Re: [obm-l] Cone Sul

[Arthur Vieira]

https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/

Tem que descer um pouco, mas tem as provas dessa e de outras competições.

Em seg., 13 de mar. de 2023 às 09:09, Pedro Júnior <
pedromatematic...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal, muito bom dia.
> Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de
> Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me
> remete ao site da OBM e também não vi por lá.
>
> Desde já fico grato.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

[Arthur Vieira]

Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer
a média aritmética entre eles.
Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
primo.
Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja, é impossível que o
resultado seja um número primo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

[Arthur Vieira]

Problema 3:
Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
A sequência se repete a cada 5 números.
Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
(10,5,12,6,3, nessa ordem)
Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
observar o resto, que é 3. isso significa que o número é o 3o dentro do
"bloquinho"
Resposta: 12

Em 1 de agosto de 2018 14:33, Arthur Vieira  escreveu:

> Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
> Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que
> fazer a média aritmética entre eles.
> Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
> primo.
> Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja, é impossível que
> o resultado seja um número primo.
>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

[Arthur Vieira]

Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas
unidades?

Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara 
escreveu:

> Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de
> problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados
> podem ser facilmente compreendidos por alunos de ensino fundamental. Três
> exemplos são a conjectura de Goldbach, a conjectura de que existe uma
> infinidade de primos gêmeos, e a conjectura de Collatz.
>
> É interessante que existem 3 problemas elementares cujos enunciados são
> parecidos com os das conjecturas acima:
> 1) Prove que todo número natural maior do que 11 pode ser escrito como a
> soma de dois números compostos;
> 2) Encontre todos os “primos trigêmeos” (trios de números primos que
> diferem por 2, tais como 3, 5 e 7);
> 3) O primeiro termo de uma sequência é 10. Cada termo seguinte é igual à
> metade do termo anterior, se este for par, ou 7 unidades maior do que o
> termo anterior, se este for ímpar. Qual o 2018º termo da sequência?
>
> Como vocês podem verificar, os três problemas são fáceis, ainda que, pra
> resolvê-los, sejam necessários um mínimo de raciocínio e alguma
> experimentação.
>
> Mas o que eu quero saber é se um aluno normal de 7o ou 8o ano (de 12 a 14
> anos de idade, em média) seria capaz de resolver tais problemas.
> O que vocês acham?
>
> E será que um aluno de 6o ano (11-12 anos) seria capaz de explicar porque
> a soma de dois números primos consecutivos não pode ser igual ao dobro de
> um número primo?
>
> OBS: Todos estes problemas envolvem apenas conceitos que são vistos antes
> do 6o ano: operações com números naturais e números pares, ímpares, primos
> e compostos.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] olimpiada de maio

[Arthur Vieira]

*Para o problema 2 consegui chegar no resultado 7 mas não sei como provar.*


PROBLEMA 1

Dizemos que um número de quatro dígitos abcd , que começa com a e
termina com d, é intercambiável se existe um inteiro n > 1 tal que n *
abcd é um número de quatro dígitos que começa com d e termina com a.
Por exemplo, 1009 é intercambiável já que 1009*9=9081. Determine o maior
número intercambiável.

PROBLEMA 3

Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela
soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos
é igual a zero.
a) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 24.
b) Encontre um número qua-divi tal que a soma de seus dígitos seja 1001.

PROBLEMA 2

Quantas casas devem ser pintadas no mínimo em um tabuleiro 5 × 5 de tal
modo que em cada linha, em cada coluna e em cada quadrado 2 × 2 haja pelo
menos uma casa pintada?

-- 
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[obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

[Arthur Vieira]

preciso de ajuda com esse problema


PROBLEMA 1

Dizemos que um número inteiro positivo é ascendente se seus dígitos
lidos da esquerda para a direita estão em ordem estritamente crescente.
Por exemplo, 458 é ascendente e 2339 não é.
Determine o maior número ascendente que é múltiplo de 56.

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Re: [obm-l] Probabilidade

[Arthur Vieira]

Podem me dizer onde eu posso encontrar algum material sobre
somatório/produtório?

