, chance de não terminar com A: 1-9!/K > Chance de B terminar (por simetria): (1-9!/K) /9 = (K-9!)/(9K) > > Isso nos dá 1/10* (K-9!)/(9K) = (K-9!)/(90K) de chance do amigo secreto > começar por A e terminar com B. Portanto a resposta seria o dobro, > (K-9!)/(45K). Fazendo a conta com a ajuda do computador, achei 12001/741645. > > Abraço, Ralph. > > > > On Tue, Jan 26, 2021 at 1:45 PM Professor Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> wrote: > >> Oi, pessoal! >> >> Com certeza vocês estão acompanhando desde domingo as resoluções da >> questão do ENEM do amigo secreto. >> Além da resposta proposta, *1/45*, que parece não estar correta, já vi >> outras duas, *12001/741645* (ETAPA e ANGLO), que consideram também que o >> sorteio anterior para definir "quem presenteia quem", e *7/360*, do >> vídeo a seguir: >> >> https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE >> >> Gostaria da opinião (e se possível, uma resolução) dos especialistas da >> lista (Ralph e cia :)) >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >
