[obm-l] Solução da série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
Pessoal,
Alguém pode me dar alguma dica como se consegue obter a fórmula fecha da
série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
O Wolfram Alpha indica que a fórmula fechada da mesma é 3 * 2^{n+1} - n^2 -
4n - 6:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_{i%3D1}^n+2^{n-i}i^2http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+2%5E%7Bn-i%7Di%5E2
Porém, até então não obtive êxito.
Abraço,
__
André
[obm-l] DESAFIO - função com infinitos pontos críticos (mínimo ou máximo)
Alguém ai saberia me dizer se existe e exemplificar uma função F que: Para u_0 (ponto crítico de F) contido em U aberto e para todo eps 0 tal que em toda bola aberta B_eps(u_0) tenha outros pontos críticos de F. Desafio lançado. Um abraço, -- André Rodrigues da Cruz
Re: [obm-l] Álgebra Linear
Valeu Nehab! Sua solução foi muito clara, direta e intuitiva! Obrigado!
[obm-l] Álgebra Linear I
Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já é de dificuldade um pouco maior. Abraços, 1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X--Y e S:Y--X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1. --- 2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X. Seja também T:XxX--R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal que T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação linear S:X--X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal B. Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica. --- -- André Rodrigues da Cruz
[obm-l] Análise
Olá, será que alguém poderia me ajudar com esses tres problemas:
1) Dados a, b em R+ com a^2 2 b^2, tome x, y em R+ tais que x 1, x
(2 - a^2)/(2a + 1) e y (b^2 - 2)/2b. Prove que (a + x)^2 2 (b - y)^2 e
(b - y) 0.
Em seguida, considere o conjunto limitado X = {a pertencente a R+; a^2 2}
e conclua que o número real c = sup X cumpre c^2 = 2.
2) Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é
enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio
com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é
enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico.
Prove que existem números transcendentes.
3) Prove que um conjunto I contido em R é um intervalo se, e somente se, a
x b, a, b pertencentes a I implica x pertencente a I.
Aguardo sugestões!
Abraços!
André RC
Re: [obm-l] Conjuntos
a) FAÇB terá , no MÁXIMO, 12 elementos. Como |A| |B|, então a número de interseções máxima será o número de elementos do menor conjunto, caso este esteja contido no conjunto maior. b)VAÈB terá , no mínimo, 15 elementos.Se A está contindo em em B, implica que a união entre A e B possui o número de elementos de B que é 15. c) FOnúmero máximo de elementos de AÈB poderá ser |A|+|B|, caso esses conjuntos sejam disjuntos, e o número máximo de elementos de AÇB poderá ser 12, caso A esteja contido em B. d) FA explicação está nos itens anteriores Me corrijam, caso fiz alguma coisa errada. matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: 01.Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que: a) AÇB terá , no mínimo, 12 elementos. b) AÈB terá , no mínimo, 15 elementos. c) o número máximo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. d) o número mínimo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. Fico agradecido. Ary Queiroz André Rodrigues da Cruz[EMAIL PROTECTED]"A paz seja convosco!" Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