Em 7 de dezembro de 2017 18:55, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa noite!
>
> O problema genérico seria k grupos com ni animais, 1<=i <=k. Sorteando k
> animais.
>
> N: número total de animais  [image:
> Imagem inline 1]
> M: Número de eventos de uma raiz a uma folha.   [image: Imagem inline 4]
>
> U: Número de eventos totais. [image: Imagem
> inline 3]
>
> p = k!. M / U
>
>
> Em 7 de dezembro de 2017 18:18, Lucas Reis <lucasvianar...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Acredito que mudar a primeira escolha seria permutar a primeira fazenda
>> na resolução Pedro José. Como são três opções com as mesmas 2*90*110
>> <https://maps.google.com/?q=90*110=gmail=g>*80
>> possibilidades, dá um total de 6*90*110*80 eventos.
>>
>> Em 7 de dez de 2017 11:10 AM, "Arthur Vieira" <hokemo...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> O que seria mudar a primeira escolha?
>>>
>>> Em 7 de dezembro de 2017 11:33, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Bom dia!
>>>> Resolvendo por grafo.
>>>>
>>>> Para a primeira escolha sendo T há 90 ocorrências. Então o segundo com
>>>> terceiro deverá ser BV e MV ou MV e BV, o que daria 2*90*110*80.
>>>> Note que se mudar a primeira escolha, também dará 2*90*110*80.
>>>>
>>>> Então serão 6*90*110*80 chances favoráveis.
>>>> O universo é 280*279*278.
>>>> Então p= 0,218811126214236. Calculei no Excel, não sei se é problema de
>>>> precisão.
>>>>
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:47, Bruno Visnadi <
>>>> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> De fato, eu fiz uma bobagem no wolframalpha. Agora cheguei nos mesmos 
>>>>> 0.21881112621423598
>>>>> do Nowras
>>>>>
>>>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:07, Nowras Ali <nowras@gmail.com>
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Caro Douglas,
>>>>>>
>>>>>> Acredito que a probabilidade seria P = (\binom{90}{1} \binom{110}{1}
>>>>>> \binom{80}{1})/\binom{280}{3} = (110
>>>>>> <https://maps.google.com/?q=3%7D+%3D+(110=gmail=g>*90*80)/\binom{280}{3}
>>>>>> = 0.21881112621423598.
>>>>>>
>>>>>> Abraços,
>>>>>> Nowras.
>>>>>>
>>>>>> Em 6 de dezembro de 2017 19:58, Douglas Oliveira de Lima <
>>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um
>>>>>>> gabarito de uma questão:
>>>>>>>
>>>>>>> Eis a questão:
>>>>>>>
>>>>>>> Num trem existem 280 animais, sendo 90 da fazenda Tampa, 110 da
>>>>>>> fazenda Boa Vista, e 80 da fazenda Monte verde, se três dos animais 
>>>>>>> fossem
>>>>>>> escolhidos ao acaso entre os 280, qual a probabilidade de que cada um 
>>>>>>> deles
>>>>>>> seja de uma fazenda diferente?
>>>>>>>
>>>>>>> Douglas Oliveira.
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Arthur Vieira]

Obrigado, agora entendi.

Em 7 de dezembro de 2017 18:18, Lucas Reis <lucasvianar...@gmail.com>
escreveu:

> Acredito que mudar a primeira escolha seria permutar a primeira fazenda na
> resolução Pedro José. Como são três opções com as mesmas 2*90*110
> <https://maps.google.com/?q=90*110=gmail=g>*80
> possibilidades, dá um total de 6*90*110*80 eventos.
>
> Em 7 de dez de 2017 11:10 AM, "Arthur Vieira" <hokemo...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> O que seria mudar a primeira escolha?
>>
>> Em 7 de dezembro de 2017 11:33, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>> Resolvendo por grafo.
>>>
>>> Para a primeira escolha sendo T há 90 ocorrências. Então o segundo com
>>> terceiro deverá ser BV e MV ou MV e BV, o que daria 2*90*110*80.
>>> Note que se mudar a primeira escolha, também dará 2*90*110*80.
>>>
>>> Então serão 6*90*110*80 chances favoráveis.
>>> O universo é 280*279*278.
>>> Então p= 0,218811126214236. Calculei no Excel, não sei se é problema de
>>> precisão.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:47, Bruno Visnadi <
>>> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> De fato, eu fiz uma bobagem no wolframalpha. Agora cheguei nos mesmos 
>>>> 0.21881112621423598
>>>> do Nowras
>>>>
>>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:07, Nowras Ali <nowras@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Caro Douglas,
>>>>>
>>>>> Acredito que a probabilidade seria P = (\binom{90}{1} \binom{110}{1}
>>>>> \binom{80}{1})/\binom{280}{3} = (110
>>>>> <https://maps.google.com/?q=3%7D+%3D+(110=gmail=g>*90*80)/\binom{280}{3}
>>>>> = 0.21881112621423598.
>>>>>
>>>>> Abraços,
>>>>> Nowras.
>>>>>
>>>>> Em 6 de dezembro de 2017 19:58, Douglas Oliveira de Lima <
>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um
>>>>>> gabarito de uma questão:
>>>>>>
>>>>>> Eis a questão:
>>>>>>
>>>>>> Num trem existem 280 animais, sendo 90 da fazenda Tampa, 110 da
>>>>>> fazenda Boa Vista, e 80 da fazenda Monte verde, se três dos animais 
>>>>>> fossem
>>>>>> escolhidos ao acaso entre os 280, qual a probabilidade de que cada um 
>>>>>> deles
>>>>>> seja de uma fazenda diferente?
>>>>>>
>>>>>> Douglas Oliveira.
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Arthur Vieira]

