Re: [obm-l] Combinatória
Olá, Aline.
01. Entre 1 e 30 temos 15 números pares e 15 números pares. Devemos
combinar pares e ímpares de modo que a some dê par. Sabemos que um
número natural n par é da forma 2k e ímpar é 2k+1, sendo k em
{0,1,2,3,...}.
(i) Se somarmos dois ímpares:
(2m+1) + (2k+1) = 2(k+m)+2 = 2(k+m+1) (par)
(ii) Se somarmos dois pares:
2m+2k = 2(m+k) (par)
(iii) Se somarmos par e ímpar:
2m+2k+1 = 2(m+k)+1 (ímpar)
Para termos a soma de três número ímpares dando par, poderemos ter as
seguintes possibilidades: {Par, Par, Par}, {Ímpar, Ímpar, Par}.
Fazemos as combinações (já que a ordem é indiferente a nossa contagem
1+2+3=2+3+1) agora:
i) {Par, Par, Par} = C(15,3)
ii) {Ímpar,Ímpar,Par} = C(15,2)*15
02. Anagramas para ARARAQUARA, que não possuem letra A juntas.
Perceba que se fizermos a seguinte disposição das letras:
_ R _ R _ Q _ U _ R _
teremos 6 espaços que poderemos ocupar com vazio ou com a letra A e
assegurar que as letras A estarão separadas. Assim. O número de
anagramas será:
[Permutação dos espaços vazios e letras A]*[Permutação das demais letras]=
=P_(6!)^(5!,1!) (Permutação de 6 com 5 letras A e 1 espaço
vazio)*P_(5!)^(3!) (Permutação das 5 demais letras com os 3 R's
iguais)
Espero que ajude.
On 10/23/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém poderia me ajudar nessas duas questões
01.De quantas maneiras se pode escolher 3 números naturais de 1 a 30 , de
modo que a soma dos números escolhidos seja par?
02. Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem duas
letras A juntas?
Obrigada .
Aline
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Re: [obm-l] livro
Pessoal, essa thread da lista está realmente off-topic, mas, de fato, me interessa. Alguém conhece alguma lista de discussões sobre o vestibular ITA/IME? Se não, poderíamos criar uma. E esse livro de física da MIR, alguém, por favor, me manda, que eu disponibilizo em um site pra download. Bem mais descomplicado que colocar no rapidshare. André FS On 8/19/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] wrote: Coloquei no http://www.rapidshare.de O nome do arquivo e MIR FISICA De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Matheus San Enviada em: sexta-feira, 18 de agosto de 2006 21:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] livro Olá Marco Aurelio.Pode usar o http://www.rapidshare.de http://www.badongo.com Ficaria grato pelo livro.E ajudaria a muitos.Obrigado pela atenção. Em 18/08/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Poo galera eu to tentando enviar o livro para vocês, só que ele tem 11megas..e não estou conseguindoporem vou colocar no meu site...quem quiser e só baixar...MAS ATENÇÃO A QUALIDADE NÃO ESTÁ MUITO BOA, POIS EU BAIXEI NO EMULE... www.projetoaea.kit.net abraços marcus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
Perdão, m= 9 n =0 p = -4 On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Determinante, gemoetria
Opa, Cláudio. Não consegui chegar na identidade que você falou:(i) ctg(A/2) = (c+b-a)/(2r)E veja que pegando o triângulo pitagórico 3, 4, 5, o ângulo oposto a hipotenusa (=5) será 90 graus, usando em (i) teríamos: cotg(45o) = (4+3-5)/(2*5/2) = 2/5,mas a cotg(45o) é 1.Depois da dica do Peter (a = 4Rsen(A/2)cos(A/2) ) eu cheguei e empaquei no seguinte resultado:cotg(A/2) = abc / [(a^2 - (b-c)^2)R] On 6/28/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Considerando o círculo inscrito em ABC, de raio r, é fácil provar que: ctg(A/2) = (c+b-a)/(2r), ctg(B/2) = (a+c-b)/(2r) e ctg(C/2) = (a+b-c)/(2r). Seja D o valor do determinante. Multiplicando a 1a. linha do determinate por 2r, você obtem um outro determinante igual a: (c+b-a) (a+c-b) (a+b-c) ab c 1 1 1 e cujo valor é igual a 2r*D. Agora, subtraindo a 1a. coluna das outras duas, obtemos o determinante: (c+b-a) 2(a-b) 2(a-c) a (b-a) (c-a) 1 00 cujo valor ainda é 2r*D. Mas esse determinante é igual a: 2(a-b)(c-a) - 2(a-c)(b-a) = 0 []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 26 Jun 2006 18:48:01 -0300 Assunto: [obm-l] Determinante, gemoetria Olá, pessoal. Estou com dúvida na seguinte questão do livro Iezzi/Hazzan 4 (D.250): Provar que: | cotg(A/2) cotg(B/2) cotg(C/2) | | a b c | = 0 | 1 1 1 | sendo A, B, C, ângulos de um triângulo e a, b, c os lados respectivamente, opostos aos mesmos ângulos. André FS = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