Obrigado, agora eu entendi

Em 7 de dezembro de 2017 18:18, Lucas Reis <lucasvianar...@gmail.com>
escreveu:

> Acredito que mudar a primeira escolha seria permutar a primeira fazenda na
> resolução Pedro José. Como são três opções com as mesmas 2*90*110
> <https://maps.google.com/?q=90*110=gmail=g>*80
> possibilidades, dá um total de 6*90*110*80 eventos.
>
> Em 7 de dez de 2017 11:10 AM, "Arthur Vieira" <hokemo...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> O que seria mudar a primeira escolha?
>>
>> Em 7 de dezembro de 2017 11:33, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>> Resolvendo por grafo.
>>>
>>> Para a primeira escolha sendo T há 90 ocorrências. Então o segundo com
>>> terceiro deverá ser BV e MV ou MV e BV, o que daria 2*90*110*80.
>>> Note que se mudar a primeira escolha, também dará 2*90*110*80.
>>>
>>> Então serão 6*90*110*80 chances favoráveis.
>>> O universo é 280*279*278.
>>> Então p= 0,218811126214236. Calculei no Excel, não sei se é problema de
>>> precisão.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:47, Bruno Visnadi <
>>> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> De fato, eu fiz uma bobagem no wolframalpha. Agora cheguei nos mesmos 
>>>> 0.21881112621423598
>>>> do Nowras
>>>>
>>>> Em 6 de dezembro de 2017 21:07, Nowras Ali <nowras@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Caro Douglas,
>>>>>
>>>>> Acredito que a probabilidade seria P = (\binom{90}{1} \binom{110}{1}
>>>>> \binom{80}{1})/\binom{280}{3} = (110
>>>>> <https://maps.google.com/?q=3%7D+%3D+(110=gmail=g>*90*80)/\binom{280}{3}
>>>>> = 0.21881112621423598.
>>>>>
>>>>> Abraços,
>>>>> Nowras.
>>>>>
>>>>> Em 6 de dezembro de 2017 19:58, Douglas Oliveira de Lima <
>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um
>>>>>> gabarito de uma questão:
>>>>>>
>>>>>> Eis a questão:
>>>>>>
>>>>>> Num trem existem 280 animais, sendo 90 da fazenda Tampa, 110 da
>>>>>> fazenda Boa Vista, e 80 da fazenda Monte verde, se três dos animais 
>>>>>> fossem
>>>>>> escolhidos ao acaso entre os 280, qual a probabilidade de que cada um 
>>>>>> deles
>>>>>> seja de uma fazenda diferente?
>>>>>>
>>>>>> Douglas Oliveira.
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>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Arthur Vieira]

O que seria mudar a primeira escolha?

Em 7 de dezembro de 2017 11:33, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
> Resolvendo por grafo.
>
> Para a primeira escolha sendo T há 90 ocorrências. Então o segundo com
> terceiro deverá ser BV e MV ou MV e BV, o que daria 2*90*110*80.
> Note que se mudar a primeira escolha, também dará 2*90*110*80.
>
> Então serão 6*90*110*80 chances favoráveis.
> O universo é 280*279*278.
> Então p= 0,218811126214236. Calculei no Excel, não sei se é problema de
> precisão.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 6 de dezembro de 2017 21:47, Bruno Visnadi  > escreveu:
>
>> De fato, eu fiz uma bobagem no wolframalpha. Agora cheguei nos mesmos 
>> 0.21881112621423598
>> do Nowras
>>
>> Em 6 de dezembro de 2017 21:07, Nowras Ali 
>> escreveu:
>>
>>> Caro Douglas,
>>>
>>> Acredito que a probabilidade seria P = (\binom{90}{1} \binom{110}{1}
>>> \binom{80}{1})/\binom{280}{3} = (110
>>> *90*80)/\binom{280}{3}
>>> = 0.21881112621423598.
>>>
>>> Abraços,
>>> Nowras.
>>>
>>> Em 6 de dezembro de 2017 19:58, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um gabarito
 de uma questão:

 Eis a questão:

 Num trem existem 280 animais, sendo 90 da fazenda Tampa, 110 da fazenda
 Boa Vista, e 80 da fazenda Monte verde, se três dos animais fossem
 escolhidos ao acaso entre os 280, qual a probabilidade de que cada um deles
 seja de uma fazenda diferente?

 Douglas Oliveira.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.